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文档简介

1、回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.在同圆或等圆中，所有对应的圆心角、弦、弦所对的弦心距、弦所对的弧之间有什么关系呢？,学习目标： 1、认识圆周角，并且探究圆周角的定理及推论； 2、理解并会运用圆周角定理及推论.,新 概 念,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。根据定义你能画出圆周角吗？,下列各图中的APB是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的

2、度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,在O中任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出什么结论？换一个位置再试试，看看有什么发现？,为了进一步探究上面的发现，如图，在O上任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上.,C,O,A,B,同弧所对的圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC ，,A=C ,又 BOC=A+C，,BOC=2A.,推理如下：,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,推理如下：,（3）在圆周角的外部,圆

3、心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,推理如下：,归纳：,巩固练习：,1、圆周角的两个特征：（1） ， （2） 。 2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD= 。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,巩固练习,在同圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,例4 如图，O的直径AB为10 cm，弦AC的长为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC 中，,CD平分 ACB，,AD=BD.,BCD =ACD，,小结：,1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理及推论的运用。,作业布置： 课本88页3题,89页5题（必做）,

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