陕西省安康市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

1、陕西省安康市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共34题；共175分)1. （5分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。2. （5分） 在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m这是为什么呢？ 3. （5分） 在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.4. （5分） 从整数1、2、3、199、200中任选101个数，求证在

2、选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数. 5. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 6. （5分） 在 米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 米 7. （5分） 在 米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于 厘米 8. （5分） 两个布袋各

3、有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 9. （5分） 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米 10. （5分） 用红、黄两种颜色给25的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?11. （5分） 某次会议有25人参加，每人至少认识一个人在这25人中至少有两人认识的人数相同你知道为什么吗？ 12. （5分） 在一个

4、矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 13. （5分） 10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 14. （5分） 学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？ 15. （5分） 如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个

5、表盘上的数并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立 16. （5分） 小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？ 17. （10分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 18. （5分） 张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多你觉得张老师说的话有道理吗？为什么？(人的头发约有十万根) 19. （5分） 某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？ 20. （5分） 有苹果和桔子若干个，任意分成 堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？ 21. （5分）

6、一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 22. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为23。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 23. （5分） 自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点，2点，13点牌各一张）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_张牌。 24. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩

7、子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 25. （5分） 任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的为什么？ 26. （5分） 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 27. （5分） 把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？ 28. （5分） 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰

8、好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值 29. （5分） 新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信你知道为什么吗？ 30. （5分） 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数 31. （5分） 从1，3，5，7，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数? 32. （5分） 从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 33. （5分） 如图，分别标有数字 的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对 34. （5分） 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1） 至少有5张牌的花色相同； （2） 四种花色的牌都有； （3） 至少有3张牌是红桃 （4） 至少有2张梅花和3张红桃 第 10 页 共 10 页参考答案一、 (共34题；共175分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-