数学人教版九年级上册二次函数的最值.ppt

1、,二次函数中的最大利润问题,武穴实验中学张永忠,1、教学目标（知识与技能）,（2）能够分析和表示实际问题中变量间的二次函数关系，并 运用二次函数的知识求出问题的最大（小）值，从而解决 实际问题。,（1）经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函 数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。,一、教材分析：,(1)经历二次函数中最大利润问题的探究过程，发 展学生运用数学 知识解决实际问题的能力。,(2)经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，让 学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。,一、教材分析：,2、教学目标（过程与方法）,一、教材分析：,(1)培养学生积极参与、合作交流的意识

2、。,(2)通过学生体会数学与日常生活的紧密联系， 激发学生学习数学的热情与兴趣.,3、教学目标（情感与态度）,一、教材分析：,难点：运用二次函 数的对称轴知识求 二次函数的最大 （最小）值。,重点：探索销售中的 最大利润问题；能运用 二次函数的知识求出实 际问题中的最大(小)值。,二、教法与学法分析：,三、教学过程设计,创设情境,从生活中“T恤衫销售”情 景，提出问题,前段时间以20元进的T恤衫销售怎么样？,还不错，若以单价35元销售，十天可以销售600件，若单价每降低一元，就可多售出200件。,那你得赶快制订一个销售方案，单价到底定为多少时这批货所获利润最多？,到底单价多少，利润最多呢？,？

3、,探索思考,创设情境,从生活中“T恤衫销售”情 景，提出问题,理解“二次函数最大 利润”含义,三、教学过程设计,某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元 。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元 ，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,(1) 设销售单价为x元，则所获利润与销售单价之间的关系式可以表示: _,分析:y=600+200（35x)（x20）,学生独立思考、相互讨论、教师参与,(2)当销售单价是 元时，可以获得 ，最大利润是 _元。,让学生初步感受到“何时获得最大利润”就是求此二次

4、函数的最大值。,最大利润,探索思考,创设情境,从生活中” T恤衫销售” 情景, 提出问题,理解“二次函数最大 利润”含义,解决问题,利用函数知识解决实际生活中最值问题,三 、教学过程设计,29,16200,最大利润,35,20,所获利润与销售单价之间的关系式可以表示 （2） 当销售单价是 元时，可以获得 ，最大利润 是 元。,配方得：y=-200 x2+11600 x-152000=-200(x-29)2+16200当x=29时， y的值最大，最大值为16200。,让学生体会实 际问题中自变量通常有取值范围的限制，图象应是相应二次函数图象的一部分。,当a0时，观察y=ax2+bx+c(a0)的

5、图象,求一般二次函数最大(小)值的方法：,使学生明确求一般二次函数最值的三种方法：当x= 时，y有最值 最大（小）值由 值决定。,求一般二次函数最大(小)值的方法：,1、利用二次函数图象，找顶点，求 最值。,2、利用配方法化为顶点式，求最值,3、直接代入顶点坐标公式，求最值,使学生明确求一般二次函数最值的三种方法：当x= 时，y有最值 最大（小）值由 值决定。,运用知识,探索思考,创设情境,生活从中“T恤衫销售”情 景，提出问题,理解“二次函数最大 利润“含义,解决问题,利用函数最值解决实际生活中最值问题,议练结合 巩固新知,三、教学过程设计,看一看： 观察图象，下列的二次函数有最大值、最小值

6、吗？如果有，分别是多少？,0,1,2,3,-1,-3,-2,-4,-8,-6,-10,-11,X,y,y=x2+2x-10 (1 x 2.5),0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,8,y=4x-0.5x2(0 x 7 ),X,y,议一议,（2016.天津）已知二次函数 +1 （h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 （A）1或 -5 （B）-1或5 （C）1或 -3 （D）1或3,运用求二次函数最值的方法解决最大值问题，验证猜想，使学生感受到证明的必要性。,当,时函数有最 小 值 1 ，但这道题最小值是 5,由上一问可知

7、x=h不在1x3解集中，那么h在1x3左边还是右边？分别画图看一下吧,思考,议一议,y,x,0,1,3,1,议一议,议一议,2,解：当h 1x3时原二次函数对应的函数值y的最小值为5 则它经过点(1,5) 5=(1-h)2 +1 h=-1 h=3(舍去),已知二次函数 +1 （h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 （A）1或 -5 （B）-1或5 （C）1或 -3 （D）1或3,当1x3 h时原二次函数对应的函数值y的最小值为5 则它经过点(3,5) 5=(3-h)2 +1 h=5 h=1(舍去) h的值为-1或5.,（黄冈市2016改） 东

8、坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为： P= t+ 30 （1t24，t为整数）， -t+48 （25t48，t为整数）， 且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 30 日销售量y(kg)118 114 108 100 80 . （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求一次函数关系是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（0n9）给“精准扶贫

9、”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。,知识拓展,知识拓展问题分析,【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用. 【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式。 （2）日销售利润=日销售量（销售单价成本）；分1t24和25t48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果. （3）根据题意 列出日销售利润 W=(t+30-20-n

10、)(120-2t)= 2t 2 +（100+2n）t+1200-120n，此二次函数的对称轴为 t= ，要使W随t的增大而增大， 24，即可得出n的取值范围.,知识拓展问题解答,解：（1）设y=kt+b将（10，100）（20，80）代入y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b 解得： k= -2 b=120 y=120-2t，,（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y. 当1t24时，W=(t+30-20)(120-2t)=2t2 +100t+1200 当t = = - =25时w有最大值 1t24 当t=24时，W最大=(24+10)(120224)=2448, 当25t

11、48时，W=( -t +48-20)(120-2t)=2t2 -176t+3360 当t= = 44时w有最小值 25t48 当t=25时，W最大=(-25+28)(120225)=210 2448210，在第24天的销售利润最大，为2448元,知识拓展问题解答,（3） W=(t+30-20-n)(120-2t)= 2t2 +(100+2n)t+1200-120n 其对称轴为t= ，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知： 24，解得n 2 又0 n9,0n9,X=,x,y,0,1,24,师生共同小结 谈收获和感受,小结回顾,运用知识,探索思考,创设情境,从生活中“T恤衫销售”情 景

12、，提出问题,理解“二次函数最大 利润”含义,解决问题,利用函数最值解决实际生活中最值问题,议练结合 巩固新知,三、教学过程设计,2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：,1、求二次函数最值的方法： （1）利用图象，找顶点，求最值； （2）利用配方化为顶点式，求最值； （3）利用顶点坐标公式，求最值； （4）利用顶点横坐标公式，代入解析式求最值。,通过小结，让学生对所学的知识系统化，使感性认识上升为理性认识。也适当渗透建模的思想和转化的思想。,谈谈你的收获和体会！,巩固知识 课外探究,布置作业,师生共同小结 谈收获和感受,知识小结,运用知识,探索思考,创设情境,从生活中“T恤衫”情景， 提

13、出问题,理解“二次函数最大 利润”含义,解决问题,利用函数最值解决实际生活中最值问题,议练结合 巩固新知,三 教学过程设计,黄冈市中考精典 第92，93面 习题 1题、2题、 3题。,课后作业,变,1.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm。点P从A点开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向C点以每秒2cm的速度运动，如果P、Q分别同时从A、B出发，设S表示BPQ 的面积，x表示运动的时间。 （1）求出S与x之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。 （2）求出何时S的值最大 ，S 最大值为多少？,PDQ,最小,最小,(1)S=x2-6x+36(0 x 6) (2)当x=3时，S有最小值27,对学生进行变式训练,涉及求最大、最小值，既是对本节内容的拓展，也多角度训练学生思维，让学生了解“何时获最大利润”也涉及到求最小值问题。,课 外 探 究,t,6-t,2t,12-2t,12,6,2.在某市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块空地上修建一个矩形花园ABCD。花园的一边靠墙（墙长为15m），另三边用总长40m栅栏围成。若设花园的BC边长x（m），花园的面积为y（m2）。 （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （2）根据（1）中求得函数关系式，描述其图象的变化趋势。 （3）结