重庆理工大学10～11-2(下)高数期末试题A

1、- 1 - 重重庆庆理理工工大大学学考考试试试试题题卷卷 2020101020201111 学学年年第第二二学学期期 班班级级学学号号姓姓名名考考试试科科目目高高等等数数学学机机电电（2）A 卷卷闭闭卷卷共共2页页 密密 封封 线线 学学生生答答题题不不得得超超过过此此线线 注注意意：1、本本试试卷卷分分为为试试题题卷卷和和答答题题卷卷两两部部分分；2、请请把把试试题题答答案案写写在在答答题题卷卷上上； 3、交交卷卷时时，把把试试题题卷卷和和答答题题卷卷分分开开交交。 一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 16 分分） 。 在每小题列出的

2、四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （1）微分方程dyxdxyxy 2 )(为（） 。 A、一阶线性微分方程B、齐次微分方程C、可分离变量微分方程D、二阶线性微分方程 （2）曲线 0 4 y xz 绕 z 轴旋转所形成的旋转曲面方程是（ ） 。 A、16)( 222 zyxB、8)( 22 zyxC、16)( 222 zyxD、8 22 zyx （3）函数 2 xyzu 在点) 1, 1, 1 (处沿l （）的方向导数最大。 A、)2, 1 , 1(B、)2 , 1 , 1(C、)2, 1 , 1 (D、)2, 1, 1 ( （4）函数

3、xyZ ，则在点（2，1）处，当02. 0,01. 0yx时，函数的全微分dZ（） 。 A、xdyydx B、0.03C、0.04D、0.05 （5）设D由 222 ayx所围成，则 dxdyyx D )( 22 （） 。 A、 dad a 2 00 2 B、 dd a 2 00 2 C、 dd a 2 00 2 D、 adad a 2 00 2 （6）设L是圆域xyxD2: 22 的正向圆周，则 dyyxdxyx L )()( 22 （） 。 A、2B、 0C、 2 3 D.2 （7）若级数 1n n a收敛，则下列结论不成立的是（） 。 A、0lim n n aB、 1n n a收敛C、

4、1 3 n n a收敛D、)( 2 1 12n n n aa 收敛 （8）下列级数中绝对收敛的是（） 。 A、 1 1 ) 1( 2 1 n n n B、 1 2 ) 1( 2 2 1 n n n n C、 1 1 ) 1( 1 n n n D、) 11 () 1( 2 1 nn n n - 2 - 重重庆庆理理工工大大学学考考试试试试题题卷卷 2020101020201111 学学年年第第二二学学期期 班班级级学学号号姓姓名名考考试试科科目目高高等等数数学学机机电电（2）A 卷卷闭闭卷卷共共2页页 密密 封封 线线 学学生生答答题题不不得得超超过过此此线线 二、填填空空题题（本本大大题题共共

5、 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 20 分分）请在每小题的空格中填上正确答案。 （9）微分方程xyy2的通解是y。（10）设)5, 4 , 3(, )2, 1 , 2(ba ，则ajb Pr=。 （11）点) 1 , 2, 2( 到平面0322zyx的距离是。（12） x xy yx )sin( lim )2,0(),( =。 （13） 交换积分次序 2 1 2 ),( y dxyxfdy=。（14）设曲线,: 222 RyxL则 S L dyx)( 22 。 （15）球面14 222 zyx在点)3 , 2, 1 ( 处的切平面方程为。（16）设 2 2 x z , 则 x y

6、z。 （17）级数 1n n u的n项部分和为 12 3 2 2 nn n Sn，则 n n ulim。（18） x2 1 的麦克劳林展开式为 x2 1 =。 三三、求求解解下下列列各各题题（本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 8 分分，共共 48 分分） 。 （19） 求微分方程 x y xxycos的通解。 （20）求微分方程 x eyy 2的通解。 （21）求过点) 1, 2 , 0(P且与平面0532zyx及032zyx都垂直的平面方程。 （22）),ln( 2 yxyxfz ，求 y z x z ,。 （23）求 zdxdydz，其中是由 22 xz1yz 和围成的区域。

7、（24）求dxdyzyxdzdyxzdydzyx)()2()35( 2 ，是界于0z和2z之间的圆柱体9 22 yx的整个表面的外侧。 （25）判别级数 1 2 3 n n n 的收敛性。 （26）求幂级数 n xn n n 1 ) 1(的和函数及收敛域。 四四、应应用用题题（本本大大题题共共 2 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 10 分分） （27）求点)8 , 2(到抛物线xy4 2 的最短距离。 （28）设平面薄片所占的闭区域D由直线2 yx及两坐标轴围成，它的面密度yx23 ，求该薄片的质量。 五五、证证明明题题（6 分分） （29）证明曲线积分dyyxxydxxyyxI)si

8、ncos2()sincos2( 2 )3 , 2( )0, 0( 2 与路径无关，并计算积分值。 - 3 - 重重庆庆理理工工大大学学考考试试答答题题卷卷 20201010 20201111 学学年年第第 二二 学学期期 班班级级学学号号姓姓名名考考试试科科目目高高等等数数学学机机电电（2）A 卷卷闭闭卷卷共共2页页 密密 封封 线线 学学生生答答题题不不得得超超过过此此线线 一一. .、单单项项选选择择题题。错错选选、多多选选或或未未选选均均不不得得分分。 （每每小小题题 2 2 分分，共共 1616 分分） 1、()2、()3、()4、()5、()6、()7、()8、() 二二. .、填填空空题题（每每小小题题 2 2 分分，共共 2020 分分） 9.10.11.12.13. 14.15.16._17.18. 三三. .、计计算算题题。 （每每小小题题 8 分分，共共 48 分分） 19、20、 21、22、 23、24、 题题号号一一二二三三四四五五总总分分总总分分人人 分分数数 得得分分评评卷卷人人 得得分分评评卷卷人人 得得分分评评卷卷人人 - 4 - 重重庆庆理理工工大大学学考考试试答答题题卷卷 20201010 20201111 学学年年第第二二学学期期 班班级级学学号号姓姓名名考考试试科科目目高高等等数数