第二十二章 二次函数复习课

1、第一课时,二次函数复习,1,1.复习二次函数的定义,练习： 1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,(1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式,2,定义要点：,2,1.函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,考考你,3,2.函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是

2、反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,3.当m=_时,函数y=(m-1) - 2+1 是二 次函数？,考考你,4,例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),怎样画二次函数的图象,5,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最

3、 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),7,2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，）

4、 C、x轴，（，） D、y轴， （，）,考考你,8,例1.函数 的开口方向_， 顶点是_,对称轴是_, 当x 时, y随x的增大而减小。 当x 时, y有最 为 .,向上,小,数形结合研究图象性质,9,巩固练习:,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,x=-2,(-2，-1),0,10,巩固练习:,1、填空： （4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x0, b-4ac

5、 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,考考你,33,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,0，b0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-

6、8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9),SABC=27,(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的面积,50,例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,(二)根

7、据函数性质求函数解析式,51,例5：,已知二次函数y= x2+ x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,(三)二次函数综合应用,52,例5：,已知二次函数y= x2 + x - （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。

8、 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,53,解:,54,解,0,x,y,(3),55,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,56,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小;,57,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),58,3、解答题：

9、已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,巩固练习:,59,1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c,2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c,思考：,求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式,小结:,(四)关于直线对称的两抛物线关系,60,例6:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,