26.6三角形内切圆ppt课件

1、25.6 三角形的内切圆,沪科版九年级,确定圆的条件是什么?,角平分线的定义、性质和判定都是什么？,由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什

2、么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,已知： ABC（如图）. 求作：和ABC的各边都相切的圆.

3、,作法：1. 作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,分析,2. 过点I作IDBC，垂足为点D.,3. 以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,D,A,E,B,C,F,O,1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.,读句画图：,作直线m与O相切于点D， 作直线n与O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A;,以点O为圆心，1cm为半径画O;,作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线

4、m、直线n相交于点B、C.,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点.,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点.,外切,内切,内,三条角平分线,3. 如图3，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆.,内切,外切,三角形内心的性质：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上.,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.,三角形外心的性质：,三角

5、形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合 （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O

6、的 三角形； I叫ABC 的圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心.,外切,内接,内切,外接,内,外,二 填空：,（2）若A=80 ，则BOC = 度. （3）若BOC=100 ，则A = 度.,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),=120 .,同理 3= 4= ACB= 70 =35 ., 1= 2= ABC= 50= 25.,理由： 点O是ABC的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, 1= ABC， 3= ACB.,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + A.

7、,= 90 A.,答： BOC =90 + A.,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.,在OBC中，,BOC =180 （ 1 3 ）,1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念. 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.,课堂小结：,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a

8、+b-c,2,例 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_.,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长.,2,E,D,图（1）,图（2）,说出下列图形中圆与四边形的名称：,四边形ABCD叫做O的外切四边形.,四边形ABCD叫做O的内接四边形.,O,B,A,探讨3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、

9、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14.,略解：设AFx，则BF=13-x.,由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x.又BD+CD=14，,解得x=4.,答：AF=4， BD=9， CE=5.,AF=4，BD=9，CE=5.,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,O是ABC的内心,则 （1）OA平分_, OB平分_, OC平分_,. （2）若BAC=100,则BOC=_.,填空:,1,无数,内部,BAC

10、,140,ABC,ACB,探讨： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？ ？ ？,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,雕塑中心M到道路三边的距离相等 点M是ABC的内心， 连接AM、BM、CM. 设M的半径为r米， M分别切AC、BC、AB于点D、E、F， 则MDAC， ME BC， MF AB， 则 MD= ME=