三角函数专题复习

1、三角函数专题 第一节 任意角和弧度制考点一、角的有关概念角的构成要素从运动的角度看角可分为 、 和 从终边位置来看可分为 和轴线角与角的终边相同= (kZ)(或= ,kZ)练习：1、判断下列各语句的真假：（1） 第一象限的角一定是锐角； （2）终边相同的角一定相等；（3） 相等的角，终边一定相同； （4）小于的角一定是锐角；（5） 钝角的终边在第二象限；（6） 终边在直线上的角表示为.注：正确理解“间的角”；“第一象限的角”；“锐角”；“小于的角”2、师说41页考点二、弧长与扇形面积【典例】(1) 已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是( )A. B. C. D. (2) 已

2、知扇形的周长是6，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是( )A B C 或 D或 【规律方法】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1) 明确弧度制下弧长公式, 扇形的面积公式是 (其中是扇形的弧长是扇形的圆心角).(2) 求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.提醒：运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制.练习：（1）弧长为，圆心角为的扇形半径为 ，面积为 . （2）设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 第二节 任意角的三角函数知识点：任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它的终边上任意一点,那么_,_,_,各

3、象限符号_口诀一全正,二正弦,三正切,四余弦另外一种理解： 任意角的三角函数：(1)锐角三角函数的定义： (2)任意角的三角函数定义： （）(3)任意角的三角函数的定义域和值域特殊角的三角函数值角角的弧度数0_1_0_0_-1_1_0【典例1】三角函数的定义:师说42考点4例4练习：(1)已知角终边过点P (12, 5)，则下列正确的是（ ）ABC D（2）角终边上有一点，且 ()，则_.（3）已知角的终边与单位圆的交点则( )A B C D（4） (2011新课标全国卷)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 ( )A B C D（5）已知角的终边过点，则 (6)若角

4、的终边经过点 ()且，则的值为_.【典例2】三角函数值符号的判断: 师说42考点5例5练习：(1)若tanA0,且sinA0, 则角A是第_象限的角（2）已知，那么角是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角（3）若三角形的两内角，满足，则此三角形必为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能【课后训练】1若角的始边过点，则等于 ( )AB C D 2已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，则_ 3若且是，则是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知角是第一

5、象限角，那么必有 ( )A B C D 5的值等于 ( )A B C D8的值为 ( )A B C D 9设, 角的终边经过点,那么的值等于 A B C D 第三节 同角三角函数的基本关系知识点：师说43页两个同角公式： ； 同角：同角的意思即两个公式中后面的字母一样即可.提醒：常用的几个平方关系: 公式有哪些变形？【典例1】知一求其余二（1） 已知是第二象限的角,，则 =_（2） 已知，则=_练习：1.已知，且为第三象限角，则有，2. 若，则 . .3. 若，则 . .4. 若，则 . .5. 若，则 . .6. 若，则 . . 7. 若，则 . .8. 若，则 . .【典例2】三角函数中的

6、齐次式问题已知，则（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D练习：已知，求下列各式的值：【典例3】知一求其余二关键:平方关系的应用 已知，且，求的值.练习：1.已知,且,求的值.2. 已知,且,求的值.第四节诱导公式诱导公式的记忆方法:公式一： 公式二：公式三： 公式五： 公式四： 公式六：记忆方法：步骤: 用诱导公式一或二把任意角化简到范围内的角； 观察题目式子中前是还是，如果是就用公式三或四，是就用公式五或六；考点一、利用诱导公式化简【典例】化简 . 练习：化简 . 利用诱导公式化简三角函数的原则和要求(1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行

7、三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少.(2)要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. 考点二、利用诱导公式求值【典例1】的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。点拨：给角求值的原则：负化正、大化小、化到锐角再求值.练习：1. 2. 【典例2】已知，则 练习：若，则_练习：师说44页【课后训练】1.(思考)给出下列命题：;同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角;六组诱导公式中的角可以是任意角;诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关;若()，

8、则.其中正确的是( )A. B. C. D. 2. ( )A. B. C. D. 3.已知，且是第四象限角，则( )A. B. C. D. 4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 ( )A. B. C. D. 5.已知，则 .6.(2013大纲版全国卷)已知是第二象限角，, 则( )A. B. C. D. 7.(2014安庆模拟)已知，则等于( )A. B. C. 或 D. 8.已知，则的值为( )A. B. C. D. 第五节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式【知识梳理1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) _.(2) _.(3) _.(4) _.(5) _ .

9、(6) _ . 课前小练：1. .2.若且，则 3.已知，则 A. B. C. D. 【知识梳理2】二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) _.(2) _=_=_.(3) _ .二倍角公式： 熟记公式的结构 ； 左边的角右边角的二倍. 范例： ； ； ； ； ； ； ； 1.若，且角是第二象限角，则 . 2.若，且角是第三象限角，则 . 3.若 ，则 ；4. 若 ，则 ；5.若，则 .6.若，且，则 7. 8. 若，则 【课后训练】 1. (思考) 给出下列命题： 两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的; 存在实数,使等式成立; 在锐角中，和大小不确定; 公式可以变形为, 且对任意角,都成立;

10、 存在实数，使.其中正确的是( )A. B. C. D. 2. 计算的结果等于 ( )A. B. C. D. 3. 计算的结果等于 ( )A. B. C. D. 4. 计算的结果等于 ( )A. B. C. D. 5. (2014成都模拟) 已知锐角满足，则等于 ( )A. B. C. D. 6.(2014天津模拟)化简 .7. 计算： =_. 8. 已知，则=_. 9计算：= _.10. 计算：= _. 第六节 简单的三角恒等变换1.半角公式总之： ， 左、右颠倒，即可得到非常非常重要的降幂公式:2.辅助角公式，其中,. 记忆口诀：练习： . . .（4） . . . . . .根据降幂公式

11、及上述公式把下列各式化为的形式 .例1: 解: 例2: 解: 练习 . . . . . . . . 第七节 三角函数的图象与性质【知识梳理1】师说46页考点一、三角函数的定义域【典例1】（1）求函数的定义域；（2） 求函数的定义域；（3） 求函数的定义域；练习：（1）函数的定义域是_；（2）函数的定义域是_；（3）满足不等式的的取值范围是_；（4）函数的定义域是_；考点二、三角函数的周期性常用的几个结论：最小正周期的函数有：，最小正周期的函数，【典例2】求下列函数的最小正周期（1）； （2）；（3）； （4）；练习：1.求下列函数的最小正周期（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （5）

12、2. 【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是 ，最小值是 3.【2014天津】已知函数，在曲线与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为()A. B. C. D.2考点三、三角函数的单调性正弦函数的单调增区间是_；单调减区间是_。余弦函数的单调增区间是_；单调减区间是_。正切函数的单调增区间是_；单调减区间是_。【典例3】（1）函数的单调增区间是_；（2）函数的单调增区间是_；（3）函数的单调增区间是_；（4）函数的单调增区间是_； 练习：1.函数的减区间是_；2. 函数的增区间是_；3.函数为增函数的区间是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的增区间是_；5

13、.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ 考点四、三角函数的奇偶性常用的几个结论：1.函数,都是奇函数；函数是偶函数；2.对于函数，当时，则函数的图象经过坐标原点，它是奇函数；当时，则函数的图象关于轴对称，它是偶函数；3. 对于函数，当时，则函数的图象经过坐标原点，它是奇函数；【典例4】判断下列函数的奇偶性；（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）练习：1.(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A. B. C. D. 2. 函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数

14、 D. 最小正周期为的偶函数 3.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的图象（ ）A. 关于轴对称 B. 关于原点对称C. 关于直线轴对称 D. 关于点对称4.若函数满足，则是_函数（填奇或偶）。考点五、三角函数的对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：特别地:1.求曲线,的对称轴与对称中心时用整体代换法,即把看作一个整体去对应曲线的对称轴与对称中心;2.当时，则是函数,的图象的一个对称中心；当时，则是函数,图像的一条对称轴.【典例5】(1)函数的一条对称轴为,则_(1) 函数的一个对称中心是( ) A. B. C. D. (3)关于函数的说法正确的是_定义域是;最小

15、正周期是;的图象关于点对称;在区间上单调递增.练习:师说48页考点六、三角函数的值域与最值知识梳理:正弦函数的最大值_,当且仅当_时取得; 最小值_,当且仅当_时取得;余弦函数的最大值_,当且仅当_时取得; 最小值_,当且仅当_时取得;正切函数的值域是_;【典例6】(1) 函数的值域是_;(2)（2013年高考课标卷（文）设当时,函数取得最大值,则_.(3)函数的最大值是_,当_时取得最大值;练习:1.【2015高考北京，文15】已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值2.【2015高考安徽，文16】已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.第八节 函数的图

16、象与性质考点一、五点法作函数的图象知识梳理:用“五点法”画步骤:1.令,则,; 2.列表0010-103.建系描点(用光滑的曲线)【典例】(2015高考湖北，文18】)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求 的图象离原点最近的对称中心.练习:师说50页考点二、由函数的图象变换得到函数的图象1.平移变换的图象 的图象【典例1】1.(2015高考山东)要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（A）向左平移个单位 （B

17、）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位3为了得到函数ysin2x的图象，只需将函数ycos的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位练习:师说52页2.周期变换的图象 的图象【典例2】1.要得到函数的图象，只需将图象（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍 B. 纵坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标缩短到原来的倍 D. 纵坐标缩短到原来的倍2.要得到函数的图象，只需将图象（ ） A.横坐标伸长到原来的4倍

18、B. 纵坐标伸长到原来的4倍 C.横坐标缩短到原来的倍 D. 纵坐标缩短到原来的倍3.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到函数,则的解析式是_.4.将函数ysin x的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_.3.振幅变换的图象 的图象【典例3】1. 要得到函数的图象，只需将图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍2.把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得的图象，则（ ）A

19、. B. C. D.3.把的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）. A. B. C. D.考点三、由图象确定函数的解析式知识梳理:师说50页1.（2013年高考大纲卷（文）若函数（ ）AB C D2.(2015高考陕西)如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.3.（2013年高考四川卷）函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （ ）（） A B C D考点四、函数的图象与性质1.【2015高考福建】已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的

20、图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2求函数的解析式。2.【2015高考重庆】已知函数.()求的最小周期和最小值，()将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当时，求的值域. 第九节 正弦定理与余弦定理考点一、应用正弦定理与余弦定理解三角形【典例1】师说58-59页练习：1.【2015高考广东】设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D2.【2015高考福建】若中，则_3.【2015高考重庆】设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.4.【2015高考安徽】在中，则 .5.【2015高考北京】在中，则 考点二、判断三角形的形状知识梳理：【典例2】已知分别是内角的对边，且成等差数列。（1） 若成等比数列，试判断的形状；（2） 若，,求。练习：师说59页考点三、与三角形面积有关问题三角形面积公式【典例3】【2014课标2】四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1) 求C和BD; (2)求四边形ABCD的面积.练习：1.【2015高考新课标1】已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.2.【2015高考陕西】的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.3.【2015高考浙江】在中，内角