[数学]二次函数教材分析PPT课件

1、.,1,二次函数教材分析,人教版九年级数学第二十六章,.,2,2008-2010连续三年 北京数学中考二次函数试题,.,3,(2008-24）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标（3,0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点 （1） 求直线BC及抛物线的解析式； (确定函数的表达式) （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD =ACB，求点P的坐标；(会根据公式确定图象的顶点和对称轴,与解直角三角形，相似结合的问题) （3） 连结CD，求OCA与OCD两角和的度数 (与勾股定理，相似结

2、合的问题),图1,图2,.,4,(200923)已知关于的一元二次方程2x+4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； (确定函数的表达式) （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，b的取值范围. (会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,与一次函数结合的问题),.,5,（2009-24）在平行四边形ABCD中，过点C作C

3、ECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1）. （1）在图1中画图探究： 当P1为线段CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明; 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论,图1,图2（备用）,（2）若AD=6, ，AE=1, 在的条件下，设CP1=x, 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （与面积结合求函数解析式的问题，同时考查旋

4、转和分类讨论思想),.,6,(1024) 在平面直角坐标系xoy中，抛物线 与轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上 （1）求B点的坐标； (确定函数表达式、点的坐标定义) （2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线， 与直线OB 交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在 PD右侧作等腰直角三角形PCD （当P点运动时C点、D点也随之运动） 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； (二次函数与三角形的结合) 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速

5、度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值 (运动变化与分类讨论),.,7,二次函数与其它知识有广泛的联系,所以对它的考查非常综合,且灵活多样,故而对教学的要求比较高.,.,8,本章基本点： 二次函数的顶点,本章基本方法：待定系数法和配方法,本章基本思想：数形结合思想和转化思想,.,9,一、本章教学内容,261 二次函数 262 用函

6、数观点看一元二次方程 263 实际问题与二次函数,.,10,地位和作用,“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。,.,11,1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 3.会根据公式确定图象的顶点和

7、对称轴,并能解决简单的实际问题. 4.会利用二次函数的图象,求一元二次方程的近似解.,二、课程学习目标,.,12,本章知识结构,.,13,2010年北京中考考试说明对 本章教学内容的要求,.,14,三、本章重点、难点,1重点: 了解二次函数的含义 理解二次函数的图象及其性质 二次函数解析式的确定 能用二次函数解决实际问题 2难点: 二次函数图象特征及其性质 对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用. 应用二次函数解决实际问题 能解决与其他函数结合的问题,.,15,四、教学要点分析与建议,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实

8、际问题与二次函数,.,16,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（2）等式的右边最高次数为 ， 可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（3）x的取值范围是 .,整式,即b,c可以为0, 但a0.,2,任意实数,1.二次函数的定义,.,17,【题1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 r （7）y= （8）y=,应看化简后

9、的表达式,1.1二次函数的定义及相关概念,.,18,注：解决此类问题的顺序是先次数后系数，通过一题多问的方式，明确常见函数的定义，复习已学知识，达到以新带旧的目的。,1.2根据二次函数定义确定字母的值,.,19,1、正方形面积y与边长x的函数关系： 2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与 矩形的一边长x(cm)之间的关系： 3、圆的面积s与半径r的函数关系式： 4、某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式,1.3根据实际问题列二次函数表达式,注：所举实例注意从简单到复杂 1、引入二次函数概念时,教学要注意考虑学生的理解能力，做到通俗易懂.

10、 2、随着学习的不断深入,逐渐加大难度,从文字叙述过渡到通过表格、图象呈现信息，列函数关系式的问题.,【题3】,【题4】（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系 （1）（2）（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值,根据实际问题列

11、二次函数 表达式既是本章的出发点, 又是本章的落脚点,对它的 教学贯穿全章.,.,21,2.二次函数的图象与性质,注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，作图规范. 培养学生观察及抽象概括能力, 要引导学生不断总结性质,加深认识.,注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.,总体要求：,.,22,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,二次函数 的图象与性质,2.1,通过研究二次函数 的图象与性质，要让学生体会到要研究二次函数需要从以下几个方面入手：,1、图象方面画图是学生应具备的基本技能,图象是学生研究性质的重要媒介,教师要充分重视学生画图能力的培养. （1）画函数图象的方法：

12、描点法 （2）画函数图象的步骤：列表、描点、连线;让学生体会表格 法、图象法、解析式法是函数的三种不同表示方法,（3）画图的注意事项：类比反比例函数图象，体会二次函数图象连线时要用光滑曲线，而不是折线段;图象可以无限延伸，画图时要注意越过两边的端点，画出延展趋势,2、性质方面 注重学法指导，让学生了解研究函数性质的一般方法. 注意引导学生从如下方面研究二次函数的性质 开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性、最值、开口大小.,.,24,注意纠正学生错误，从一开始就训练学生 规范作图的能力.,.,25,yax2的性质总结,.,26,2.2,.,27,总结 的性质,(2)抛物线 的性质： 时,开口向上

13、； 时，开口向下；,抛物线 的图象可由 的图象左右平 移得到, ,向右平移, ,向左平移,平移 个单位.,对称轴是直线 ； 顶点坐标是 .,2.3,.,28,图象可由二次函数 的图象平移得到., 二次函数 的图象是抛物线.,总结,的性质：,二次函数图象的平移实际上是顶点的平移,要让学生先写出平移前后顶点的坐标,再确定平移的方向和距离,2.4,.,29,.,30,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,是通过 把它转化为顶点式 来讨论的.,.,31,y=ax2+bx+c(a0),当b=0, c=0时，函数可化为y=ax2 (a0)，它的顶点在原点，对称轴是y轴. 当b=0, c0时，函

14、数可化为y=ax2+bx (a0)，它的图象经过原点(0,0). 当b0, c=0时，函数可化为y=ax2+c(a0)，它的图象的顶点为（0，c),对称轴是y轴.,.,32,y=a(x-h)2+ k(a0),当h=0, k=0时，函数可化为y=ax2 (a0)，它的顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴(x=0). 当h=0, k0时，函数可化为y=ax2+k (a0) 它的图象的顶点为（0，k), 对称轴是y轴(x=0). 当h0, k=0时，函数可化为y=a(x-h)2 ( a 0) 它的图象的顶点为（h，0),对称轴是x=h.,.,33,y=ax2+bx+c(a0), 当x=0时,y=c,图

15、象与轴交点坐标为(0, c) c是图象与轴交点的纵坐标. y=a(x-h)2+ k(a0) , 当x=h时,y=k,图象顶点坐标为(h, k) k是图象顶点的纵坐标. 当x=0时,y=ah2+ k, 图象与轴交点坐标为(0, ah2+ k ),明确不同解析式中字母系数的含义,.,34,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0, b2-4ac0, a+b+c0, 4a+2b+c y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D不能确定,注：认识二次函数图象的轴对称性是解有些题的钥匙.,.,48,3.二次函数解析式的确定-待定系数法,一般式：y=ax2+bx+c 顶点坐

16、标： 对称轴 ： 顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点坐标：(h,k) 对称轴x=h 顶点式一般式（展开） 一般式顶点式（配方、顶点坐标公式）,.,49,已知任意三点坐标选用一般式； (如果已知与y轴的交点,设函数解析式时可先将c值直接代入,使三元方程组变为二元,从而简化运算) 已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式； 已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点(双根）式.,.,50,（09襄樊）抛物线 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ,注：此题也可以用不同的方法求解析式， 还要注意数形结合及二次函数图象的轴对称性,.,51,4. 用函数观点看一元二次方程,这一节内容可以类比一次函数与一

17、元二次方程关系来学习，我们不要把它看做是新的内容，我们在学习一次函数时，就已经知道：求函数与x轴交点令y=0，求与y轴交点令x=0，求两个函数交点把两个函数联立解方程组.学习二次函数方法完全一样，只不过是强化一元二次方程的知识.,(4)b2-4ac0 有交点.,51,.,52,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：

18、h=20t-5t2,当h=15时,则15=20t-5t2,解得:t1=1,t2=3,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,让学生结合图形说明为什么在两个时间球的高度15m？,15,55,.,53,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系： h=20t-5t2,当h=20时,则20=20t-5t2,解得:t1=t2=2

19、,当球飞行2s时,它的高度为20m.,让学生结合图形指出为什么只在一个时间球的高度20m？,20,2,.,54,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系： h=20-5t2,当h=20.5时,则20.5=20t-5t2,所以球的飞行高度达不到20.5m.,让学生结合图形指出为什么达不到20.5m?,20.5,即:t2

20、-4t+4.1=0,因为(-4)2-44.10,所以方程无实数根.,.,55,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （4）球从飞出到落地要用多少时间？,解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系： h=20-5t2,当h=0时,则0=20t-5t2,所以当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.,让学生结合图形指出为什么两个时间的球的高度为0m?,解得:t1=0,t2=4,.,56,

21、(宣武09一模）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程 的两个解 解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程： ,.,57,解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图1所示，把方程 的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标，即就是方程的解,注：利用函数图像求方程的近似解是课程标准要求达到的，注重教学的挖掘.,.,58,二次函数对一元二次方程、一元二次不等式 起到了统领作用,可以使学生从更高的视角来认 识一元二次方程、一元二次不等式,根据图象 学生可得一元二次方程的近似解，虽然

22、学生还 没有学习一元二次不等式的解法,但通过图象可 以看出结果,突出地体现了数形结合的思想.,.,59,（2010日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知， 不等式ax2+bx+c0的解集是 . 1x3,.,60,5.实际问题与二次函数,教材在本节中，通过面积问题、最大利润、磁盘存储量、水位变化等四个探究问题，展示了二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.,.,61,探究1,.,62,.,63,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反

23、映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,所得利润为 元,探究2,第1步：找出实际问题的变量，并用字母表示变量；,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化；(降价情况略）,第2步：用自变量的代数式表示其他量；,涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元,第3步：用解析式表示等量关系；,第4步：利用二次函数的知识和问题实际解决问题,.,64,(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.,所以，当定价为65元