数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1二次函数.ppt

1、22.1.1 二次函数,人教版 九年级上册,桂平市下湾镇第一初级中学 杨燕华,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的呢？,y=6x2,引言：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式表示为：,展现你的身手,问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数,即,问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量

2、y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量 y=_,20(1+x)2,问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,N,M,n,(n-3),即,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,1、式子有什么共同点?,y=6x2

3、,、,、,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例 : 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2

4、-6x+3+1 即,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:0,常数项:,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,不是二次函数.,(6) v=10 r,是二次函数.,3,-6,-2,0,y=3x2-6x+4,(2) y=x+3,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,当a、b、c为

5、何值时函数yax2bxc是一次函数？,正比例函数？,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,（不是）,（不是）,是,（不是）,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为Ym2，求Y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,Y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,检验你的收获,练习,小结,1.什么叫二次函数？,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项,（1）解析式是关于自变量的二次式； （2）解析式是整式； （3）二次项系数不为0.,2.一个函数是否为二次函数的关键是什么？,作业： 一、课堂作业：教材习题2