西南交大大学网络教育学院《线性代数》在线作业

1、西南交通大学网络教育学院线性代数 在线作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中， 不是初等矩阵。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：B正确正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2. 则 。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考： A错误，因为 mn ，不能保证 R(A)=R(A|b) ；B错误， Ax=0 的基础解系含有 nR( A ) 个解向量；C错误，因为有可能 R(A)=nR(A|b)=n+1 , Ax=b 无解；D正确，因为 R(A)=n 。3. A、B为n阶方阵,且A、B等价,

2、| A |=0，则R(B) 。 (A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：A正确正确答案：A解答参考：4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|2A|= 。(A)4(B)4(C)64(D)64你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：5. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(A)R(A)=R( A )n

3、(B)R(A)=R( A )m(C)R(A)R( A )1) 线性相关的充要条件是(A)有两个向量的对应坐标成比例(B)含有零向量(C)有一个向量是其余向量的线性组合(D)每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(A)EA(B)E+A(C)2EA(D)2E+A你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A) 1 + 2 , 2 + 3 , 1 +2 2 + 3 (B) 1

4、+ 2 , 2 + 3 , 3 1 (C) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 (D) 1 2 ,0, 2 3 你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：10.A,B 是同阶方阵，且 | AB |0 ，则 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：11.A 是 n阶方阵， R ，则有 | A |=| | A | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：| A | = n | A |12

5、.设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：13.设 A是 n阶方阵( n2 ), R ,则 | A |=| A | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。(A) 1 2 ， 2 3 ，

6、3 1(B) 1 ， 2 ， 3 + 1(C) 1 ， 2 ，2 1 3 2(D) 2 ， 3 ，2 2 + 3你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与1，2， 3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2. (A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,

7、0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩为( )。(A)1 (B)2 (C)3(D)4你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。(A)0(B)0或-1(C)-1(D)-1或1你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。(A)( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )(B)( 2 4 0

8、 0 5 4 0 4 5 )(C)( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )(D)( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩为2,则 的取值为(A)0(B)-1(C)2(D)-3你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的

9、基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1你选择的答案：B正确正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：10.若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0

10、0 0 0 1 0 0 0 1 )12.非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。你选择的答案：前面作业中已经做正确正确正确答案：说法错误解答参考：13.若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |0 或者 | B |0 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：14.设 =0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A5E=0,则(A+2E)1=( )。(A)AE(B)A

11、+E(C)1 3 ( AE )(D)1 3 ( A+E )你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：A 2 +A5E=0 A 2 +A2E=3E( A+2E )(AE)=3E ( A+2E ) 1 = 1 3 (AE) 2. 若 n维向量 1 ， 2 ， , n 线性相关， 为任一 n维向量，则 ( )。(A) 1 , 2 , n ,线性相关；(B) 1 , 2 , n ,线性无关；(C)一定能由 1 , 2 , n 线性表示；(D) 1 , 2 , n ,的相关性无法确定。你选择的答案：A正确正确答案：A解答参考：3. 设线性方程组 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2

12、+3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 则此方程组 。(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)有基础解系你选择的答案：A正确正确答案：A解答参考：4. 设n维向量组1,2,s,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,必须有 。(A)s= n(B)s n(D)s n你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考：5. 设 1 , 2 , 3 , 都是4维列向量，且4阶行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，则4阶行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=(A)a+b(B)ab(C)ab(D)ba你选择的答案：C正确正确答案：C

13、解答参考：6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是(A)基础解系(B)线性相关的(C)线性无关的(D)A,B,C都不对你选择的答案：B正确正确答案：B解答参考：7. 设 n维列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I T ， B=I+2 T ，则 AB=(A)0(B)I(C)I(D)I+ T你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：8. 设矩阵 A mn 的秩 r(A)=m(A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意一个m阶子式不等于零(C)齐次方程组 Ax=0只有零解(D)齐次方程组 Ax=0只有零解你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：10.n维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 2 , 3 , 4 线性无关。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法