小升初数学考试大纲

1、小升初数学考试大纲小升初数学考试大纲 以下内容是近三年内重点名校（小升初）会考的题型： 题型分 类 分数比 例 说明 数论10 12% 基础部分的掌握 图形18 20% 对于图形中的边长，面积，体积，角度（简单）的熟练掌握 综合应 用题 36 40% 此类题将是整个小学奥数的综合能力测试，也是拿分重点。 数学原 理 10 12% 基本是初中一二年级才能涉及到的数学原理，只有经过奥数培 训的学生，才有可能了解的 一：数的认识 专题一：整数的认识 专题二：数的整除 专题三：小数的认识 专题四： 分数和百分数 专题五： 正数和负数 专题六：量的计量 二：四则运算 专题一：四则运算的定义和法则 专题二

2、：运算定律和简便计算 专题三：四则混合运算 三：方程复习 专题一：用字母表示数 专题二：简易方程 四：比和比例 专题一：比的意义和性质 专题二：比例的意义和性质 专题三：正比例和反比例 五：空间和图形 专题一：线和角 专题二：平面图形 专题三：立体图形 专题四：图形的位置和变化 六：简单统计 专题一：统计表和统计图 专题二：可能性和不确定性 七：综合应用 专题一：一般应用题和复杂应用题 专题二:分数和百分数的应用题 专题三：列方程解应用题 专题四：比和比例应用题 小升初小升初奥数题目主要有下面类型奥数题目主要有下面类型 一、计算 1四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言

3、： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 繁分数的化简 2简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 3估算 求某式的整数部分：扩缩法 4比较大小 通分 a.通分母 b.通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 若 ，则 cba.。形如： ，则 。 5定义新运算 6特殊数列求和 运用相关公式： 例如：1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n 二、数论 1奇偶性问题 奇 奇=偶奇奇=奇 奇

4、偶=奇奇偶=偶 偶 偶=偶偶偶=偶 2位值原则 形如： =100a+10b+c 3数的整除特征： 整除数特征 1.末尾是 0、2、4、6、8 2. 各数位上数字的和是 3 的倍数 3. 末尾是 0 或 5 4. 各数位上数字的和是 9 的倍数 5.奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 10 和 25末两位数是 4（或 25）的倍数 8 和 125末三位数是 8（或 125）的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数 4整除性质 如果 c|a、c|b，那么 c|(a b)。 如果 bc|a，那么 b|a，c|a。 如果 b|a，c|a，

5、且（b,c）=1,那么 bc|a。 如果 c|b,b|a,那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 5带余除法 一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b0）,那么一定有另外两个整数 q 和 r，0r b,使得 a=bq+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完 全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 ab=qr, 0rb a=bq+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 p2 .pk 7.约数个数与约

6、数和定理 设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 p2 .pk 那么： n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) n 的所有约数和： （1+P1+P1 +p1 ） （1+P2+P2 +p2 ） （1+Pk+Pk +pk ） 8.同余定理 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称 a，b 对于 模 m 同余，用式子表示为 ab(mod m) 若两个数 a，b 除以同一个数 c 得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 c 整 除。 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m

7、的余数差。 两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。 9完全平方数性质 平方差：A -B =（A+B） （A-B），其中我们还得注意 A+B， A-B 同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。 10孙子定理（中国剩余定理） 11辗转相除法 12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 1平面图形 多边形的内角和 N 边形的内角和=(N-2)180 等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原

8、理（变与不变） 三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ；S1S2=S4S3 或者 S1S3=S2S4 相似三角形性质（份数、比例） ;S1S2=a2A2 S1S3S2S4= a2b2abab ;S=（a+b）2 燕尾定理 SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC； SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC； SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB； 差不变原理 知 5-2=3，则圆点比方点多 3。 隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。 组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合 2立体图形 规则立体图形的表面积和体积公式 不规则立体图形的表面积 整体观

9、照法 体积的等积变形 水中浸放物体：V 升水=V 物 测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水 三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题 染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。 四、典型应用题 1植树问题 开放型与封闭型 间隔与株数的关系 2方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）4=外周长数 外层边长数 2-中空边长数 2=实面积数 3列车过桥问题 车长+桥长=速度时间 车长甲+车长乙=速度和相遇时间 车长甲+车长乙=速度差追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和相遇时间 车长=速度差追及时间 4年龄问题 差不变原理 5鸡兔同笼

10、 假设法的解题思想 6牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间 7平均数问题 8盈亏问题 分析差量关系 9和差问题 10和倍问题 11差倍问题 12逆推问题 还原法，从结果入手 13代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题 1相遇问题 路程和=速度和相遇时间 2追及问题 路程差=速度差追及时间 3流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度-逆水速度）2 4多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数 5环形跑道 6行程问题中正

11、反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 7钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。 8结合分数、工程、和差问题的一些类型。 9行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题 1加法原理：分类枚举 2乘法原理：排列组合 3容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB 4抽屉原理： 至多至少问题 5握手问题 在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形 七、分数问题 1量率对应 2以不变量为“1” 3利润问题 4浓度问

12、题 倒三角原理 例： 5工程问题 合作问题 水池进出水问题 6按比例分配 八、方程解题 1等量关系 解方程技巧 恒等变形 2二元一次方程组的求解 代入法、消元法 3不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度 4不等方程的分析求解 九、找规律 周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用 数列问题 等差数列 通项公式an=a1+(n-1)d 求项数：n= 求和：S= 等比数列 求和：S= 裴波那契数列 策略问题 抢报 30 放硬币 最值问题 最短线路 a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题 十、算式谜 1填充型 2替代型 3填运算符号 4横式变竖式 5结合数论知识点 十一、数阵问题 1相等和值问题 2数列分组 知行列数，求某数 知某数，求行列数 3幻方 奇阶幻方问题： 杨辉法罗伯法 偶阶幻方问题： 双偶阶：对