2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形（第2课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、2 直角三角形 第2课时,【知识再现】 三角形全等的判定方法:SSS,_,ASA, _.,SAS,AAS,【新知预习】 阅读教材P18-19,回答下列问题 探究:“HL”定理. 已知:如图,在RtABC和RtABC中,C=C =90,AB=AB,BC=BC.,求证:RtABCRtABC.,证明:在RtABC中,C=90,AC2=AB2-BC2(_ _). 同理,AC2=AB2-BC2(_). AB=AB,BC=BC,AC=AC.RtABC RtABC(_).,勾,股定理,勾股定理,SSS,归纳:(1)斜边、直角边定理(HL):_ _分别相等的两个直角三角形全等. (2)符号语言:如图,在RtA

2、BC和RtABC中, C=C=90,斜边和一条直角,边,RtABCRtABC(HL),(3)判断两个三角形全等的方法:_、 边角边(SAS)、_、角边角(ASA)、 _.,边边边(SSS),角角边(AAS),斜边、直角边(HL),【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等,B,2.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=4,则下 列各图中的直角三角形与RtABC全等的是 ( ),A,3.如图,MNPQ,ABPQ,点A,D,B,C分别在直线MN和PQ 上

3、,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=_.,7,知识点一 斜边、直角边定理(HL) 【典例1】如图,在ABC和DCB中,A=D=90, AC=BD,AC与BD相交于点O. (1)求证:ABCDCB. (2)OBC是何种三角形?证明你的结论.,【规范解答】(1)在RtABC和 RtDCB中, RtABCRtDCB(HL). 直角三角形全等的判定,(2)OBC是等腰三角形. 理由是: RtABCRtDCB,ACB=DBC, 全等三角形对应角相等 OB=OC, 等角对等边 OBC是等腰三角形.,【学霸提醒】 直角三角形全等应用的思路 1.由题目已知中的垂直或直角找出两个直角

4、三角形. 2.分析条件,证明两个直角三角形全等. 3.由全等三角形的性质得角或线段的相等关系.,【题组训练】 1.如图,ABBC于点B,ADDC于点D,若CB=CD,且1= 30,则BAD的度数是 ( ) A.90 B.60 C.30 D.15,B,2.如图,BE=CF,AEBC,DFBC,要根据“HL”证明 RtABERtDCF,则还需要添加一个条件是( ) A.AE=DF B.A=D C.B=C D.AB=DC,D,3.如图,已知ABC为等腰直角三角形,BAC=90, 且ECAC于点C,AE=BF.试判断AE和BF的位置关系,并说 明理由. 世纪金榜导学号,解:AEBF,理由如下: AE=

5、BF,AB=AC, RtABFRtCAE(HL),CAE=ABF, ABF+AFB=90, CAE+AFB=90, ADF=90,即AEBF.,知识点二 直角三角形全等的判定方法 【典例2】如图,AB=12,CAAB于点A, DBAB于点B,且AC=4 m,P点从B向A运 动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P,Q两 点同时出发,运动 分钟后CAP与PQB全等.,【规范解答】CAAB于点A,DBAB于点B, A=B=90, 垂直定义 设运动x分钟后CAP与PQB全等; 则BP=x m,BQ=2x m,则AP=(12-x) m, 未知量设法,分两种情况: 分类思想 若BP=AC

6、,则x=4, AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ, 线段和差运算 CAPPBQ; 全等三角形判定,若BP=AP,则12-x=x,解得:x=6,BQ=12AC,此时 CAP与PQB不全等; 综上所述:运动4分钟后CAP与PQB全等. 答案:4,【题组训练】 1.(2019广州海珠区模拟)下列判断一定正确的是 ( ) A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等 B.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等,A,C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两边对应相等,且有一个角为30的两个等腰三角形全等,2.如图,ABC中,AB=AC,BDAC于点D,CEAB于点

7、E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等 的直角三角形有世纪金榜导学号( ) A.4对 B.5对 C.6对 D.7对,C,3.如图,已知ABCD,垂足为B,DEAC,若想判定 ABCDBE,则需要添加的一个条件是_ _. 世纪金榜导学号,DB=AB(或,DE=AC或BE=BC),4.如图:AB=AD,ABC=ADC=90,EF过点C, BEEF于E,DFEF于F,BE=DF.求证:RtBCERtDCF. 世纪金榜导学号,证明:连接BD,AB=AD,ABD=ADB, ABC=ADC=90, CBD=CDB,BC=DC, BEEF,DFEF,E=F=90, 在RtBCE和RtD

8、CF中, RtBCERtDCF(HL).,【火眼金睛】 已知,如图,在ABC中,DEAB,DFAC,且DE=DF,求 证:AD平分BAC.,正解:DEAB,DFAC, AED=AFD=90, 在RtAED与RtAFD中, AD=AD,DE=DF,RtAEDRtAFD(HL), DAE=DAF, AD平分BAC.,【一题多变】 如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线MN经过点A, 过点B作BDMN于点D,过点C作CEMN于点E. (1)求证:ABDCAE. (2)若BD=12 cm,DE=20 cm, 求CE的长度.,解:(1)BAC=90, BAD+CAD=90, 又BDMN,CEM

9、N, BDA=AEC=90,CAD+ACE=90, BAD=ACE,又AB=AC,在ABD和CAE中, ABDCAE(AAS).,(2)ABDCAE, BD=AE,AD=CE, BD=12 cm,DE=20 cm, AE=12 cm,AD=AE+DE=12 cm+20 cm =32 cm,CE=32 cm.,【母题变式】 【变式一】如图(1),在ABC中,BAC=90,AB=AC, DE是过A的一条直线,且点B,C在DE的同侧,BDDE于D 点,CEDE于E点, (1)求证:AD=CE. 世纪金榜导学号 (2)求证:DE=CE+BD.,(3)若直线DE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变, 问BD,DE,CE之间的数量关系如何?请说明理由.,略,【变式二】在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD DE于点D,CEDE于点E. (1)若B,C在DE的同侧(如图1所示)且AD=CE. 求证:ABAC.,(2)若B,C在DE的两侧(如图2所示),其他条件不变,AB与 AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.,解:(1)BDDE,CEDE,ADB=AEC=90, 在RtABD和RtACE中, AB=AC,AD=CE,