一元一次方程的应用题总结

1、课题：实际问题与一元一次方程解题步骤：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.解题要点：（1）先找出相等的关系，再按照相等关系来选择未知数和表达式； （2）要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一；常见方程的7种类型：1、市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出

2、售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数2、行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 【抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系】3、工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量14、和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量5、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式

3、，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc6、数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程7、方案问题类型一：市场经济问题例1、商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶. 在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.例2、针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不

4、超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？【同步练习】1、 某商店在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损20，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损?（提示：商品售价=商品进价商品利润）2、七年级一班共有48名同学，班级决定每人购买一本定价为5元的中学生数学学习手册，书店对购买50本及50本以上者给予九折优惠，请你设计一下，怎样买书最省钱?3、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，

5、快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价利润率=销售价打折数-让利数-进价）4、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入多少元？类型二：行程问题（一）相遇、追及问题例1、两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度

6、，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？例2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？【同步练习】1、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？2、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟

7、后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？（二）航行问题例1、一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3Km/h,轮船顺水航行需5h,逆水航行需7h，求甲、乙两码头之间的距离。【同步练习】1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程。2、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3小时，逆水要用4小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度。3、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比

8、从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？（三）工程问题例1、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 、 ；甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或 。 例2、整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？【同步练习】1、一件

9、工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？ 3、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时

10、施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。（四）配套问题例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【同步练习】一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 类型四：和差倍分问题例1、 已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。例2、 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和

11、是75万，求今年该厂的产值。【同步练习】1、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？2、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？3、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？3、 饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？类型五：等积变形问题例

12、1、要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721例2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.【同步练习】1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.图形经过移动，它的面积大小不会改变。

13、2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米？3、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,应该怎么设计?4、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ABCQP5、如图，在ABC中，C90, BC8 cm，AC6cm，点P从点C开始沿CB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度

14、移动，如果P、Q分别从C、A同时出发，第几秒时PCQ的面积为5cm2? 类型六：数字问题例1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。【同步练习】1、已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等，试求这三个数。2、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数。类型七：方案问题例1、 某名牌鞋连锁店出售一种会员卡，花20元购买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌的任一连锁店享受八折优惠，若1月份鞋店全部商品八折优惠，则在什么情况下买会员卡购物合算？【同步练习