年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用ppt课件

1、年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,1,要点梳理 1.两种增长型函数模型的图象与性质,2.9 函数模型及其应用,基础知识 自主学习,增函数,增函数,函 数,性 质,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,2,y轴,x轴,2.常用的几类函数模型 (1)一次函数模型f(x)=kx+b (k、b为常数，k0); (2)反比例函数模型 (k、b为常数,k0); (3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c (a、b、c为常数， a0)； (4)指数函数模型f(x)=abx+c（a、b、c为常数， a0,b0,b1）； (5)对数函数模型f（x）=mlogax+n（m、n、a为常 数，m 0,a

2、0,a1）;,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,3,3.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意 图表示为 4.实际问题中函数的定义域要特别注意,另外，结果 要回到实际问题中写答案.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,4,基础自测 1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元， 不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100 元国家要征附加税为x元（税率x%）,则每年销售量 减少10 x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附 加税额不少于112万元，则x的最小值为 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10 解析 依题意

3、 解得2x8,则x的最小值为2.,A,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,5,2.从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税, 利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收， 某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率 为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税 138.64元,则该存款人的本金介于 （ ） A.34万元 B.45万元 C.56万元 D.23万元 解析 设存入的本金为x， 则x2%20%=138.64，,A,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,6,3.在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元 之间满足一次函数关系,如果购买1 000 t,每

4、t为 800元；购买2 000 t,每t为700元;一客户购买 400 t,单价应该是 （ ） A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 解析 依题意，可设y与x的函数关系式为 y=kx+b,由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000, 可得k=-10,b=9 000,即y=-10 x+9 000, 将y=400代入得x=860.,C,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,7,4.某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h) 的函数；T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午1200，其后t取 正值，则下午3时温度为 （ ） A.8 B.78 C.112

5、D.18 解析 由题意，下午3时，t=3，T(3)=78.,B,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,8,5.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一 种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为y=ax-2（x为明文,y为密文），如果明 文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接 受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文 为“14”，则原发的明文是_. 解析 依题意y=ax-2中，当x=3时，y=6,故6=a3-2， 解得a=2.所以加密为y=2x-2，因此，当y=14时，由 14=2x-2,解得x=4.,加密,发送,解密,4,年高考数学一轮复习精品：函数

6、模型及其应用,9,题型一 一次、二次函数模型 【例1】如图所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD， CB上分别截取AE，AH,CG, CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最 大？并求出最大面积. 依据图形建立四边形EFGH的面积S关于 自变量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最 值问题求出S的最大值.,题型分类 深度剖析,思维启迪,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,10,解 设四边形EFGH的面积为S， 则SAEH=SCFG= x2, SBEF=SDGH= (a-x)(b-x)， 由图形知函数的定义域为x|0xb. 又0ba,03b

7、时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,12,探究提高 二次函数是我们比较熟悉的基本函数,建 立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际中的 最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取 值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的 区间之间的位置关系讨论求解.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,13,知能迁移1 某人要做一批地砖，每块地砖（如图1所 示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在 边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由 单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比

8、依次为321.若 将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色 阴影部分成四边形EFGH. 图1 图2,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,14,(1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用 最省？ (1)证明 图2是由四块图1所示地砖组成,由图1依次 逆时针旋转90，180,270后得到， EF=FG=GH=HE， CFE为等腰直角三角形， 四边形EFGH是正方形.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,15,(2)解 设CE=x，则BE=0.4-x， 每块地砖的费用为W， 制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平 方米价格依次

9、为3a、2a、a（元）， =a(x2-0.2x+0.24） =a(x-0.1)2+0.23 （00，x=0.1时，W有最小值，即总费用最省. 答 当CE=CF=0.1米时，总费用最省.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,16,题型二 分段函数模型 【例2】 某公司研制出了一种新产品,试制了一批样 品分别在国内和国外上市销售,并且价格根据销售 情况不断进行调整，结果40天内全部销完.公司对 销售及销售利润进行了调研,结果如图所示，其中 图（一条折线）、图（一条抛物线段）分别是 国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系、 图是每件样品的销售利润与上市时间的关系.,年高考数学一轮复习精品：函

10、数模型及其应用,17,(1)分别写出国外市场的日销售量f（t）与上市时间t 的关系及国内市场的日销售量g（t）与上市时间t的关 系； (2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等 于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若 没有，请说明理由.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,18,思维启迪 第(1)问就是根据图和所给的数据, 运用待定系数法求出各图象中的解析式；第（2）问 先求得总利润的函数关系式,再将问题转化为方程是 否有解. 解 (1)图是两条线段,由一次函数及待定系数法, 图是一个二次函数的部分图象，,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,19,(2)每件样品的

11、销售利润h（t）与上市时间t的关系为 故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的 关系为,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,20,当0t20时， F（t）在0，20上是增函数， F（t）在此区间上的最大值为 F（20）=6 0006 300. 当20t30时， 由F（t）=6 300，得3t2-160t+2 100=0, 解得t= (舍去)或t=30.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,21,当30t40时， 由F（t）在（30，40上是减函数， 得F(t)400时，f(x)=60 000-100 x是减函数， f(x)60000. 所以，当

12、x=300时，有最大值25 000. 所以，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最 大利润是25 000元.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,24,题型三 函数的综合应用 【例3】 （12分）一位牧民计划用篱笆为他的马群围 一个面积为1 600 m2的矩形牧场，由于受自然环境 的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆 围成牧场后的矩形长与宽. 解 设一边的长为x m，0xa，则宽为 矩形的周长为W， 2分,6分,解题示范,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,25,若0a40时，由于函数 在区间（0,a 上是减函数，则当x=a时，周长W最小，其最小值为 此时，矩形长与宽

13、分别是a与 10分 故当a40时，矩形长与宽都是40；当0a40时，矩 形长与宽分别是a与 12分 分类讨论是本题的一个重要内容. 以40为标准分为a40，0a0,a1); (6)分段函数模型.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,30,1.函数模型应用不当，是常见的解题错误.所以，正 确理解题意，选择适当的函数模型. 2.要特别关注实际问题的自变量的取值范围,合理确 定函数的定义域. 3.注意问题反馈.在解决函数模型后，必须验证这个 数学解对实际问题的合理性.,失误与防范,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,31,一、选择题 1.某电信公司推出两种手机收费方式： A种方式是月租2

14、0元,B种方式是月 租0元.一个月的本地网内打出电话 时间t(分钟)与打出电话费s（元） 的函数关系如图，当打出电话150分钟时,这两种方 式电话费相差 （ ） A.10元 B.20元 C.30元 D. 元,定时检测,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,32,解析 设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20, B种方式对应的函数解析式为S=k2t, 当t=100时，100k1+20=100k2, 当t=150时，150k2-150k1-20= 答案 A,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,33,2.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x）在（-,+） 上是 （ ） A.

15、增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析 当x0且y0时，x2+y2=1, 当x0且y0时，y2-x2=1, 当x0且y0时，无意义. 由以上讨论作图如右， 易知是减函数.,B,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,34,3.国家规定个人稿费纳税办法是: 不超过800元的不纳 税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分 的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税. 已知某人出版一本书,共纳税420元，这个人应得稿 费（扣税前）为 （ ） A.2 800元 B.3 000元 C.3 800元 D.3 818元,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,3

16、5,解析 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段 函数，由题意，得 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税 420元,所以稿费应在8004 000元之间, (x-800)14%=420,x=3 800. 答案 C,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,36,4.某医药研究所开发一种新药，如 果成年人按规定的剂量服用，据 监测，服药后每毫升血液中的含 药量y（微克）与时间t（小时）之 间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫 升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有 效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ） A.4 小时 B. C. D.5 小时,年高考数学一轮

17、复习精品：函数模型及其应用,37,解析 由 过点M(1,4)得a=3,k=4. 令y=0.25，得4t=0.25或 因此服药一次治疗疾病有效时间为 答案 C,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,38,5.某产品的总成本y（万元）与产量x(台)之间的函数 关系是y=3 000+20 x-0.1x2(0x0且a1，f(x)=x2-ax,当x(-1,1)时均有f(x) 0时，方程f(x)=0只有一个实数根； c=0时，y=f(x)是奇函数； 方程f(x)=0至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号为 . 解析 如图，曲线与x轴只有一个交点， 所以方程f(x)=0只有一个实数根，正确.

18、,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,43,c=0时，f(x)=x|x|+bx，显然是奇函数. 当c=0,b2.3. xN*，x3，3x6，xN*， 当x6时，y=50-3（x-6）x-115. 令50-3（x-6）x-1150,有3x2-68x+1150, 上述不等式的整数解为2x20 (xN*）, 6185， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的 净收入最多.,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,48,11.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意 力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时， 学生的兴趣激增;中间有一段时间，学生的兴趣保持 较理想的状态，随后学生

19、的注意力开始分散，设f(t) 表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t） 越大,表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,49,(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能 持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时 学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生 的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能 否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？,年高考数学一轮复习精品：函数模型及其应用,50,解 （1）当0t10时，f(t)=-t2+24t+100 =-(t-12)2+244是增函数，且f(10)=240； 当20t40时，f(t)=-7t+380是减函数， 且f(20)=240. 所以,讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持 续10分钟. （2）f（5）