数学人教版九年级上册公式法 (1).2.2公式法 (1).ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,21.2.2 公式法,任何一元二次方程都可以写成一般形式,你能否也用配方法得出方程的解呢？,二次项系数化为1，得,配方，得,即,试一试,移项，得,因为a0,所以4a20.当b24ac0时，,由式得,综上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先 将方程化为一般形式 ，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它 解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程 最多有两个实数根,时，将 a，b，c的值代入式子,例1 解下列方程：,因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程

2、无实数根,（2）当 时，一元二次方程 有实数根,（1）当 时，一元二次方程 有实数根,（3）当 时，一元二次方程 没有实数根,求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解这个方程，得,精确到0.001，x1 1.236，x2 3.236,虽然方程有两个根，但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236 m,例2: 已知，关于x的方程 m2x2-(2m+1)x+1=0 有两个实数根， 求m的取值范围.,分析：方程有两个实数根，则0.,又因为是一元二次方程，则a0.,解：依题意知,m20,m0,例2: 已知，关于x的方程 m2x2-(2m+1)x+1=0

3、 求m的取值范围.,想一想： 若将有两个实数根改为有实数根，情况又如何？,有两个实数根，,有实数根，,分析：有实数根包含有一个实根和 有两个实根两种情况.,所以：本题应分方程为一元一次方程和 一元二次方程这两种情况讨论.,例2: 已知，关于x的方程 m2x2-(2m+1)x+1=0 求m的取值范围.,有实数根，,解：（1）当方程为一元一次方程时，,即：m2 = 0 m=0,方程化为 x +1=0, x =1.,（2）当方程为一元二次方程时，,综上所述：m的取值范围为,心动 不如行动,反馈练习 巩固新知,心动 不如行动,心动 不如行动,心动 不如行动,心动 不如行动,1.若关于x的一元二次方程m

4、x2-2x+1=0有实数根， 则m的取值范围是 ( ). A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,2.(2004年昆明)已知关于x的一元二次方程 x2+2x+k =0 有实数根，则k 的取值范围是( ). A.k1 B.k1 C.k1,A,3.m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2 -（4m+1）x+2 m2-1=0. （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？,解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1 b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9,（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即8m+90 m,（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0 m=,（3）若方程没有实数根，则b2-4ac0即8m+90 m,当m 时，方程有两个不相等的实数根；当m= 时， 方程有两个相等的实数根；当m 时，方程没有实数根,反馈练习 巩固新知,反馈练习 巩固新知,4.已知关于x 的一元二次方程 ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 有两个不相等的 实数根，求实数a 的取值范围.,一元二次方程根的情况与的关系, 0, =0, 0, 0,小结与思考,方程有两个不相等的