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文档简介
1、一元二次方程,问题(1)九章算术“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为_尺,根据题意,得_整理、化简,得_,问题(2)如图,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点 如果假设AB=1,AC=x,那么BC=_,根据题意,得:_整理得:_,问题(3)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少? 如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是_,宽是_,根据题意,得
2、:_整理,得_,【问题】 (1)上面三个方程整理后含有几个未知数? (2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次? (3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?,【知识归纳】,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项,【复习巩固 】,【练1 】 将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 【 练 2】将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项,【应用拓展 】,【例1】求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程 【例2 】.方程(2a4)x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?,【归纳小结 】,(1)一元二次方程的概念; (2)一元二次方程的一般形式ax
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