数学人教版九年级上册二次函数与数学思想.ppt

1、数学思想方法 之 教材掘金,人教版九上 第二十一章 二次函数,湖南师大附中高新实验中学,思想 探究一,数形结合思想,数形结合思想： 把代数和几何相结合，对几何问题用代数方法，对代数问题用几何方法思考与解答的思想方法。,著名数学家华罗庚对数形结合思想的描述：,数形结合思想的运用包括数推形和形推数。,数缺形时少直觉，形少数时难入微; 数形结合百般好，隔离分家万事休。,例1.（1）已知二次函数ya(x-1)2-c的图象 如图所示，则一次函数yax+c的大致图象可 能是（ ）,A,数,形,（1）（2）（4）（5）,例1.（2）已知二次函数的图像如图所示，下列结论： 9a-3b+c=0 a-b+c0 a

2、bc 0，by3By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2,A,学以致用,思想 探究二,转化思想,转化思想： 是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想.,思想 探究二,转化思想,例2 .抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,转化思想,思想 探究二,练习 已知函数y(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）,A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k3,B,思想 探究三,建模思想,建模思想： 是运用数学的语言和方法，通

3、过抽象、 简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种的数学思想方法。,思想 探究三,建模思想,例3.(2005河北)某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求y与x之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？,解

4、：每个面包的利润为(x5)角 卖出的面包个数为（30020 x） （或160（x7）20） ,即,当x=10时，y的最大值为500。 当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得 的利润最大，最大利润为500角,3.05m,4m,2.5m,o,例4. 如图,一位篮球运动员在点A处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮框.,(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数解析式,(2)若该运动员身高1.8米,这次跳投时,球在他头顶上方0.25米处出手,他跳离地面多高?,A,x,y,思想 探究三,建模思想,练习：如图是一个汽车隧道，形

5、状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,学以致用,待定系数法,思想 探究四,待定系数法： 待定系数法，是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。,例5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,（1）方法一 （一般式）,例2

6、,思想 探究四,思想 探究四,待定系数法,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 36a-6b+c=0 c=3 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为：,学以致用,练习.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,把点（3，5）与（-4，-9）代入所设解析式得,3k+b= 5 - 4k+b= -9,这个一次函数的解析式为y=2x-1,方程思想,思想 探究五,方程思想： 是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程

7、(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式 。,一般的，要求几个未知数就通过几个方程来求得。,例6. 已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。,解:设M （x1，0），N （x2，0），且x1 x2， 则x1、 x2是方程x2+2ax-2b+1=0的两个根。 由根与系数的关系，得x1+ x2=-2a， x1 x2=-2b+1 又 x1,x2是方程-x2+（a-3）x+b2-1 =0的两根，x1+ x2=a-3， x1 x2=1-b2 -2a =a-3且-2b+1 =1-b2， 解得a=1，b=0或a

8、=1，b=2。 当a=1，b=0，二次函数的图象与x轴只有一个交点，应舍去。, a=1，b=2,思想 探究五,方程思想,练习1.已知抛物线的顶点是（1，2）,且过点 （2，3)，求出对应的二次函数解析式.,y=x2-2x+3,已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式,学以致用,练习2.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与 x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式.,学以致用,分类讨论思想,思想 探究六,把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。,例7. 当 时，二次函数 有最大值 ，则实数m 的值为 ( ) A. B. C. D.,思想 探究四,思想 探究六,分类讨论思想,C,学以致用,练习1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移 m个单位，使平移后的 抛物线恰好经过原点，则 的最小值为 ( ),A. 1 B. 2 C. 3 D.6,B,练习2 .如果关于x的函数 的图象与 x轴只有一个公共点，求实数a的值,学以致