材料分析方法 第五章(2)

1、第五章 X射线衍射原理,一、一个电子的散射强度 二、一个原子的散射强度 三、一个晶胞的衍射强度 1、结构因子公式的推导 2、结构因子的计算,第二节 X射线衍射强度,我们知道，粉末多晶由许多小晶体构成； 晶体由晶胞构成； 晶胞由原子组成； 原子由原子核和电子组成。 因此我们讨论晶体对X射线的衍射强度，可以从电子、原子、晶胞到整个晶体这样的顺序进行。,实验室X射线源发射出的X射线都是非偏振的，其光矢量Eo在垂直于传播方向OY的平面内可取任意方向。,一、一个电子对X射线的散射强度,I0,R,O,P,2,Y,当一束非偏振的X射线沿OY方向传播，在O点与电子碰撞发生散射， 那么距O点距离OPR、 OP与

2、OY夹2角的P点的散射强度为：,式中： I0 入射光强 e 电子电荷 m电子质量 c光速,公式讨论：,可知: 入射X射线是非偏振的; 相干散射线的强度随2变化，是偏振的; 偏振化程度取决于(1+cos22q)/2; (1+cos22q)/2称为偏振因子。,X射线照射晶体时，也可使原子中荷电的质子受迫振动从而产生质子散射； 但质子的质量为电子的1846倍，相应的散射强度也只有电子的1/(1846)2， 因此一般仅考虑原子核外的电子对X射线的散射作用。,讨论: 质子对X射线的散射可忽略,二、一个原子对X射线的散射强度 (结论),我们知道，一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示：,那么一个原

3、子对X射线散射后该点的强度变为：Ia= f2.Ie 这里引入了f原子散射因子,一个原子对X射线的散射可以看成核外电子对X射线的散射总和。 先考虑一种“理想”情况，即设原子中Z个电子集中在一点，则所有电子散射波间无位相差（ = 0）,公式推导:,此时，原子散射波振幅 (Ea) 为单个电子散射波振幅 (Ee) 的 Z倍，即：Ea = Z Ee 而光强度 (I) 正比于光矢量振幅的平方 IE2 衍射分析中只考虑相对强度，设I = E2, 则原子散射强度 Ia = Ea2 ，电子的散射强度 Ie = Ee2 Ia = Z2 Ie,f 的物理意义：,一般情况下，若O点放一个原子，内有Z个电子，由于各电子

4、散射在同一方向的位相不同,将会发生干涉, 而使P点散射强度有所减弱, Ia 130oC时, 为简单立方点阵 HKL为任意整数时均能产生衍射， 如100, 110, 111, 200, 210, 211, 220, 这些面的指数平方和(H2+K2+L2)之比： 1:2:3:4:5:6:8,(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射因子均为 f ，代入结构因子表达式: FHKL = fj exp2i(Hxj + Kyj + Lzj) 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f

5、e2i( H/2+K/2+L/2) = f e2i0 + ei(H+K+L) = f 1 + (-1)(H+K+L),由FHKL = f 1 + (-1)(H+K+L) 可见： 当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, |FHKL|2 = 0。 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f |FHKL|2 = 4f2。,结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射,体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才能产生衍射, 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222等反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比：2:4:6:8:10:12

6、,(3) 计算底心C点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0) 和 (, , 0)，原子散射因子均为 f， 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp2i(Hxj + Kyj + Lzj) 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+0) = f e2i0 + ei(H+K) = f 1 + (-1)(H+K),由FHKL = f 1 + (-1)(H+K) 可见：对于底心C点阵： 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数时， FHKL = 2f, |FHKL|2 = 4f2 ； 当H+K为奇数时，即H、

7、K中有一个奇数和一个偶数时， FHKL = 0, |FHKL|2 = 0。,结论: 在底心C点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射.,C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时， 衍射存在,(4) 计算面心F点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有4个同类原子，坐标为(0, 0, 0)，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2) 。 散射因子均为f, 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp2i(Hxj + Kyj + Lzj) 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i(H/2+K/2+0)

8、 + f e2i(H/2+0+L/2) + f e2i(0+K/2+L/2),FHKL = f e2i(0) + f ei(H+K) + f ei(H+L) + f ei(K+L) = f 1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (-1)(K+L) 可见： 当H、K、L全为奇数或偶数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时： FHKL = 4f, |FHKL|2 = 16f2; 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)中总有两项为奇数一项为偶数，此时：FHKL = 0, |FHKL|2 = 0.,结论: 在面心

9、点阵中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。,如Al的 衍射数据：,例: NaCl为面心立方点阵，只有指数全为奇数或全为偶数的衍射线存在, 例如，存在111, 200, 220, 311, 222, 400 等衍射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比：3:4:8:11:12:16,晶胞沿（HKL）面反射方向上的散射强度 Ib(HKL) = |FHKL|2 Ie， 若|FHKL|2 = 0，则 Ib(HKL) = 0， 这就意味着（HKL）面衍射线的消失。,3. 系统消光与衍射的充分必要条件,由于|F|2 = 0而使衍射线消失的现象称为系统消光。,系统消光的定义,系统消光分两类

10、:点阵消光与结构消光。 点阵消光: 由于晶胞中阵点位置不同而导致 |F|2 = 0的现象。 例子: C, I, F点阵引起的消光。 结构消光：在点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置 不同而产生的附加消光现象。 例子: 金刚石。,系统消光的分类,总结：四种基本点阵的消光规律,每个晶胞中有8个同类原子，其坐标为: (0, 0, 0)，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2)，(1/4, 1/4, 1/4)， (3/4, 3/4, 1/4)， (3/4, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 3/4)。,结构消光实例-金刚石型结构F值计算,见习题

11、5-7,散射因子均为f, 代入结构因子表达式: FHKL = fj exp2i(Hxj + Kyj + Lzj) 得： FHKL =fe0 + ei(H+K) + ei(H+L) + ei(K+L) + ei(H+K+L)/2 + ei(3H+3K+L)/2 + ei(3H+K+3L)/2 + ei(H+3K+3L)/2,FHKL =f1+ ei(H+K) + ei(H+L) + ei(K+L) + ei(H+K+L)/2 + ei(3H+3K+L)/2 + ei(3H+K+3L)/2 + ei(H+3K+3L)/2 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：,FHKL

12、 = Ff + ei(H+K+L)/2 f1+ ei(H+K) + ei(H+L) + ei(K+L) = Ff + Ff ei(H+K+L)/2 = Ff (1+ ei(H+K+L)/2),可见： fF1恰是面心点阵的结构因子，即当HKL奇偶数混杂F1=0, FHKL=0, |FHKL|2 = 0 当HKL全为偶数, H+K+L=4n+2, F2 = 0, FHKL=0, |FHKL|2 = 0,FHKL = Ff (1+ ei(H+K+L)/2) = f 1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (-1)(K+L) 1 + (-1)(H+K+L)/2 = f F1 F2,当H

13、KL全为偶数, H+K+L = 4n, F1 = 4, F2 = 2, FHKL=8f, |FHKL|2 = 64 f2 当HKL全为奇数, H+K+L = 4n1, |FHKL|2 = 32 f2 。,注意：金刚石结构中，HKL即使全为偶数，但当H+K+L=4n+2 时, 也消光，如200, 222, 420等。,结论: 金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L奇偶数混杂的反射面都不能产生衍射。 金刚石结构中， 即使H、K、L全为偶数，但当H+K+L = 4n + 2时, 也消光 (结构消光)。,衍射的充分必要条件,据此，我们得出发生衍射的充要条件为： (l) 入射线的波长、入射线与晶面的

14、夹角及面间距的关系符合布拉格方程 （2dsin = ）； (2) 该晶面的结构振幅平方|FHKL|2 0。,4.某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(3/4，3/4，1)和（1/4，1/4，1/2），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。 7. 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）、（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4），原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。,习题,一束X射线沿OY方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、且与OY