观察与猜想　看图时的错觉.ppt

1、5.1.1相交线,一、点与直线有哪几种位置关系：,2 、点 P在直线m上（直线m经过点P）,1 、点A在直线m外（直线m不经过点A）,A,B,C,D,O,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.,该公共点叫做两直线的交点.,二、在同一平面内直线与直线有那几种位置关系：,1. 两条直线相交。,2.两条直线互相平行。,特别地，两条直线互相垂直.,思 考,问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。,问题2: 1 与3及 2与 4分别有何联系？,顶点相同.,角的两边互为反向延长线.,对顶角,1.顶点相同.,2.角的两边互为反向延长线.,对顶角是成对出现的,问题3：

2、对顶角又有什么样的数量关系呢？,3,2,1,我们可以做下面的推理： 1与2互补， 2与3互补（邻补角定义）， 1=3（同角的补角相等）. 同理，2=4 .,2、对顶角性质：对顶角相等。,请判断:下列的1与2是否是对顶角?,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(若1= 2),(若1= 2),(若1= 2),练一练,火眼金睛,思 考,问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。,问题2: 1 与2、2与 3 、3与 4、 4与 1分别有何联系？,1.有一条公共边,2.角的另一边互为反向延长线.,邻补角,邻补角与补角的区别与联系,1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关

3、系都是两角之和为180 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。,做 一 做,图中共有几组对顶角？,A,B,C,2,1,猜 一 猜,在下图中，如果 1=52， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？,对顶角相等,说一说,（1）对顶角相等 ( ) （2）相等的角是对顶角( ),（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角.( ),判断,（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。(),（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角(),（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角(

4、 ),想一想：,图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？,A,B,C,D,例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， DOE与 COE互余， COE =520，求 AOB和 BOD的度数。,解：DOE与 COE互余（已知） DOE+ COE =900 (互余的意义） DOE= 900 - COE= 900 -520=380 又 AOB与DOE是对顶角（已知） AOB=DOE =38（对顶角相等） BOD 与AOB互为邻补角 BOD =180-38=142,变式练习,评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。,做一做,已知：如图， 1=70度，OE平分 AOC, 求 EOC和 BOC的度数。,求一求,想一想,观察图，寻找对顶角（不含平角）,若有10条直线相交于一点，则可形 成 对对顶角？,合作交流,若有n条直线相交于一点呢？,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，