2014届高三数学一轮复习专讲：2.5函数的图象

1、一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线,二、利用基本函数的图象作图 1平移变换 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 (2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称,左,右,a个,上,下,b个,

2、y轴,x轴,(3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 (5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0时的图象,x轴,原点,y轴,3伸缩变换 (1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为 ，横坐标不变而得到 (2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为 ，纵坐标不变而得到,原来的A倍,小题能否全取 1函数yx|x|的图像大致是 ( ),答案：A,解析：函数yx|x|

3、为奇函数，图像关于原点对称,2(2011陕西高考)方程|x|cos x在(，)内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根 答案：C,3已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是 ( ),答案：B,4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把 函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度 答案：右 3,5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取 值范围是_,答案：(0，),1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法 其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换

4、，要记住它们的变换规律 注意 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立 2识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视 3用图，主要是数形结合思想的应用,例1 分别画出下列函数的图象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.,画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利

5、用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,1作出下列函数的图象：,其图象如图1所示(实线部分),例2 (2012湖北高考)已知定义在 区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所 示，则yf(2x)的图象为 ( ),法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.,答案 B,“看图说话”常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型

6、法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题,(2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为 ( ),答案：(1)2 (2)D,例3 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 ( ) A10个 B9个 C8个 D1个,自主解答 根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 可验证当x10时，y|lg 10|1；010时|lg x|1. 结合图象知yf(x)与y|lg x|的

7、图象交点共有10个 答案 A,若本例中y|lg x|变为ylg|x|，其他条件不变，则交点个数为_ 解析：当x0时，ylg x，与yf(x)有9个交点，根据两函数图像的对称性，可得交点个数为18. 答案：18,1利用函数的图像研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系 2利用函数的图像研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图像与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像的交

8、点的横坐标,答案 4,答案 (0,1)(1,4),(2013长春第二次调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x 1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_,解析：如图作出函数f(x)|xa| 与g(x)x1的图象，观察图象可 知：当且仅当a1，即a1时， 不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，),答案：1，),教师备选题（给有能力的学生加餐）,1已知图是函数yf(x)的图像，则图中的图像对应 的函数可能是 ( ),解题训练要高效见“课时跟踪检测（八）”,Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 解析：图中的图像是在图图像的基础上，去掉函数yf(x)图像y轴右侧的部分，保留y轴上及y轴左侧的部分，然后作关于y轴对称的图像得来的 图中的图像对应的函数可能是yf(|x|) 答案：C,2设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直 线y1与yt(t1,1)之间的