第6章无线电波的基本知识

1、第6章无线电波的基本知识,第5章 时变电磁场,第6章无线电波的基本知识,5.5 正弦电磁场（时谐电磁场）,无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。 正弦电磁场（时谐电磁场）：指任意点的场矢量的每一坐标分量随时间以与激励源相同的频率作正弦或余弦变化。 正弦电磁场在工程中应用广泛，有如下特点： 易于激励 当场源是单频正弦时间函数，时变电磁场可得到显著简化。 根据傅立叶变换理论：在线性媒质中，正弦电磁波可以合成其他形式的电磁波，因此研究正弦电磁场是研究一切时变电磁场的基础。,第6章无线电波的基本知识,相量法：分析正弦电磁场的一种重要方法，其中的正弦电磁场

2、用相量来表示。从而使计算过程得到简化。,称为正弦量三要素,2、正弦量三要素：正弦量之间进行比较和区分的依据,1、正弦量的定义：按正弦规律变化的量，如电压、电流等，以正弦电流为例，其数学表达式为：,第6章无线电波的基本知识,角频率，是相角随时间变化的速度，是反映正弦量变化快慢的要素。即,称为初相角（初相），是正弦量 t = 0时刻的相角。,3、有效值：周期量的有效值,若,说明：工程上说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。如交流测量仪表所指示的读数，电气设备的额定值等，但各种器件和电气设备的绝缘水平，如耐压值等，则按最大值来考虑。,第6章无线电波的基本知识,4、相位差：相位之差。,表明：对于同频率

3、的两个正弦量，相位差在任何时刻都是一个常数，等于它们的初相之差。,5、复数表示形式,欧拉公式：,第6章无线电波的基本知识,6、复数的运算,加减运算：必须用代数形式进行,乘减运算：,代数形式：,指数形式：,极坐标形式：,第6章无线电波的基本知识,除法运算：,代数形式：,指数形式：,极坐标形式：,第6章无线电波的基本知识,总结：加减法用代数形式运算，乘法和除法运算可用三种形式进行，但用指数形式和极坐标形式比较简单，且在复平面上复数的四则运算都具有一定的几何意义。,复数A加减复数B：满足平行四边行法则。,复数A除以复数B：等于把复数A的模|A|除以B的模|B|，然后再把复数A顺时针旋转一个角度,复数

4、A乘以复数B：等于把复数A的模|A|乘以B的模|B|，然后再把复数A逆时针旋转一个角度,说明：根据欧拉公式,所以j和1都可以看成旋转因子，如复数乘以j就等于该复数在复平面逆时针旋转90,第6章无线电波的基本知识,根据欧拉公式,7、正弦量的相量,复振幅或相量（与时间无关）,表明：可以通过数学的方法，把一个实数范围的正弦时间函数与一个复数范围的复指数函数一 一对应起来，而且这种对应关系非常简单，一般可直接写出。,相量（复振幅）：复指数函数的常数部分，即把正弦量的振幅与初相结合成一个复数表示出来。这个复数称为复振幅或相量。,用小圆点与普通复数相区别。,第6章无线电波的基本知识,8、正弦量所对应的相量

5、运算,同频正弦量的代数和仍为一个同频正弦量,设：,正弦量的微分,设：,的相量形式为：,第6章无线电波的基本知识,正弦量的积分,设：,的相量形式为：,将正弦时间函数转换为相量形式的意义：一切运算变得简单，因为信号变换后仍为同频信号，所以相量运算可以不考虑时间t的影响，只作与时间无关的相量运算，所以在交流电路中我们常采用相量法将微积分方程简化为线性代数方程进行计算。,第6章无线电波的基本知识,一、 正弦电磁场的复数表示法,对于正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间 t 按正弦规律变化。,在直角坐标系下，电场可表示为：,分别为各坐标分量的振幅值,利用复数描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化 对时间

6、变量t进行降阶（微积分方程变为代数方程）,各坐标分量的初相角,角频率,减元（消去各项的共同时间因子 ）,第6章无线电波的基本知识,用复数描述正弦电磁场场量（与电路理论中处理相似）,瞬时值形式,复数形式,正弦场中,瞬时场分量，标量，与t有关,复振幅，标量，与 t 无关,瞬时场矢量，与t有关,复振幅矢量，与t无关,第6章无线电波的基本知识,表明：瞬时值形式与复数形式之间可以相互转换,复数形式瞬时值：将复数形式乘以一个时间因子ejt ，再取实部即可。如,瞬时值复数形式：将瞬时值形式化为指数形式取实部，再将该指数形式的时间因子ejt去掉即可。如,说明： 复数形式只是数学表示方式，不代表真实场，无明确物

7、理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化 场量的实数形式代表真实场，具有明确的物理意义 在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量的瞬时形式来表示,第6章无线电波的基本知识,例 将场矢量的瞬时值与复数形式相互表示,（1）,解：,（2）,解：,（3）,解：,第6章无线电波的基本知识,例 将场矢量的复数形式写为瞬时值形式,（1）,解：,（2）,解：,第6章无线电波的基本知识,二、麦克斯韦方程的复数形式,由,很明显，对于时谐场,故当t为任意时,第6章无线电波的基本知识,由电流连续性方程，可得,麦氏方程组微分形式,麦氏方程组复数形式,去掉表示复量

8、的符号圆点,麦氏方程组复数形式的说明： 方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省因子，并不是说麦氏方程组与时间无关 复数形式只能用于时谐场,第6章无线电波的基本知识,复介电常数与复磁导率,极化、磁化、传导宏观参数：介电常数、磁导率、电导率 静态场：宏观参数为实常数。 时变场：宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。即媒质为色散媒质。（高频下表现明显） 金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射频范围内均可看作实数，且与频率无关。,复介电常数,复磁导率,复电导率,第6章无线电波的基本知识,三、复坡印廷定理的复数形式,坡印廷矢量： 表示瞬时电磁功率流密度，未指定电场强度

9、和磁场强度随时间的变化规律，适用于任何时间的变化规律。,正弦电磁场：电场强度和磁场强度的每一坐标分量都随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的瞬时电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义,第6章无线电波的基本知识,对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时：,第6章无线电波的基本知识,坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指 定电场强度和磁场强度随时间的变化规律,在一个周期内求其平均值,平均坡印廷矢量即平均能流密度矢量适用于正弦电磁场,注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值,复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量。其实部为平均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率,第6章无线电波的基本知识,场量为

10、瞬时形式,同理可得：,第6章无线电波的基本知识,例 已知无源自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量,式中k、E0为常数。求：,（1）磁场强度复矢量；（2）坡印廷矢量的瞬时值 （3）平均坡印廷矢量,第6章无线电波的基本知识,（2）电场、磁场的瞬时值为,所以，坡印廷矢量的瞬时值为：,（3）平均坡印廷矢量：,第6章无线电波的基本知识,5.5 时变电磁场中的位函数,洛仑兹规范,位函数的波动方程,静态场中：,时变场中，瞬时形式：,库仑规范,磁矢位的泊松方程,时变场中，复数形式：,第6章无线电波的基本知识,波动方程,波动方程或称波方程（英语：wave equation）是一种重要的偏微分方程，主要描述自然

11、界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。 波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x 和时间t 的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足：,第6章无线电波的基本知识,电磁场的波动方程,电磁场的波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到,波动方程的建立（无源区）,由于无源空间中，=0，J=0,均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导：,一般媒质,第6章无线电波的基本知识,同理，可得无源区磁场波动方程为：,无源区电场 波动方程,无源空间中瞬 时值矢量齐

12、次 波动方程,说明： 从上方程可看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波 通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量的分布情况，但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解矢量波动方程求解,第6章无线电波的基本知识,无源空间中直角坐标系下的标量波动方程,无源空间中复数矢量波动方程,矢量齐次亥姆霍兹方程,第6章无线电波的基本知识,电磁波的产生,由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。,一

13、 电磁波的产生与传播,(1) 电磁场能量几乎分别集中于电容器和自感线圈内，不利于电 磁波的辐射，所以必需设计能让能量辐射的电路。,(2) 电磁波在单位时间内辐射功率与频率的四次方成正比，而 L C电路频率为 很低，因而要对电路进行改造。,我们知道，线圈L和电容C组成的电路可以产生电磁振荡，电磁振荡能够发射电磁波。但由LC组成普通振荡电路，有以下特点：,1、电磁波的波源,第6章无线电波的基本知识,提高振荡电路的固有频率并开放电磁场的措施是：,具体方式如图所示。, 减少线圈匝数并逐渐拉直 ，最后简化成一根直线。, 缩小电容器极板面积 ；拉大电容器极板间距离。,最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。

14、这样既能使电磁场分布到空间去，又增加了辐射功率。,辐射功率,第6章无线电波的基本知识,第6章无线电波的基本知识,振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧,可激发涡旋电场.,电偶极矩: p = p0 cos t,电源,发射无线电短波的电路示意图,第6章无线电波的基本知识,振荡电偶极子附近的电磁场线,第6章无线电波的基本知识,2、电偶极子的电磁场,以振子中心为球心、轴线为极轴作球面，作为电磁波的波面。面上任一点A处，场强矢量E处于过点A子午面内，磁场强度矢量H处于过点A并平行于赤道平面的平面内，两者互相垂直，并且都垂直于点A的位置矢量r，即垂直于波的传播方向。,离振子的距离r远大于电磁波波

15、长的波场区，波面趋于球面（可看成平面），电磁场分布比较简单。,第6章无线电波的基本知识,平面波,第6章无线电波的基本知识,严格地说，理想的平面电磁波是不存在的因为只有无限大的波源才能激励出这样的波但是如果场点离波源足够远那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面在这一小范围内波的传播特性近似为平面波的传播特性例如，距离发射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波,第6章无线电波的基本知识,赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯

16、韦预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。,*赫兹实验,第6章无线电波的基本知识,二、平面电磁波的特性,1.电磁波是横波,x,y,偏振性， ， 分别在各自的平面方向上振动。,与 分别在相互垂直的平面内振动，并与 构成右手螺旋系。,第6章无线电波的基本知识,第6章无线电波的基本知识,2. 同相位,3. 与 数值上成比例。,真空中,即光速，光是一种电磁波。,4.电磁波在媒质中传播的速度,电磁波中的电场强度和磁感应强度都作周期性变化，在任意给定的位置，两者的相位相同。,麦克斯韦当初正是在此启发下提出光是一种 电磁波的假说。,第6章无线电波的基本知识,电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦称为辐射能。,三 电磁波的能量,辐射能 ：在电磁波传播时，其中能量也随之传播。以电磁波的形式传播出去的能量.,单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量，叫能流密度。平均能流密度就是波的强度：,w 电磁场能量密度，u 电磁波波速,电磁波的能流密度,1能流密度,电磁波的能流密度（坡印廷）矢量,由,得,v,第6章无线电波的基本知识,对于电偶极子：,特点： (1)辐射能量与频率的四次方成正比； (2)辐射能量与距离的平方成反比，这是球面波的特点； (3)有很强的方向性，在垂直于轴线方向上的辐射最强，而在 沿轴线方向上没