数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件.pptx

1、,用待定系数法求二次函数的解析式,环县三中 张振辉,问题1,在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定正比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？,一、设 二、列 三、解 四、写,回顾确定一次函数解析式的步骤：,1、已知抛物线y=ax2+bx+c (a0),问题2,若经过点（-1,0），则_,若经过点（0,-3），则_,若经过点（4,5），则_,若对称轴为直线x=1，则_,若当x=1时，y=0，则_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5

2、,a+b+c=0,代入得 y=_,若顶点坐标是（-3,4）, 则h=_,k=_，,-3,a(x+3)2+4,4,问题3,2、已知抛物线y=a(x-h)2+k (a0),若对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,h=1,a(x-1)2+k,已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),例1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点A（2，-3），B（5，3），C（-2，4）。 （2）已知抛物线的顶点为（2，-4），且与y

3、轴交于点（0，3）；,选择合适的二次函数解析式,（设为三点式可解）,（设为顶点式可解）,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,一、设 二、列 三、解 四、写,待定系数法,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,把点（0,-3）（4，5）（1, 0）代入得,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,1,-2,所求二次函数为,y=x2-2x-3,例题1,解：,设所

4、求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,把点（0,-3）（4，5）（1, 0）代入得,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,-3,1,-2,所求二次函数为,y=x2-2x-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,例题1,一、设 二、列 三、解 四、写,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,把点( 0,-3)代入得,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,例题2, a=1

5、,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式1,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=5,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,=1,变式1,依题意得,求二次函数解析式时,图象过普通三点:,常设一般式,已知顶点坐标:,常设顶点式,总结,达标检测,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,根据条件求出下列二次函数解析式：,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,应用迁移,(1，0),（0，3）,（-3，0）,二次函数图象如图所示， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,1、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式