数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质.1二次函数y=ax2的图象与性质.ppt

1、22.1 二次函数的图象和性质,22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质,和县四中九年级数学备课组,学习目标： 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数y=ax2的图象； 3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用,一次函数的图象是一条_,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到

2、y = x2 的图象,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,例1 在同一直角坐

3、标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点当a0

4、 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,下,高,大,|a|越大，抛物线开口越小,巩固训练,1下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向；,3、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,4、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点

5、是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,向上,y轴,原点,减小,增大,向下,y轴,原点,增大,减小,5、y=kx2与y=kx2(k 0)在同一坐标系中，可能是（ ）,A,B,C,D,B,6、若抛物线 上点P的坐标为 (2，-24)，则抛物线上与P点对称的点 P的坐标为 。,(-2，-24),小结,二次函数 的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、最值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数y=ax2的性质,开口 方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当