数学人教版九年级上册切线的判定.ppt

1、切 线 的 判 定,24.2.2直线与圆的位置关系,伏山一中：马娟,只要你认真听完今天的课你就会明白!,问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,1.直线和圆有哪些位置关系？,复 习,1)定义法：直线 与圆有-个公共点,2) 比较d与r的大小：,1,2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,d=r,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,2.观察：直线l与半径在位置 上有什么关系？,l,1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?直线与圆有怎样的位置关系？,发现：(1)直线 l 经过半

2、径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端；,垂直于这条半径,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,O,r,l,A, OA是半径

3、， l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 圆心到直线的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,切 线 的 判 定 定 理 的 应 用,牛刀小试,1、已知：直线AB经过O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC， 只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,2、已知：O为BAC平分线上一点，O

4、DAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD,牛刀小试,分析：知道AC过O上的点了吗？那还能用刚才的方法吗？咱们还有证切线的方法吗？, AC是O切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证d=r。,例1的变化:如图,已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的

5、圆与直线AB 相切吗？为什么？,例: 已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,变式： 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30,求证:DC是O的切线.,A,C,B,D,挑战自我： RtABC中，B=90, AD平分BAC,E在AB上，且DE=DC。以D为圆心，DB长为半径作圆。 求证:AC是D的切线. AB+EB=AC （3）AB=6,BC=8,若以DC为半径做圆，求圆环面积,M,证明切线的方法,(1)如果已知直线经过圆上一点, 则连半径,证垂直。 (2)如果不知直线与圆是否有公共点，则作垂直,证d=r。 这两种方法本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,现在你知道:,小结本课,1、切线的证明方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。,作业：,A,E,D,C,B,1、RtABC中，C=90,