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文档简介
1、22.1.1 二次函数,九年级 上册,观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?它 们的形状是怎样画出来的?,1由实际生活引入二次函数,正方体的棱长为 x ,那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系?,2通过实例,归纳二次函数的定义,问题1 n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系? 分析:每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数:,2通过实例,归纳二次函数的定义,m是n的函数.,问题2 某种产品现在的年产量是 20 t ,计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加 x
2、 倍,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定, y 与 x 之间的关系应该怎样表示? 这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t,即两年后的产量 y=20(1+x)2 即,2通过实例,归纳二次函数的定义,思考 这三个函数关系式有什么共同点?,2通过实例,归纳二次函数的定义,二次函数的定义:一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a0) 的函数,叫做二次函数其中, x 是自变量,a, b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项,2通过实例,归纳二次函数的定义,例 某小区要修建一块矩形绿地,设矩形
3、的长为 x m,宽为 y m,面积为 S m 2(xy) (1)如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 (即周长),求 S 与 x 的函数关系,并求出 x 的取值范 围 (2)根据小区的规划要求, 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2,在满足(1)的条件下,矩形的长和宽各为多少 m ?,3练习、巩固二次函数的定义,3练习、巩固二次函数的定义,解:(1)由题意,得 xy0, x 的取值范围是 x9, ,(2)当矩形面积 S矩形 = 18 时,即 - x 2 + 9x = 18, 解得 x1 = 3,x2 = 6 当 x = 3 时,y = 9 - 3 = 6,但 yx ,不合题意,舍 去 当 x = 6 时,y = 9 - 6 = 3 所以当绿地面积为 18 m 2 时,矩形的长为 6 m ,宽 为 3 m,3练习、巩固二次函数的定义,练习1 函数 (m 为常数) (1)当 m _时,这个函数为二次函数; (2)当 m _时,这个函数为一次函数,3练习、巩固二次函数的定义,练习2 填空: (1)一个圆柱的高等于底面半径,则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_; (2) n 支球队参加比赛,每两队之间进行两场比 赛,则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 _,3练习、巩固二次函数的定义,(1)一个函数是否为二次函数
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