2014届高三数学：二次函数与幂函数

1、一、常用幂函数的图象与性质,R,x|x0,x|x0,R,R,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(，0减 (0，)增,(，0)和 (0，)减,增,增,二、二次函数的表示形式 1一般式：yax2bxc(a0)； 2顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标； 3零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,三、二次函数的图像及其性质,R,R,动漫演示更形象，见配套课件,减少的,增加的,增加的,减少的,小题能否全取 1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是 ( ) Af(x)x21

2、Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2 解析：形如f(x)x的函数是幂函数，其中是常数,答案：D,答案：B,A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3,答案：A,5如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于 直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_,答案：5,1.幂函数图象的特点 (1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性； (2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内； (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,2与二次函数有关的不等式恒成立问题,注意 当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况,

3、例1 已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m_时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？,自主解答 函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数， m2m11，解得m2或m1. 当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数； 当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数 m1. 答案 1,1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.,答案 B,(2)(2013淄博模拟)若a0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可

4、能是 ( ),答案：(1)2或1 (2)D,例3 (2012衡水月考)已知函数f(x)x2，g(x)x1. (1)若存在xR使f(x)2xm恒成立， 求实数m的取值范围,典例 已知f(x)x23x5，xt，t1，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式,题后悟道 1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定(见本节例2(1)、轴动区间定(例2的一题多变)、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 ,已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)在区间2,3上有最大值4，最小值1，则a_，b_.,答案：1 0,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1 上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的 取值范围是 ( ) A(，0 B2，) C(，02，) D0,2,解题训练要高效见“课时跟踪检测（九）”,解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1. 所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2. 答案：D,2设函数yx22x，x2，a，