高考数学 第10讲-平面向量与空间向量(1)复习专题课件 新人教A版

1、,平面向量与空间向量(1),高考数学复习专题讲座,1.掌握向量的加法和减法、实数与向量的积、向量的数量积、向量的基本定理，会用两个向量共线、共面的充要条件. 2. 理解向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件. 3.会建立适当的坐标系, 利用向量求角和距离的公式求线线角、线面角、二面角，以及点到线的距离、点到面的距离.,考纲解读,向量的相关概念,向量的相关概念,向量的相关概念,数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何

2、中的“平行”是不一样的,向量的相关概念,向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法.,A,B,C,向量的运算,以上向量和为零向量,向量的运算,向量的减法,向量的运算,实数与向量的积：,例1(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，,，则,所以点P为线段AC的中点，所以应该选B,B,向量的运算,所以点P为线段AC的中点，所以应该选B,向量的运算,例（2009湖南卷）如图， D，E，F分别ABC的边AB，BC，CA的中点，则,A,例3（2008辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足,A,A,O,B,C,向量的运算,，则,不画图,用向量的运算:,A,B,C共线，排除

3、C,D,若P,A,B共线, 则,向量两个向量共线（平行）定理,D,向量两个向量共线（平行）定理,例4（2008海南）向量 共线的充要条件是,两向量中方向可能相同也可能反向,可能有零向量也可能没有,不存在,向量两个向量共线（平行）定理,例5（2009北京卷）已知向量 不共线，,(kR),如果， 那么,向量 不共线，,则其对应系数成比例,即k:1=1:(-1),所以k=-1,这时,D,验证法，易的答案D.,对于一般情况，可以这样考虑,平行,4.向量平行的坐标表示的充要条件,例6（2009重庆卷）已知向量,4.向量平行的坐标表示的充要条件,若,平行，则实数x的值是,与,A-2 B0 C1 D2, x

4、=2,D,另法：,但对应系数不成比例,从而,4.向量平行的坐标表示的充要条件,例7 (2009年广东卷)已知平面向量,则向量,A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线,平行于y轴,C,平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,空间四点P、M、A、B共面,共面向量定理：,5共面向量定理及推论,6向量的基本定理,平面向量的基本定理：,空间向量基本定理：,三点A、B、C共线的充要条件：,6向量的基本定理,例8（2009安徽卷）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且,则,H,7.向量数量积（内积）的意义与投影,向量数量积：,7.向

5、量数量积（内积）的意义与投影,例9（2009江苏卷）已知向量 和 的夹角为30，,则向量 和 向量的数量积 =,3,7.向量数量积（内积）的意义与投影,“投影”的概念：,投影是一个数量，不是向量.,当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为,当 = 180时投影为,平面向量的坐标表示,(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量. (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关，是坐标差.,空间向量的坐标表示,与已知向量共线的单位向量,8.向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,空间向量的坐标运算,8.向量的坐标运算,垂直的充要条件,垂直的充要条件,例10（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(-2, 0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为,8.向量的坐标运算,设D点的坐标为(x,y),x=0,y=-2,(0,-2),8.向量的坐标运算,例11.（2009江西卷文）已知向量,，,，,，若,则