2015年中考数学总复习第16课时 等腰三角形

1、2015年中考数学总复习第一轮,第四章 图形的认识与三角形,第16课时 等腰三角形,江西瑞昌 梁先爱,考 点 聚 焦,考点1 垂直平分线的性质和判定,1如图161所示，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于点E，ABC的周长为28 cm，AB10 cm，则BCE的周长为 ( ) A10 cm B18 cm C28 cm D38 cm,图161,B,第16课时 等腰三角形,2如图162所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD，若要使钢索AB与AC的长度相等，需使BD_CD，理由是_,图162,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,第16课时 等腰三角形,【归纳总结】,相等,垂直平分线

2、,第16课时 等腰三角形,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上,考点2 等腰三角形的定义及性质,1已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为( ) A20 B40 C50 D80,A,第16课时 等腰三角形,2等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是_,2.16 cm 或17 cm,3已知等腰三角形ABC的腰ABAC10 cm，底边BC12 cm，则ABC的角平分线AD的长是_ cm.,8,【归纳总结】,1等腰三角形的定义：,有两条边相等,相等,三线合一,1,第16课时 等腰三角形,_的三角形是等腰三角

3、形,2等腰三角形的性质,(1)等腰三角形的两个底角_；,(3)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴,(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称_；,考点3 等腰三角形的判定,1根据下列条件，能判断ABC是等腰三角形的是( ) AA80，B60 BA70，B40 CA30，B90 DA50，B70,B,第16课时 等腰三角形,2如图163所示，在ABC中，ADBC于点D.请你再添加一个条件，使ABC是等腰三角形你添加的条件是_,图163,第16课时 等腰三角形,答案不唯一，,如 BDCD,或BADCAD,考点4 等边三角形的性质及其判定,1边长为6 cm的等边三角形中，

4、其一边上的高的长度为_,第16课时 等腰三角形,证明：DCDB，,第16课时 等腰三角形,2如图164，在ABC中，点D是AB上的一点，且ADDCDB，B30.求证：ADC是等边三角形,图164,BDCB30.,ADCDCBB60.,又 ADDC，,ADC是等边三角形,【归纳总结】,相等,60,3,60,第16课时 等腰三角形,(1)等边三角形的各角都_ _， 并且每个角都等于_ _,(2)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴,(1)三边都相等的三角形是等边三角形；,(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；,(3)有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形,中 考 探 究,探究一 线段垂直平分线的

5、有关计算题,例1 如图165所示，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且AB15 cm，BDC的周长为25 cm，求BC的长,图165,解析 根据MN是AB的垂直平分线，可得,第16课时 等腰三角形,BDAD.,则BDCD,而BCD的周长为25 cm，,ABAC15 cm，,由此可求BC的长为 , ADCD,AC.,10 cm,这里没有单独求BD，CD的长度，而是求BDCD的长度，这是数学中常用的整体求解法同时，利用线段垂直平分线的性质将BDCD转化为AC，体现了转化思想的应用,第16课时 等腰三角形,探究二 等腰三角形的多解问题,例2 2014扬州 若等腰三角形的两条边长分别为7 c

6、m和14 cm，则它的周长为_cm.,35,解析 分两种情况讨论：,第16课时 等腰三角形,(1)若等腰三角形的两条腰长为7 cm，底边长为14 cm，,因为7714，所以这个三角形不存在；,(2)若等腰三角形的两条腰长为14 cm，底边长为7 cm，,因为14147，所以该三角形存在，其周长为35 cm.,当已知等腰三角形的两条边长时，若没有明确边的类型，要分已知边是底边还是腰两种情况进行讨论，再根据三角形三边关系作出判断 ：,第16课时 等腰三角形,三角形的任意两边之和大于第三边；,三角形的任意两边之差小于第三边，,2014吉安模拟 已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是(

7、 ) A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对,C,第16课时 等腰三角形,变式题,探究三 等腰三角形的性质,例3 2014苏州 如图166所示，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为( ) A30 B40 C45 D60,图166,B,第16课时 等腰三角形,解： 在ABD中，, ABAD，,ADBB80.,在ADC中，, ADDC，,DACC.,又 ADBDACC，,B2C，,C40.,解这类题的关键是灵活运用等腰三角形的性质，同时要结合三角形内角和及平行线的性质,第16课时 等腰三角形,探究四 等腰三角形的判定,例4 2014襄阳 如图16

8、7所示，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件： EBODCO；BECD；OBOC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程,第16课时 等腰三角形,图167,第16课时 等腰三角形,例4 三个条件：EBODCO；BECD；OBOC. (1) 由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形),(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程,第16课时 等腰三角形,例4 三个条件：EBODCO；BECD；OBOC. (1) 由哪两个条件可以判

9、定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形),(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程,判定一个三角形是等腰三角形的方法：,第16课时 等腰三角形,直接证明三角形的两条边相等；,证明三角形的两个角相等,本题属于条件开放型问题，按照题目要求，选择两个条件，使得结论成立这种问题一般应将所给条件进行组合，看有几种不同的组合，再看哪些组合可以满足要求，然后将符合要求的组合挑出来作为答案,变式题2013萍乡模拟 如图168，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD. 求证：(1)BCAD； (2)OAB是等腰三角形,图168,第16课时 等腰三角形,证明：(1)ACBC，BDAD，

10、,DC90.,在RtACB和RtBDA中，,ABBA，ACBD，,RtACBRtBDA(HL),BCAD.,(2) RtACBRtBDA，, CABDBA，, OAOB，,OAB是等腰三角形,探究五 等边三角形的性质与判定,例5 如图169，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F. 求证：(1)CECF；(2)EFAB.,图169,第16课时 等腰三角形,解析 (1)由等边三角形的性质，得,ACN与MCB全等，,得到相等的角，,再通过证ACE与MCF全等，证得结论；,(2)先证CEF是等边三角形，,通过特殊角证明角相等，得到平行线,证明：(1)AC

11、M，CBN是等边三角形，,第16课时 等腰三角形,ACMC，CNCB，ACMNCB60，,MCN60，,ACNMCB.,ACNMCB，,CANCMB., ACEMCF，,CECF.,(2)CECF，ECF60，,CEF是等边三角形，,EFC60NCB，,EFAB.,变式题如图1610(a)，在等边三角形ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形CDE，使它与ABC位于直线AE的同侧，连接AD，EB，交于点R，AD交BC于点P，BE交CD于点Q. (1)同学们对图(a)进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有_(填序号) ACDBCE； ACPBCQ； DCPECQ； ARB60；CPQ是等边三角形,第16课时 等腰三角形,图1610,(2)当等边三角形CED绕点C旋转一定角度后(如图(b)，(1)中有哪些结论仍成立？并选择其中一个成立的结论进行证明,图1610,第16课时 等腰三角形,解：(1) (2)仍