第23章 旋转综合,小结

1、第23章 旋转,2.本章知识结构图,学习一种图形变换大致包括以下内容： (1) 通过具体实例认识这种图形变换； (2) 探索这种图形变换的性质； (3) 作出一个图形经过这种图形变换后 的图形； (4) 利用这种图形变换进行图案设计; (5) 用坐标表示这种图形变换。 本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（5），本章只涉及用坐标表示中心对称。,在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.,一.旋转:,1旋转的定义：,注意：在旋转过程中保持不动的点是 旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.

2、,3旋转的性质：,（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；,（2）每一对对应点到旋转中心的距离相等；,（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角.,（4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等.,4简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.,已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.,例题2,A,B,O,如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;,例题3,如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什

3、么位置?请在图中将点D的对应点D表示出来.,（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是 多少?,A,B,C,D,E,F,例4. 如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,确定旋转中心,连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心,5.旋转和轴对称,已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：,5.旋转和轴对称,已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系

4、是：,相当于原来的图形作旋转，旋转中心是O，旋转角度是AOB的2倍。,5.旋转和轴对称,一次旋转可以由两次轴对称得到，对称轴相交。,旋转中心就是对称轴的交点，两条对称轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平角）的一半。,6旋转对称图形：,一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心.,探究: 等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合? 正方形呢？ 正六边形呢？ 正八边形呢？ 正n边形呢？,正n边形,都是旋转对称图形,其旋转中心是 它们的中心,旋转角为 .,圆,的旋转角是任意角度,4.如图，已知线段AB、CD；ABC

5、D AB/CD;（1）CD是否能由AB平移得到，能，说出平移方向和平移距离，不能请说明理由；,（2）CD是否能有AB旋转得到，能，说明旋转中心和旋转角度，不能，请说明理由；,5.已知ABC绕着点A逆时针旋转60，得到ADE，求直线BC与直线DE所成的锐角。,8.如图，等边ABC中，在AC边的延长线上取一点E，以CE为边作等边CDE，它与ABC位于直线AE的同侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，试说明CMCNMN。,9.在ABC中，ABAC， P是ABC内一点， 且APBAPC， 求证：PCPB,二,中心对称:,绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫

6、做对称中心。,7.中心对称图形：,当旋转角为180时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例.,把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。,中心对称：,成中心对称的性质,1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。,2 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。,3 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。,成中心对称的判定：,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分

7、，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,10.判断对错 1)、中心对称图形都是旋转对称图形； 2)、中心对称图形一定不是轴对称图形 3)、两个图形成中心对称，可以由两次 对称得到，对称轴互相垂直。 4)、两个图形成中心对称，M是原图形线段AB的中点，则M的对应点是AB对应线段的中点。,11.时钟2:05时,时针与分针的夹角为_度;,12.时钟8:45时,时针与分针的夹角为_度.,13.在等腰直角ABC中，C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在 点B处， 求: BB的长度.,A/,B/,C/,14.已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD， 若AB=3，AC=2， 求BAD的度数 与AD的长.,15:已知梯形ABCD中，ADBC，CD=BC，C=60，若EAB=60， DAE=28 求EBC的度数、,16:已知点P是等边三角形ABC外一点，AP=2，BP=3，求PC的最大值,小游戏,有一个圆盘，两个人依次在上面放置2分钱的硬币，要求任意两枚硬币不能互相重叠，硬币不能超出圆