数学人教版九年级上册一元二次方程与实际问题.2.1降次解一元二次方程(1)──直接开平方法.ppt

1、达拉特旗第六中学 武东,21.2.1降次解一元二次方程(1)直接开平方法,一、学习目标 目标A: 复习回顾平方根的定义及完全平方公式的结构。 目标B：掌握直接开平方法解一元二次方程。 目标C：理解并熟练降次解一元二次方程。,二、问题引领 问题A：复习回顾平方根的定义及完全平方公式的结构。 1. 已知x2=16，则x= . 2. 3的平方根为 . 3. 填空： ( ) ; (2) x2-8x+16=(x-_)2; (3) + +4=( + );,练一练,一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为

2、xdm，则一个正方体的表面积为 dm2 根据一桶油漆可刷的面积，可以列出方程： _ 解得：x2=_ 则 x =_ 正方体的棱长是,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解,什么叫直接开平方法？,典型例题,例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,解（1）移向，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移向，得4x2=1,两边都除以

3、4，得,x是 的平方根,x=,即x1= ，x2=,x2=,典型例题,例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；,例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,即x1=3，x2=-1,解：（2）移项，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例题,例2解下列方程： 12（32x）23 = 0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再

4、两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题,例3.解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平