数学人教版九年级上册一元二次方程ppt.1.1-一元二次方程(第1课时)--.ppt

1、21.1一元二次方程,人教版义务教育教科书九年级上册,授课老师：江西省赣州市全南县社迳初级中学 黄玉,教学目标,知识与技能：理解掌握一元二次方程的定义；了解一元二次方程的一般形式。 过程与方法：与八年级学过的一元一次方程进行比较得出判断一元二次方程的五大特征。 情感态度价值观：能根据方程的根（解）的意义，解决相关数学问题。,重点是：一元二次方程及其二次项系 数，一次项系数和常数项的识别。 难点是：判断一元二次方程的方法 。,1、什么叫方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？,知识回顾,1、含有未知数（x）的等式方程,2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式

2、- 一元一次方程,2、ax+b=0( ),练习,1.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念。 （1）2x-1 (2) mx+n=0 (3) +1=0 (4)x =1 (5)x-2x=0 2.下列哪个实数是方程2x-1=3的解? A.0 B.1 C.2 D.3,提问,问题1 什么样的方程是一元二次方程？ 问题2 一元二次方程的一般形式如何？,出示问题,x +x-1=0,解：,整理得,问题1 如图，如果= ，那么点C叫做线 段AB的黄金分割点，若设AB=1，AC=x，那么 BC=1-x。根据题意可列方程？,问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后

3、将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,根据题意得:(100-2x)(50-2x)=3600,x - 75x+350=0 ,问题情景1,问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,根据题意得:x(x-1)=228,x-x=56,问题情景2,.观察方程，有什么共同点？（提示：从方程中未知数的个数和未知数的最高次数是多少观察,观察比较,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未

4、知数的最高次数是2，的整式方程叫做一元二次方程,归纳总结,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,根据判断一元二次方程的五大特征：,.等号两边都是整式； .只含有一个未知数； 未知数的最高次数是2； .二次项系数不为零； .先化简（去括号，移项，合并同类项），再判断。,例题精讲,例 将下列方程化为一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常

5、数项。,解：去括号，得,移项、合并同类项，得,其中二次项系数为3；一次项系数为-8； 常数项为-10。,（1）,注意：有些方程含有二次项，但化简后无 二次项，这样的方程不是一元二次方程。,（是一元二次方程吗）,解：移项，合并同类项，得,2x-2=0,(是一元一次方程),（2）,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 2.如果2是方程x2-c=0的一个根，求c的值及这 个方程的其他根。,练习巩固,3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式。 （1）一个圆的面积是2 m2，求半径； （2）一个直角三角形的两直角边相差3 cm，面积是9cm2，求较长的直角边的,本节课学习的知识点有哪些？(学生回答) 1.一元二次方程的定义