陕西省2018届高三教学质量检测（二模）数学理试题

1、绝密启用前试卷类型：A2018 年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学(理)全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)1设集合 Ax|x23x20，B=x|2x4，则 AB() (A)(B)x|xR(C)x|x1(D)x|x22若(1mi)(mi)0，其中 i 为虚数单位，则 m 的值为() (A)1(B)2(C)3(D)43已知向量 a(2，3)，b(x，4)，若 a(ab)，则 x() (A)1 (B) (C)2(D)34已知数列an是等差数列，a1 2，其中公差 d0，若 a5 是

2、 a3 和 a8 的等比中项，则S18 () (A)398(B)388(C)189(D)1995已知函数 f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图像()(A)关于点(，0)对称(B)关于点(，0)对称(C)关于直线 x对称 (D)关于直线 x对称6某程序框图如右图所示，则该程序运行输出的 k 值是()(A)9(B)8(C)7(D)67已知C：x2y24x6y30，点 M(2，0)是C 外一点，则过点 M 的圆的切线的 方程是()(A)x20，7x24y140(C)x20，7x24y140(B)y20，7x24y140(D)y20，7x24y1408由不等式组2xy140，x3，y

3、2，所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1 的概率是()(A)9 (B)9 (C)1 (D)19已知函数 f(x)sinxsin(x3)是奇函数，其中(0，)，则 f(x)的最大值()(A) (B) (C)1 (D) 10已知三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，且ACB30，AC2AB2，SA1，则该三棱锥的外接球的体积为( )(A) (B) (C) (D) 11已知 F1、F2 分别为双曲线 (a0，b0)的左、右两个焦点，点 P 是双曲线右支上一点，若 P 点的横坐标 x0a 时，F1PF2P，则该双曲线的离心率 e 为()(A) (B) (C)2

4、(D) 12已知函数 f(x)ex2(x0)与 g(x)ln(xa)2 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13二项式(x2)10 展开式中含 x10 项的系数是 14设函数 f(x)则函数 f(log26)的值为 15已知函数 f(x)2lnx 和直线 l：2xy60，若点 P 是函数 f(x)图像上的一点，则点 P到直线 l 的距离的最小值为 16在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知，且 b5且5，则ABC 的面积为 三、解答题(本大题分必考题和选考题

5、两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考题考生必 须作答第 22 题一第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说 明，证明过程或演算过程)(一)必考题(共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)17(本小题满分 12 分)已知 Sn 为数列an的前 n 项和，且满足 Sn2ann4(1)证明Snn2为等比数列；(2)求数列Sn的前项 n 和 Tn18(本小题满分 12 分)某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘 制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为 0，20)，20，40

6、)，40，60)，60，80)，80，100(1)求直方图中 x 的值;(2)如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200 名， 请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学路上所需时间少于 40 分钟 的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望(以直方图中频率作为概率)19(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1AB，ABC90，侧面 A1ABB1底面 ABC. (1)求证：AB1平面 A1BC；(2)若 AC5，BC3，A1AB60，求二面角 BA1CC1 的余弦值20(本

7、小题满分 12 分)已知 A(2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，且APB 面积的最大值为 . (1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD为直径的圆与直线 PF 恒相切21(本小题满分 12 分)设函数 f(x)aexx2，g(x)sinxbx，直线 l 与曲线 C1：yf(x)切于点(0，f(0)且与曲线 C2：yg(x)切于点(，g() (1)求 a，b 的值和直线 l 的方程；(2)证明：aexx2bxsinx0(二)选考题(共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分作答时请写清题号)22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 l 的方程为xy0，以原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 2cos(1cos2).(1)写出直线 l 的一个参数方