A.匀速圆周运动

1、课时2 匀速圆周运动,知识点一 描述圆周运动的物理量 知识回顾 1匀速圆周运动 (1)定义：质点沿着圆周，且在相等的时间内通过的 相等的运动 (2)特点：轨迹是 ， 、 、 的大小和 的大小不变,弧长,圆,角速度,周期,线速度,向心加速度,(3)性质：因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是 曲线运动,非匀变速,2描述圆周运动的物理量 (1)线速度v 定义：质点运动通过的弧长l与所用时间t的比值 物理意义：描述质点沿圆周运动的 ，是矢量 方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向 大小：v (l是t时间内通过的弧长),快慢,切线,(2)角速度 定义：连结质点和圆心

2、的半径转过的圆心角与所用时间t的比值 物理意义：描述质点绕圆心转动的 大小： (是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度),快慢,(3)周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速,时间,基础自测 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是( ) A相等的时间里通过的路程相等 B相等的时间里速度变化量相等 C相等的时间里发生的位移相同 D相等的时间里转过的角度相等,解析：物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断

3、变化的，相等的时间内速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对 答案：AD,知识点二 向心力的特点及计算 知识回顾 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小,要点深化 1向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动 2向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只有达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力,向心力是

4、按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明确如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体如图1(a)和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆如图1(b)和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力,图1,3圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件 (2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外

5、力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小,注意：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢；当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢,基础自测 小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如图2所示)今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( ),图2,A小球的速度突然增大 B小球的向心加速度突然增大 C小球的向心加速度不变 D悬线的拉力

6、突然增大,答案：BD,题型一 圆周运动中各物理量的关系 例1 如图3所示，两个啮合的小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的( ) A线速度之比为111 B角速度之比为111 C向心加速度之比为421 D转动周期之比为211,图3,答案 C,题后反思 在分析传动问题时，关键要抓住两点 (1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同 (2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,变式11 如图4，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球放在A盘的边缘，钢球放在B盘的边缘，A、

7、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球受到的向心力之比为( ),图4,A21 B41 C14 D81 答案：D,题型二 向心力的分析和计算 例2 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图5中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系(小球的半径远小于R),图5,题后反思 应用向心力公式解题的步骤 1确定研究对象，确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向 2选定向心力方向为正方向 3受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析) 4由牛顿第二定律和平衡条件列方程：

8、 沿径向有：F向ma向 沿切向有：F切0. 5求解并说明结果的物理意义,变式21 一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.3 kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计的弹簧秤相连接，如图6所示铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点40 cm远，这时弹簧秤的示数是10 N，则圆盘对铁块的摩擦力的大小是_,图6,解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于Fmr212 N，此时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小应该等于2 N，方向指向圆心 答案：2 N,题型三 圆周运动的多解问题 例3 如图7所示，竖直圆筒内

9、壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射进入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？,图7,题后反思 本题的创新之处体现在两个方面，其一是思维的创新，将水平面内的匀速圆周运动与竖直方向的自由落体运动结合起来组成新的运动形式；其二是做题方法上的创新，即大量的数学知识及多解的应用,变式31 如图8所示，质点A在半径为R的圆周上做速度为v0的匀速圆周运动，当它运动到图中的P点时，与P、O位于同一直线上的Q点，有一个质量为m的物体在外力作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使它们经过一定时

10、间达到相同速度，则此外力F应为_(阻力不计),图8,1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( ) A与线速度方向始终垂直 B与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D始终保持不变 答案：AC,2如图9为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( ),图9,答案：BC,答案：A,4有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图10所示长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,图10,5如图11所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动：,图11,解析：当物