数学人教版九年级上册商品利润最大问题.pptx

1、,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 商品最大利润,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,商品最大利润,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,首页,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最

2、值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,首页,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,一、情景导入,首页,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：

3、如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况,即,y = （60x）(30010 x) 40 （30010 x）,（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式涨价x元时，每星期少卖10 x件，实际卖出（30010 x）件，销售额为( 60x )( 30010 x )，买进商品需付出40 ( 30010 x ),y = 10 x2+100 x+6000,怎样确定x的取值范围？,其中，0x30.,二、合作探究,

4、探究点一 二次函数与一元二次方程,首页,根据上面的函数，填空：,当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元， 即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,y = 10 x2+100 x+6000,5,5,65,6250,其中，0x30.,首页,(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案,分析：我们来看降价的情况,（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的

5、利润,y = ( 60x )( 300+18x ) 40 ( 300+18x ),即,y = 18x2+60 x+6000,当,首页,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,首页,例1：为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档）的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但

6、一天产量减少4件生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润越大？请你为该工厂的生产提出建议,我来当老板,首页,解：设该厂生产第档的产品一天的总利润为 元，则有 = = .当x=8时， 由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大 建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品（其它建议，只要合理即可,首页,例2： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,首页,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求