数学人教版九年级上册二次函数y=ax2.ppt

1、22.1.2二次函数 的图像和性质,1二次函数的概念 (1)形如 yax2bxc(a，b，c 是_，a_)的函数，,叫做二次函数,常数,0,x,a,b,c,(2)_是自变量，_，_，_分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 2描点法作图的三个步骤 (1)_；(2)_；(3)_,列表,描点,连线,一、复习提问：,3.下列哪些函数是二次函数？哪些是 一次函数？ （1） y=3x-l (2) y=2x7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)-x (5) y=3(x-1)+1,1.画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描

2、点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,二.学习新课:,2.请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛

3、物线y=ax2+bx+c.,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,3.观察归纳:,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,不同点:,共同点：开口向上;,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大

4、小不同;,三.例题与练习:,例2.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,五.随堂练习:,4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,