高中物理竞赛辅导参考资料之18-波动

1、波动 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 本章内容 Contents chapter 18 机械波的产生与描述机械波的产生与描述 generation and description of mechanical wave 波的能量波的能量 声波声波 sound wave 波的干涉波的干涉 wave interference 多普勒效应多普勒效应 Doppler effect electromagnetic wave 电磁波电磁波 the energy of wave PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 第一节 generation and descripti

2、on of 1 8 - 1 1 8 - 1 mechanical wave 振动的传播过程称为波动。 机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。 产生机械波的必要条件： 波源作机械振动的物体； 媒质能够传播机械振动的弹性媒质。 波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 横波与纵波 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行 软绳 软弹簧 波的传播方向 质点振动方向 波的

3、传播方向 质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 几何描述 波 前 波 面 波 线 波面振动相位相同的点连成的面。 波前最前面的波面。 平面波 （波面为平面的波）球面波 （波面为球面的波） 波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质 中，波线恒与波面垂直。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波的物理量 波传播方向 波速 周期 波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。 波形移过一个波长所需的时间。 频率 周期

4、的倒数。 波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速 度， 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。 或 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 平面简谐波 由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简 谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。 简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。 各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。 简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波 列足够长，各质点振动的振幅恒定。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波动方程 一

5、列平面简谐波 （假定是横波） 观测坐标原点任设 （不必设在波源处） 波沿 X 轴正向传播 （正向行波） 设位于原点处质点的振动方程为 已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻， 振动状态与原点在时刻的振动状态相同。 因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为 点的 这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 续上 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程 波动方程常用周期波长或频率的形式表达 由 得 消去波速 和 分别具有单位时间和单位长度的含 义， 分别与时间变量和空间变量组成对应关系 。 P

6、DF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波方程意义 若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程 距原点处质点振动的初相 若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 续上 若和都是变量，即是和的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波 同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。 波沿 X 轴正向传播 反向波 同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。 波沿 X 轴反向传播

7、 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例一 某正向余弦波时的波形图如下 则此时点的运动方向，振动相位。 正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判 断出原点处质点从Y = A向平衡点运动，即初相。 由图可知代入得即 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例二 一平面简谐波以波速沿 X 轴正向传播。 位于处的 P 点的振动方程为 得 波动方程 设 B 点距原点为 P 点振动传到 B 点需时 即 B 点 时刻的振动状态与 P 点时刻的振动状态相同 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例三波动方程y =0.05 cos ( 5 x 10

8、0 t) (SI) 此波是正向还是反向波，并求A、u 及 ； x =2m 处质点的振动方程及初相； x1 = 0.2m及x2 = 0.35m 处两质点的振动相位差。 x = 2 m 处0.05cos ( 52 100 t ) 0.05cos( 100 t 10 ) 初相为10 0.05cos ( 5 x 100 t ) cos = cos() 0.05cos100 ( t ) x 20 20 m s - 1 100 0.02 s 与比较得0.05 m 0.4 m 500 Hz 而且得知原点（ x = 0 ) 处质点振动初相 正向波 x1 = 0.2m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2

9、= 0.35m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 两者的相位差为100 0.15 20 0.75 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例四 一正向余弦波 时刻 波线上两质点 振动情况如图 10 m 此时的 等于几米 波形图 正向余弦波方程 质点： 解得旋转矢量法判断取 质点： 或解得旋转矢量法判断取 7.5(m)2.5 2.5 (m) 的 P 点位置为 2.57.5 波形图 (m) 10 m PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 随堂小议 （1）A点的速度大于零；点的速度大于零； （2）B点静止不动；点静止不动； （3）C点向下运动；点向下运动； （4）D点

10、的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图 A BC D PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接1 （1）A点的速度大于零；点的速度大于零； （2）B点静止不动；点静止不动； （3）C点向下运动；点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的

11、简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图 A BC D PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接2 （1）A点的速度大于零；点的速度大于零； （2）B点静止不动；点静止不动； （3）C点向下运动；点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图 A BC D PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接3 （1）A点的速度大于零；

12、点的速度大于零； （2）B点静止不动；点静止不动； （3）C点向下运动；点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图 A BC D PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接4 （1）A点的速度大于零；点的速度大于零； （2）B点静止不动；点静止不动； （3）C点向下运动；点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 结束选择结束选择 请在放映状态下

13、点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图 A BC D PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 第二节 1 8 - 2 1 8 - 2 the energy of wave PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波的能量 现象： 若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元） 上 下 抖 动 振速最小 振速最大 形变最小 形变最大 时刻波形 在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变， 具有 弹性势能 未起振的体积元 各体积元以变化的振动速率上下

14、振动， 具有振动动能 理论证明（略）， 当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周 期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减 小，而且其量值相等 ，即 后面我们将直接应用这一结论。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 能量密度 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元 接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。 振动速度 体 积 元 的 动能 势能 总量能 设 一平面简谐波 媒质密度 处取体积元 体积元的质量 在 能量密度 lim 平均能量密度 是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳 米 （ J m 3 ） PDF 文件使用

15、 pdfFactory 试用版本创建 续上 该处的 能量密度 (随时间变化) 简谐平面波 处的振动方程某点 在密度为的均匀媒质中传播 借助图线理解和 该处的 平均能量密度 （时间平均值） PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 能流、能流密度 平均能流 一周期内垂直通过某截面积的能量的平均值 单位：瓦 ( W) 能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流 单位：瓦米- 2( W m 2 ) 振动状态以波速在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态 能量以波速在媒质中传播 能流 单位时间垂直通过的某截面积的能量 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例五 1.

16、3 kg m - 3 一频率为 1000 Hz 波强为 310 - 2 W m 2 330 m s - 1 此声波的振幅 的声波在空气中传播 波速为 空气密度为 波强 2 则 1 2 2 310 - 2 1.33302000 12 1.810 6 ( m ) 因在空气中传播的声波是纵波，此振幅 值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向 上相对于各自平衡位置的最大位移。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 第三节 声波 1 8 - 3 1 8 - 3 sound wave 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、 在声学中，声波的频率范围包括 10 -4 10 12 Hz 的机械波

17、。 频率在20 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。 10 -4 20 Hz 次声 20 20 000 Hz 可听声 20 000 510 8 Hz 510 8 10 12 Hz 超声 特超声 频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、 监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振 动频率相近，对人体有害。 除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声 呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。 频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加 工处理、医疗等领域有广泛应用。 该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相 比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领

18、域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、 激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。 频率高于10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比 拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 声速 声波在理想气体中的传播速度 气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度（K） 气体常量 对同种气体、在同一状 态下，各种不同频率的声 波传播速度相同。 标准状态下空气中的声速 2910 - 3 1.48.31273 331 ( m s 1 ) 常温下（20) 空气中的声速 344 ( m s 1 ) 常温下某些媒质中的声速 铅1300

19、海水 1510 铁 5000 玻璃 6000 ( ms1 ) 媒质声速 声波在媒质中传播的速度。 声速与媒质的特性和媒质的温度有关。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 声强、声强级与 声强声强瓦米 2 ( W m 2 ) 单位：平均能流密度声波的 在最佳音频（约 1000 4000 Hz）条件下 弱到刚能听闻强到失去听 觉只有痛觉 称标准声强 10 - 12100 （痛阈） （闻阈） ( W m2 ) 10 -6 听觉 强度范围 听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。 声强级声强级 人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。 单位:分贝 (dB) 贝(B)10

20、分贝(dB) 1贝(B) =10分贝(dB), 好比1米(m) =10分米(dm) 。常用分贝(dB)为单位 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 附表 闻阈10 - 12 0 痛阈1 120 伤害人体10 130 正常呼吸10 - 11 10 悄悄话10 - 10 20 摇滚乐0.3 115 电动切草机10 -2 100 重型卡车10 - 3 90 大声喊叫10 - 4 80 室内正常谈话310 - 6 65 声音声 强( W m 2 ) 声 强级(dB) 几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数 10分贝 (dB)， 10声强上的 倍相当于声强级的 分贝 PDF 文件

21、使用 pdfFactory 试用版本创建 噪声 噪声有两种意义： 1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。 2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。 噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一 起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭 义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影 响的声音。 强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。 噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 随堂小议 （1）9.010 2 wm- 2； （2）2.71

22、0- 3Js- 1。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为。波速为 340 ms-1,在截面积为在截面积为 3.010-2 m2 的管内的管内 空气中传播空气中传播,若在若在10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.710-2 J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接1 （1）9.010 2 wm- 2； （2）2.710- 3Js- 1。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下

23、点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为。波速为 340 ms-1,在截面积为在截面积为 3.010-2 m2 的管内的管内 空气中传播空气中传播,若在若在10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.710-2 J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接2 （1）9.010 2 wm- 2； （2）2.710- 3Js- 1。 结束选择结束选择 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为。波

24、速为 340 ms-1,在截面积为在截面积为 3.010-2 m2 的管内的管内 空气中传播空气中传播,若在若在10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.710-2 J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 第四节 1 8 - 4 1 8 - 4 wave interference PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波的干涉 一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状， 通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将 其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同

25、。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射 子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波 的包络面就是该时刻的波面。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波的叠加原理 两波在空间某点 相遇，相遇处质点 的振动是各列波到 达该点所引起振动 的叠加；相遇后各 波仍保持其各自的 特性（如频率、波 长、振动方向 等），继续沿原方 向传播。 通常波强不太强的波相遇，满足叠 原理，称为线性波。波强强到不满 足叠加原理的波，称为非线性波。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 相干波 波的干涉是在特定条件下波

26、叠加所产生的现象。 若有两个波源 振动频率相同 振动方向相同 振动相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区 域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相 位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振 动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。 能产生干涉现象的波称为相干波 其波源称为相干波源 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 相干振动合成 分别引起 P 点的振动 y1A1 cos t + ( 1) y2A2 cos t + ( 2 2r1 2r2 ) 合振动 yy1 + y2 A cos ( t + ) AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2 2 1 2 ()

27、 r2 r1 1 2r1 ) (A1 sin 2 2r2 ) (A2 sin 1 2r1 ) (A1 cos 2 2r2 ) (A2 cos A2 A1 A y10A10cos ( t + 1) y20A20 cos ( t + 2) 两相干波源的振动方程 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 合成振幅公式 1 2r1 ) (A1 sin 2 2r2 ) (A2 sin 1 2r1 ) (A1 cos 2 2r2 ) (A2 cos 分别引起 P 点的振动 y1A1 cos t + ( 1) y2A2 cos t + ( 2 2r1 2r2 ) 合振动 yy1 + y2 A c

28、os ( t + ) A2 A1 A y10A10cos ( t + 1) y20A20 cos ( t + 2) 两相干波源的振动方程 AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2 2 1 2 () r2 r1 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。P点给定，则恒定。 y1 y2两振 动的相位差 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 相长与相消干涉 AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2( 2 1 2 ) r2 r1 r2 r1 2 2 1 （0,1,2, ) 当 时 合成振动的振幅最大 r2 r1 2 2 1 当 （0,1,2, )时 合成振动的振幅最小 PDF 文件使用

29、 pdfFactory 试用版本创建 波程差表达式 AA1 2 A2 2 A1 A2 cos2( 2 1 2 ) r2 r1 若 2 1 即两分振动具有相同的初相位 则取决于两波源到P点的路程差， 称为波程差 r2 r1 2 （0,1,2, ) 当 时 则合成振动 的振幅最大 即 波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长。 r2 r1 2 （0,1,2, ) 当 时 则合成振动 的振幅最小 即 波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例六 在 P 点发生相消干 涉；在 P 点发生相长干涉。 当满足什么条件

30、时 两相干波源 同初 相， 2 m 振动方向垂直纸面 P 到定点 P 的距离 50 m （0,1,2,) 相消干涉 1 50 （m） 相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心、 以 满足下述条件的为半径 的一系列圆周上。 50 （m） （0,1,2,) PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 驻波 波干涉是特定条件下的波叠加， 驻波是特定条件下的波干涉。 条 件：两列相干波 振幅相等 相向传播 发生干涉 现 象： 正向行波反向行波 干涉区域中形成的驻波 各质点的振幅分布规律恒定 形成一种非定向传播的波动现象 max min0 波 腹 波 节 PDF 文件使用 pdfFactory 试

31、用版本创建 驻波形成图解 t =0t =T/8t =T/4t =3T/8t =T/2t =5T/8 t =3T/4t =7T/8t =T 驻波的形成 在同一坐标系 XOY 中 正向波 反向波 驻波 点击鼠标，观 察在一个周期 T 中不同时刻 各波的波形图。 每点击一 次， 时间步进 正向波 反向波 合成驻波 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 驻波方程 为简明起见， 设 改写原式得 并用 由 正向波 反向波 驻 波 方 程 注意到三角函数关系 得驻 波 方 程 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 波腹、波节位置 为简明起见， 设 改写原式得 并用 由 正向波

32、 反向波 驻 波 方 程 注意到三角函数关系 得驻 波 方 程 驻 波 方 程 驻波中各质点均以同 一频率作简谐振动。 谐振动因子 波 节 波 腹 振幅分布因子 它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点 的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。 波腹处振幅最大 波节处振幅最小 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 相位、能量特点 同一时 刻， 相邻两波节之间的各质点 的振动相位相 同； 波节两侧的各质点的振动 相位相反。 驻波不是振动相位 的传播过程，驻波的 波形不发生定向传播。 驻波的相位特点驻波的能量特点 波节体积元不动，动能 其它各质点同时到达最大位移时 波腹及其它质点的动能

33、 波节处形变最大 势能最大 波腹附近各点速度最大 其它各质点同时通过平衡位置时 最大 波节及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能 量转移过程是动能与势能的相互转 移以及波腹与波节之间的能量转移。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 反、入射产生驻波 声源 水 空气 声源 水 玻璃 由 波 密 媒 质 到 波 疏 媒 质 界 面 反 射 由 波 疏 媒 质 到 波 密 媒 质 界 面 反 射 当 形 成 驻 波 时 反 射 界 面 上 总 是 出 现 波 腹 反 射 界 面 上 总 是 出 现 波 节 振源 固定端反射 软 绳 自由端反射 总是出现波腹 总是出现波节 当

34、形 成 驻 波 时 由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 半波损失 驻波 入射波 反射波 波疏媒质波密媒质 由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。 入射波 驻波 反射波 波密媒质波疏媒质 由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相反，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。 位相差了相当于波程差了，称为“半波损失”。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 弦驻波演示实验 PDF 文件使用 pdfFact

35、ory 试用版本创建 续上 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 续上 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例七 入反射波在弦上的 在弦的驻波实验 中， 当振源的振动 频率为 时， 弦上出现驻波的 波腹数目为。m 弦长为,L 一一端接振源,另一端固 定, 波速 波长 弦的驻波条件 L mm1,2, L m L m PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 例八 在下图坐标系 中， 波 密 入射 反射 y = 0.2cos(t 4 x) 入 垂直波密界面的入射波 反射波方程 两波形成的驻波方程 由y 知 入 1、反射波方程应折算到以O为坐标原 点；

36、2、波疏到波密反射波相位有 变； 3、反射波相位沿 X 轴负向依此落后。 与y 相对照，可直接写出y ： 入反 4x)y = 0.2cos (t 反 2 = 0.2 cos t 8 +4 x + = 0.2 cos ( t + 4 x ) + y =入 y 反 y = 0.4 cos (4x +) cos (t+ ) 2 2 = 0.4 sin 4x sin t PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 随堂小议 （1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移； （2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移； （3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞

37、后时间、相位； （4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振 动滞后时间。动滞后时间。 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的平面谐波的方程方程为为 y = A cos ( t -) u x 则则 u x 和和 分别代表分别代表 u x y 结束选择结束选择 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接1 （1）振动）振动滞后滞后时时间间、相位和位移相位和位移； （2）振动）振动滞后相位滞后相位、时、时间和位移间和位移； （3）振动）振动位移及滞后位移及滞后时时间间、相位相位； （4）振动）振动滞后相位滞后相位、振动、

38、振动位移及位移及振振 动动滞后滞后时时间间。 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的平面谐波的方程方程为为 y = A cos ( t -) u x 则则 u x 和和 分别代表分别代表 u x y 结束选择结束选择 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接2 （1）振动）振动滞后滞后时时间间、相位和位移相位和位移； （2）振动）振动滞后相位滞后相位、时、时间和位移间和位移； （3）振动）振动位移及滞后位移及滞后时时间间、相位相位； （4）振动）振动滞后相位滞后相位、振动、振动位移及位移及振振 动动滞后滞后时时间间。 请在放映状态

39、下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的平面谐波的方程方程为为 y = A cos ( t -) u x 则则 u x 和和 分别代表分别代表 u x y 结束选择结束选择 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接3 （1）振动）振动滞后滞后时时间间、相位和位移相位和位移； （2）振动）振动滞后相位滞后相位、时、时间和位移间和位移； （3）振动）振动位移及滞后位移及滞后时时间间、相位相位； （4）振动）振动滞后相位滞后相位、振动、振动位移及位移及振振 动动滞后滞后时时间间。 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案

40、平面谐波的平面谐波的方程方程为为 y = A cos ( t -) u x 则则 u x 和和 分别代表分别代表 u x y 结束选择结束选择 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 小议链接4 （1）振动）振动滞后滞后时时间间、相位和位移相位和位移； （2）振动）振动滞后相位滞后相位、时、时间和位移间和位移； （3）振动）振动位移及滞后位移及滞后时时间间、相位相位； （4）振动）振动滞后相位滞后相位、振动、振动位移及位移及振振 动动滞后滞后时时间间。 请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的平面谐波的方程方程为为 y = A cos (

41、t -) u x 则则 u x 和和 分别代表分别代表 u x y 结束选择结束选择 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 第五节 1 8 - 5 1 8 - 5 Doppler effect PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频 率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。 以机械波为 例，在静止媒质中： 设观察者和波源在同一直线上运动 波源的振动频率（恒定） 波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关） 观察者相对于媒质的运动速率 波源相对于媒质的运动速率 观察者测得的频率 分别讨论下述四

42、种情况观察者所测得的 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 静发静收 1. 波源和观察者均相对于媒质静止。 波源的振动频率 观察者测得的频率 两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率，是单位时间内连续通过接收器的等 相位面的数目，亦即单位时间内连续通过接收器的完整的波 的个数。 观察者测得的频率就是波源的振动频率。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 静发动收 2. 波源静止观察者向波源运动。 波源的振动频率 观察者测得的频率 观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为 观察者测得的频率是波源的振动频率的倍。 如果波源静止观察者背离波源运动，

43、观察者测得的频率为 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 动发静收 3. 观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。 一列等间距的小石子，等时先后落入水 中， 先看一个普通现象 波阵面分布是一系列偏心圆。它们所激起的水波的（点击鼠标） 激励的移动方向 波面间距较窄波面间距较宽 若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源， 它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 续上 波源的振动频率 3. 观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。 波速取决于媒质的性质，与波源是否运动无关。 波源振动一周，波阵球面向外传播一个波长，波源同时向右移动， 在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值。 位于右方的观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为 如果波源以速度离开观察者，观察者测得的频率为 观察者测得的频率 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 动发动收 4.观察者和波源同时相对于媒质运动。 波源的振动频率观察者测得的频率 当波源和观察者同时 相背 运动时 这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动 当波源和观察者同时相向运动时 两种因素同时决定，观察者测得的频率为 PD