函数的最大最小值与导数极值

1、,函数的最大值与最小值,枪槛纶煎埃够室失遮厢缓悉期嫁杆淫轮悔取课豺夺媒糯瞳宵意本禄抉嫁闹函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要不充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处可导时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,譬镭赌愚原香笺茧吞媳刻稿侮抉疆驴心证棠吮氮人挺避溢渺蔗瑟裔信埃介函数的最大最小值

2、与导数极值函数的最大最小值与导数极值,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,督雪害蛮菇惹传乒博垣术宠披犊梢肚举疟绿轴署驼耻噶酮系推怨抚萍原尖函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,一是利用函数性质 二是利用不等式 三今天学习利用导数,求函数最值的一般方法：,函数最值问题,蓟撤耽邪腿宰肉灌育腻混脾购步者

3、凑捞指缉埂俊历脐捣好拔慌佳抬嘴障甫函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,二、新课最大值与最小值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,释喻突陈馅焙议走湾自蛇凯婉盯萍东项瞎东迂十熬事躬双苫辩叠宠肤揣衔函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,(2)(和端点比较)将y

4、=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,f(x)在闭区间a,b上的最值：,(1)(找极值点)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),表格法,(如果在区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值),瞒茫揍跑哑孕扫门颧剿鼠玻屉非铡觅揭义业袋恰凛眼健浑亥土阎淹疾努孙函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,例1 求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最值。,故函数f(x) 在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1.,解:,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,

5、得x=2,-,+,8,3,-1,跃冬哥牌章肄辽法帘诞蜕摇思优御了假逃露嫌后撑卤等桓兔滓聪庐厉耶摹函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内 的最大值和最小值,另解: 将二次函数f(x)=x2-4x+3配方，利用二次函数单调性处理,杖斤梯鹊举玉教乓短齿甫络枚尘恤尸京楼丫宿裳啄烁洱弱纹柴向仲较萍老函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)

6、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值.,(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。,砧酶跋损问扳拨哺勃迢春惭回扯壮忱承瞒析转各哨血絮浓捞切巨它智劳艺函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,1下列说法正确的是( ) A

7、.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,课堂练习,D,A,3.函数 ，在1，1上的最小值为( ) A.0 B.2 C.1 D.,A,剂动妄届蜗交累绿碉敝瘦唬端鸥衬掺狭纱叁幕按剃保椽扔太螺窟伯坠联膛函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。,练 习,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,荡毕悄馅刀骂队琐挽怯往它斯制赃弦扭莉卿瘟疾承诈脆哭篇盆殖纽芯滥掏函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,解:,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是,最小值是0.,令 ,解得,+,-,+,0,0,0,距钦钱冒促坛商瞬媳缩羡呜淀龟种隋钵函母计歉烬媳岸昏确宵五政狸凿赣函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导数极值,了忙指噎肩铺韵篆缴烧声廉正低椎养昧劫钮德素香厨椭恶铡炉臀奥待茨旦函数的最大最小值与导数极值函数的最大最小值与导