线性规划常见题型大全

1、.绝密启用前2014-2015学年度?学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为( )A、10 B、8 C、2 D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z4xy取得最大值为8xAy220考点：线性规划.2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或【答案

2、】D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.3已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A B C D(3,6 【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k的范围是.考点：线性规划，斜率.4（5分）（2011广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域

3、D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：首先做出可行域，将z=的坐标代入变为z=，即y=x+z，此方程表示斜率是的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值解：首先做出可行域，如图所示：z=，即y=x+z做出l0：y=x，将此直线平行移动，当直线y=x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值因为B（，2），所以z的最大值为4故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题5已知不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为（ ）A （B）C （D）【答案

4、】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.考点：1.线性规划求参数的取值.6设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】=1+而表示点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图知a0，否则无可行域，且点(1，1)与点(3a，0)的连线斜率最小，即=a=17已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：如下图可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数，所表示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切

5、线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=k（x-2），则A到切线的距离为1，故.考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：设这两个数为：，则.若两数中较大的数大于，则还应满足：或（只需排除），作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_【答案】.【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区

6、域，即可行域，则可知直线与直线的交点，作直线：，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.10已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值为1，则 .【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.考点：线性规划.11设z=kx+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k=【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4，与题意不符即时，直线kx+y=0即y=kx经过一、三象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在

7、点A处取得最大值，即，此时k=2与不符;k即k时，直线kx+y=0即y=kx经过一、三象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即，此式不成立k0时，直线kx+y=0即y=kx经过二、四象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即，此时k=2与k0相符，所以k=212点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.考点：简单的线性规划和转化思想.13设变量x，y满足的最

8、大值为.【答案】8【解析】试题分析：这是如图可行域，目标函数,表示可行域内的点到直线的距离的2倍，很显然点A到直线的距离最大，点,将其代入点到直线的距离公式得到考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式.14已知实数x，y满足若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为_【答案】1，1【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.15设实数满足 向量，若，则实数的最大值为 【答案】；【解析】试题分析：因为，所以,故根据线性规划的知识画出可行域如图,则目标函数在点（1，8）处取得最大值6.考点：向量平行

9、 线性规划16已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：作出可行域如图，则,又是的夹角, 目标函数表示在上的投影，过作的垂线，垂足为，当在可行域内移动到直线和直线的交点时，在上的投影最大，此时，的最大值为,故答案为考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影.17若实数、满足,则的最大值是_.【答案】4【解析】试题分析：将变形为，表示圆心为，半径为的圆。令，即。由图像分析可知圆心到直线距离，解得，所以的最大值是4。考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离；18已知为坐标原点，满足，则的最大值等于 .【答案】【解析】试题分析：，设,如图：做出可行域当

10、目标函数平移到C点取得最大值，解得,代入目标函数，的最大值为.考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.19已知实数x，y满足 则r的最小值为_【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线yx的距离，所以r的最小值为.20已知P(x，y)满足则点Q(xy，y)构成的图形的面积为_【答案】2【解析】令xyu，yv，则点Q(u，v)满足，在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平面区域如图，易得其面积为2.21已知实数，满足约束条件则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域

11、，本题是直角三角形及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.考点：线性规划求最值22曲线y在点M(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x4y的最大值为 【答案】4【解析】试题分析：， ， ，所以曲线在点处的切线方程为：，即： ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为 ，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以，故答案

12、为：4.考点：1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.23已知实数x，y满足，则的最小值是 .【答案】2【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图： ，。表示点与可行域内的点间的距离的平方。，点到直线的距离为，因为，所以。考点：线性规划。24已知实数，满足约束条件则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题是直角三角形及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.考点：线性规划求最值25在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积

13、为，则实数的值是 .【答案】2【解析】试题分析：等价于，即直线的下方和直线的上方，而与直线围成三角形区域，当时，不等式组表示的平面区域的面积为.考点：不等式中的线性规划问题.26已知实数满足则的最大值为_.【答案】16【解析】试题分析：如图实数满足满足的可行域是三角形OAB的阴影部分. 由可化为.所以求z的最大值即求出的最小值.目标函数，如图所示.过点B即为m所求的最小值.因为B（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.考点：1.线性规划问题.2.指数函数的运算.评卷人得分三、解答题（题型注释）27已知x，y满足约束条件，试求解下列问题(1)z的最大值和最小值；(2)z的最大值和最小值；(3)

14、z|3x4y3|的最大值和最小值【答案】（1）zmax，zmin.（2）zmax1，zmin（3）zmax14，zmin5.【解析】(1)z表示的几何意义是区域中的点(x，y)到原点(0，0)的距离，则zmax，zmin.(2)z表示区域中的点(x，y)与点(2，0)连线的斜率，则zmax1，zmin.(3)z|3x4y3|5，而表示区域中的点(x，y)到直线3x4y30的距离，则zmax14，zmin528设x,y满足约束条件,（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为4,求的最小值.【答案】（1）10；（2）4【解析】试题分析：（1）如图先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共部分即为不等式组表示的平面区域，用分割法即可求出其面积。（2）画出目标函数线，平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，