计算机二级公共基础知识(数据结构与算法)

1、全国计算机等级考试 二级公共基础知识,考试形式,1、公共基本知识部份只考选择题，没有操作题。 2、公共基本知识占10分，共10道题，每题1分。,注意事项,公共基础知识部份的内容是属于计算机专业本科生的专业课，知识点特别散，而且有一定的难度。所以考生在学习的过程中，一定要克服畏难情绪，跟上老师的节奏。老师让记的，要记住。没做要求的，要学会放弃。 放弃该放弃的，选择轻装上阵,一、 数据结构与算法,1. 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。 2. 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3. 线性表的定义；线性表的顺序

2、存储结构及其插入与删除运算。 4. 栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5. 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6. 树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。 7. 顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，插入类排序，选择类排序）。,1.1 算法,1.1.1 算法(algorithm)基本概念,它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。,对解题方案准确而完整的描述称为算法。,计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。,算法的基本特征: (1)有穷性 (2)确定性 (3)可行性 (4)

3、拥有足够的情报,（有零个或多个输入，有一个或多个输出） 一个算法有零个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓零个输入是指算法本身定出了初始条件； 一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；,伪代码: S1:输入圆的半径R; S2:求面积 R2; S3:输出面积;,例1:已知圆的半径,求圆的面积.,描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、伪代码等。,传统流程图,第8页,算法与计算机程序 算法是一组逻辑步骤 程序用计算机语言描述的算法,算法不等于程序，也不等于计算方法，程序的编制不可能优于算法的设计。,算法是程序设计的核心,算法: S1:输

4、入圆的半径R; S2:求面积R2; S3:输出面积;,例题:已知圆的半径,求圆的面积.,程序,#include #define PI 3.14159 int main() float r, s; do printf(Please input r:); scanf(%f, ,1.1.2 算法的基本要素 1、对数据对象的运算和操作 算术运算 逻辑运算 关系运算 数据传输 2、算法的控制结构 算法中各操作之间的执行顺序 一个算法一般可以用顺序、选择、循环3种基本结构组合而成。,算术运算 逻辑运算 关系运算 数据传输,顺序、选择、循环3种基本结构,#include #define PI 3.14159

5、 int main() float R, S; do printf(Please input R:); scanf(%f, ,1.1.3 算法设计基本方法 列举法 归纳法 递推 递归（以简洁的形式设计和描述算法） 减半递推技术 回溯法,1.2 算法复杂度,1.2.1 时间复杂度 是指执行算法所需要的计算工作量。 通常有事后统计法和事前分析估算法。 算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量. 算法所执行的基本运算次数与问题的规模n有关（即算法所执行的基本次数是问题规模的函数）.,执行算法所需要的计算工作量和f(n)同步增长，记为:,算法的工作量=f(n),时间复杂度=O(f(n),而对于一个

6、固定的规模，算法所执行的基本次数还与特定的输入有关。,例子4：for ( i=2;i=n;+i) for (j=2;jnext=head D) p=head 循环链表的主要优点是 A) 不再需要头指针了 B) 从表中任一结点出发都能访问到整个链表 C) 在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开 D) 已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件 当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【2】 。 用链表表示线性表的突出优点是 【1】 。,上溢,插入、删除灵活,1.6 栈和队列,1.6.1 栈和队列的定义 栈和队列是两种特殊的线性表，它

7、们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。,1 .栈,栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。 栈顶表尾。 栈底表头。 空栈不含元素的空表。,进栈,出栈,栈s=(a1,a2,an),后进先出（LIFO）,2. 栈的顺序存储结构及其基本运算,用顺序存储结构表示的栈: 顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。,基本运算： 压（进）栈：PUSH 出栈：POP 读栈顶元素：gettop,例子：,空桟：topbase 非空桟：top始终在桟顶元素的后一个位置,桟的元素个数

8、：,top-base,上溢,下溢,3. 队列 定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在 表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进先出（FIFO）表。,4.队列的顺序存储结构及其基本运算,空队列: 非空队列: 队列元素个数:,rear=front=-1,front始终指向队头元素前一个位置，而rear始终指向队尾元素的位置,rear-front,循环队列,基本思想：把队列设想为一个循环的表，臆想elem0接在elemmaxsize-1之后.,上溢,下溢,front=rear 队满,front=rear 队空,栈和队列的共同特点是 A)都是先进先出 B) 都是先进后出 C)

9、只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点 如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是 A) e3,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1 C) e3,e4,e1,e2 D) 任意顺序 一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言) 允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用 A) 栈 B) 堆 C) 数组 D) 链表,例题讲解,栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是 A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE 栈通常采用的两种存储结构是 A) 线性存储结构和链表存储结构

10、B) 散列方式和索引方式 C) 链表存储结构和数组 D) 线性存储结构和非线性存储结构 栈和队列通常采用的存储结构是 【1】 。 下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是 A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表 当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【2】 。,链表存储结构和数组,上溢,由两个栈共享一个存储空间的好处是 A) 减少存取时间，降低下溢发生的机率 B) 节省存储空间，降低上溢发生的机率 C) 减少存取时间，降低上溢发生的机率 D) 节省存储空间，降低下溢发生的机率,下列关于栈的叙述中正确的是 ）在栈中只能插入数据

11、 B）在栈中只能删除数据 C）栈是先进先出的线性表 D）栈是后进先出的线性表 下列关于队列的叙述中正确的是 ）在队列中只能插入数据 B）在队列中只能删除数据 C）队列是先进先出的线性表 D）队列是后进先出的线性表,1.7.1 树的定义 由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。,现实世界中，能用树的结构表示的例子： 学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。,1.7 树,介绍几个概念： 结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其子树的分支。 结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。 叶子（Le

12、af）：度为零的结点，也称端结点。 孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。 兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。 双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的 双亲。 树的深度（Depth)： 树中结点的最大层次数。 树的度：结点所具有的最大的度. 森林（Forest）：M棵互不相交的树的集合。,1.7.2 二叉树 （Binary Tree）,1 、二叉树的定义及其性质 (1) 二叉树的定义,二叉树的五种基本形态,二叉树一种特殊的树形结构，特点是树中每个结点最多只能有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，且子树有左右之分，次序不能颠倒。,二叉树是n(n0)

13、个结点的有限集合。它或为空数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成。,特别要注意：二叉树不是一般树的特殊情况,而是另一种树形结构.,a,a,b,b,两棵不同的二叉树,一棵树,性质1:二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。,(2) 二叉树的基本性质,第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。 第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。,性质2: 深度为k的二叉树中至多含有2k-1个结点。,性质：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度 为2的结点数为n2,则n0=n2+1。,证明： 设n1为二叉树T中度为1的结点数； 二叉树中所有结点的

14、度均小于或等于2 其结点总数为： n=n0+n1+n2 二叉树中除了根结点外，其余结点都有一个分支进入 设分支总数为B； 则 n=B+1; 二叉树的分支是由度为1或2的结点射出的 B=n1+2*n2 n=n1+2*n2+1=n0+n1+n2 n0=n2+1,满二叉树,特点：每一层上都含有最大结点数。,完全二叉树,特点： (1)除最后一层外，每一层都取最 大结点数， (2)最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。,性质：具有n个结点的完全二叉树的深度为,例：n=2 k=2 n=6 k=3 n=7 k=3 n=8 k=4 n=12 k=4,性质：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层 序编号

15、，则对任一结点i(1=n,则结点i无右孩子; 否则其右孩子Rchild(i)是结点2i+1。,例：,i=1 是树的根,无双亲;其左孩子为2*i=2,右孩子为2*i+1=3 .,2*i=1812 2*i+1=1912 其无左、右孩子。,2*i+1=1312 其无右孩子。,树与二叉树的区别,A树和二叉树的结点个数最少都可为0。 B树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。 C树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。,3个结点的树,3个结点的 二叉树,2、二叉树的存储结构,(2) 链式存储结构,T16,若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。,

16、(1) 顺序存储结构,(1) 顺序存储结构,2h-1=,24-1 = 15,用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。,一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。,(2)、链式存储结构,链式存储结构,二叉链表 三叉链表,二叉链表：,二叉链表的结点包含三个域：数据域、左、右指针域。,例：,三叉链表：,三叉链表的结点包含四个域： 数据域、左、右、双亲指针域。,例：,链式存储结构的特点： （1）操作便于实现 （2）结构复杂,1.7.3 二叉树的遍历 查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。 （1）遍历定义及遍历算法 遍历是

17、指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访 问一次。 按先左后右的原则，一般使用三种遍历： 先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。 中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。 后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。 二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。,（2）遍历算法,先序遍历：D L R 中序遍历：L D R 后序遍历：L R D,A,D,B,C,D L R,以先序遍历D L R为例演示遍历过程,ABDC,BDAC,DBCA,L D R,L D R,a,+,L D R,b

18、,*,LDR,c,-,d,-,LDR,e,/,f,中序遍历示图,已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是 A) acbed B) decab C) deabc D) cedba 已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为 A) GEDHFBCA B) DGEBHFCA C) ABCDEFGH D) ACBFEDHG 树是结点的集合，它的根结点数目是 A) 有且只有1 B) 1或多于1 C) 0或1 D) 至少2 下列叙述中正确的是 A) 线性表是线性结构 B) 栈与队列是非线性结构 C) 线性链表是非

19、线性结构 D) 二叉树是线性结构,例题讲解,在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 A) 32 B) 31 C) 16 D) 15 若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是 A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechf D) gdbehfca 在树结构中，树根结点没有 【1】 。 具有3个结点的二叉树有 A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态 设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15,双亲结

20、点,设有下列二叉树： 对此二叉树前序遍历的结果为 A) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPT 设有下列二叉树： 对此二叉树的中序遍历的结果为 A) ABCDEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBFCA,设树T的度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中的叶子结点数为 A）8 B）7 C）6 D）5 设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（ ）个叶子结点。,350,解法一： 根据二叉树的性质3可知：叶子结点数n0n2+1， 根据完全二叉树的概念可知，度为1的结点数要么为1，要么为0， 二叉

21、树总结点数Nn0+n1+n22n0+n11， 得出n0（N+1n1）/2N/2向上取整， 所以本题答案是350个叶子结点。 解法二： 易求出总层数和末层叶子数。总层数k=log2N向上取整 =10; 且前9层总结点数为29-1=511 (完全二叉树的前k-1层肯定是满的) 所以末层叶子数为700-511=189个。 请注意叶子结点总数末层叶子数！ 还应当加上第k-1层（靠右边）的0度结点个数。 末层的189个叶子只占据了上层的95个结点（189/2 )，上层（k=9)右边的0度结点数还有2(9-1)-95=161个。 所以，全部叶子数189(末层)161(k-1层)=350个。,在一个容量为1

22、5的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有（ ）个元素。 设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（ ）。,3,DEBFCA,1.8 查找和排序,顺序查找与二分查找算法 基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）,1.8.1 查找,查找是在一个给定的数据结构中，根据给定的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。 查找的结果： 查找成功：找到满足条件的结点 查找失败：找不到满足条件的结点。,1.8.1.1 顺序查找（线性查找）,查找过程： 对给定的一关键字

23、K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端。 可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。 最好情况：1 最坏情况：n 在下面两种情况下只能采取顺序查找： a. 线性表为无序表（元素排列是无序的）； b. 即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。,1.8.1.2 折半查找（二分法查找）,思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。 前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。 分三种情况： 1）若中间项的值等于x,则说

24、明已查到。 2）若x小于中间项的值,则在线性表的前半部分查找； 3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。 特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较 log2n次。,1.8.2 排序,1.8.2.1 概述 1、排序的功能： 将一个数据元素（或记录）的 任意序 列，重新排成 一个按关键字有序的序列。 2、排序过程的组成步骤： 首先比较两个关键字的大小； 然后将记录从一个位置移动到另一个位置。,排序方法,插入类排序,选择类排序,交换类排序,归并排序,简单插入排序,希尔排序,简单选择排序,堆排序,起泡排序,快速排序,1.8.2.2 交 换 排 序 交换排序的特点在于交换。有冒泡和快

25、速排序两种。 1、冒泡排序（起泡排序） 思想：小的浮起，大的沉底。从左端开始比较。 第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较， 大则交换，关键字最大的记录交换到最后一个位置上； 第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记录交换 到第n-1个位置上； 依次类推，则完成排序。,第 六 趟 排 序 后,第 五 趟 排 序 后,第 四 趟 排 序 后,第 三 趟 排 序 后,第 二 趟 排 序 后,第 一 趟 排 序 后,初 始 关 键 字,思想：小的浮起，大的沉底。,排序n个记录最多需要n-1趟冒泡排序 正序：比较次数为O(n-1) 逆序：比较次数为O(n(n-1)/2)

26、 适合于数据较少的情况。,2、快速排序 (对冒泡排序的改进） 思想：通过一趟排序将待排序列分成两部分，使其中一部分记录的关键字均比另一部分小，再分别对这两部分排序，以达到整个序列有序。,如，经过“一次划分” ，将关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 调整为: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75,2、快速排序 (对冒泡排序的改进） 时间复杂度：O(nlog2n) 当待排序列逆序时，蜕变成冒泡排序，时间复杂度: O(n(n-1)/2),1.8.2.3 插入排序 简单插入、希尔排序,1、简单插入排序: 基

27、本思想：从数组的第2号元素开始，顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。,该算法适合于n 较小的情况，时间复杂度为O(n2).,待排元素序列：53 27 36 15 69 42 第一次排序： 27 53 36 15 69 42 第二次排序： 27 36 53 15 69 42 第三次排序： 15 27 36 53 69 42 第四次排序： 15 27 36 53 69 42 第五次排序： 15 27 36 42 53 69 直接插入排序示例,对于有n个数据元素的待排序列，插入操作要进行n-1趟,最坏情况下： 需要n(n-1)/2次比较 最好： n-1次比较,希尔

28、排序：,希尔排序的基本思想: 先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行 直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对全 体记录进行一次直接插入排序. 最坏情况下：需要O(n1.5 )次比较,1、简单选择排序 思想：首先从1n个元素中选出关键字最小的记录交换到第一个位置上。然后再从第2 个到第n个元素中选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。,1.8.2.4 选择排序 简单选择排序、堆排序,初态,8 3 9 1 6,8 3 9 1 6,8 3 9 1 6,8 3 9 1 6,1 3 9 8 6,1 3 9 8 6,1 3 9 8 6,时间复杂度为O(n2)， 适用于待排序元素较少的情况。,比较次数： n(n-1)/2次,2、堆排序（也是一种选择排序） 堆是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。,(a):堆顶元素取最大值,(b):堆顶元素取最小值,堆排序需要比较的次数为O(nlog2n),(1) 堆的示例,1.8.2.5 内部排序方法的选择 各种排序方法各有优缺点，故在不同情况下可作不同的选择。通常需考虑的因素有：待排序的记录个数；记录本身的大小；记录的键值分布情况等。 若待排序的记录个数n较小时，可采用简单排序方法。 若n 较大时，应采用