24[1].2.2_直线与圆位置关系(第二课时)

1、（2）直线l 和O相切,1、圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,旧知回顾,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,练习.已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3. (1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把A向左平移呢?,(2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

2、,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,问题,24.2.2 直线与圆的位置关系(2),切线的判定,观察、提出问题、分析发现,今天我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有

3、什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从位置的角度得到了圆的切线的判定方法切线的判定定理,直线与圆相切的判定定理：,一条直线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两个条件： 经过半径外端； 垂直于这条半径,O,r,l,A,几何应用:,OAL ,OA是半径 L是O的切线,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切的另一种说法。,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与

4、半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么会有什么结论呢？,直线l是O的切线,思考：,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离, lOA,老师提示: 切线的性质是证明两线垂直的重要根据; 连接切点和半径是常用的辅助线之一.,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。

5、 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,辅助线：已知直线过圆上某点则连圆心，证垂直,辅助线：没有给出圆是否经过直线上一点，则过圆心作垂线，证等于半径.,例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为

6、半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,练习：,证明：ABT=45,AT=AB，,T=45,BAT=90,AT O

7、的切线。,2.求证：经过直径两端点的切线互相平行,练习：,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证: ACBD,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B

8、,C,E,P,练习、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。,45,O,D,C,B,A,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接该点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作该直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线；

9、 4、切线的性质。,课堂小结,课堂练习:,1判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两 条直角边相切。 2下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线 DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则l是O 的切线。,3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC，