反比例函数樊孔军

1、反比例函数 樊孔军,热点一,反比例函数的定义和解析式,1反比例函数通常有以下三种形式(k0)： 2反比例函数自变量的取值范围：x0. 3求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法,答案：,【跟踪训练】,_.,2,x3,热点二,k 值与面积问题,在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段， 与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.,面积为矩形，则它的面积为_,图 26-1,解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为 3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为2.,答案：2,【跟踪训练】,4,图 26-2,图 26-3,4,B两点向x轴、y轴作垂线

2、段，若S阴影1，则S1S2_.,解析：由k的几何意义知，S1S阴影3，所以S1312.同理，得S22.,热点三,反比例函数与一次函数的综合应用,1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点 2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点x0(取值范围不为零),【例 3】 如图 26-4，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴,交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2，OD 4，AOB 的面积为 1.,(1)求一次函数与反比例

3、函数的解析式；,图 26-4,【跟踪训练】 5(2012 年广东广州)如图 26-5，正比例函数 y1k1x 和反,y2，则 x 的取值范围是(,),D,图 26-5,Ax1 或 x1 Bx1 或 0x1 C1x0 或 0x1 D1x0 或 x1,(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例 函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积,图 26-6,(2)如图 D56，由直线的解析式 yx5 可知与 x 轴和 y 轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为(5,0)，(0,5)，由反比例函 数与直线的解析式可知

4、两图象的交点坐标分别为点 P(1,4)和点 Q(4,1)，过点P 作PCy 轴，垂足为C，过点Q 作 QDx 轴， 垂足为 D，,图 D56,热点四,实际问题与反比例函数,【例 4】 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药 后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单 位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 26-7)根 据以上信息解答下列问题： (1)求当 0x2 时，y 与 x 的函数关系式； (2)求当 x2 时，y 与 x 的函数关系式；,(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫

5、克时治疗有效，则,服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,图 26-7,解：(1)当 0x2 时，y 与 x 成正比例函数关系 设 ykx，由于点(2,4)在直线上， 所以 42k，k2，即 y2x.,(3)当 0x2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x2，x1.即服药 1 小时后； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123(小时),忽略自变量的取值范围,【跟踪训练】,7近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的 是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从 零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线 型增

6、加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后， 空气中的 CO 浓度成反比例下降如图 26-8，根据题中相关信 息回答下列问题：,(1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，,并写出相应的自变量取值范围；,(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工 接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才 能在爆炸前逃生？,(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才 能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能 下井？,图 26-8,解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加， 可设 y 与 x 的函数关系式为 yk1xb. 由图象知 yk1xb 过点(0,4)与(7,46)，,y6x4，此时自变量 x 的取值范围是 0x7. 爆炸后浓度成反比例下降，,此时自变量 x