三角函数恒等变形技巧

1、数学解题技巧方法谈第一集1、三角恒等变换的基础、应用及技巧（1）2、关于简单三角变换的问题（21）3、三角恒等变换易错题剖析（28）4、知识大盘点基本初等函数及三角恒等变换（31）5、应试答题技巧（33）6、考前状态调整（36）7、数学(理)：2009年命题预测及名师指导（38）8、第二章数学科考试大纲导读（40）9、必考内容与要求：函数概念（44）10、必考内容与要求：立体几何初步（50）11、平面解析几何初步（54）12、算法初步（57）13、高考数学知识网络图（58）古人云：工欲善其事，必先利其器。方法对头，百事不愁。解题之道，技巧先行。一. 教学内容：暑假专题三角恒等变换的基础、应用及

2、技巧二. 教学目的1、复习三角恒等变换的基本公式及相互关系2、分析三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧三. 教学重点、难点 三角恒等变换的常见形式、问题及解题技巧四. 知识分析1. 三角函数恒等变形公式（1）两角和与差公式（2）二倍角公式（3）三倍角公式（4）半角公式 （5）万能公式， ， （6）积化和差，（7）和差化积，2. 网络结构3. 基础知识疑点辨析（1）正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式？ 实际上，正弦、余弦的和角公式包括它们的差角公式，因为在和角公式中，是一个任意角，可正可负。另外，公式虽然形式不同，结构不同，但本质相同：。（2）怎样正确理解正切的和差角公式？ 正确理解

3、正切的和差角公式需要把握以下三点： 推导正切和角公式的关键步骤是把公式，右边的“分子”、“分母”都除以，从而“化弦为切”，导出了。公式都适用于为任意角，但运用公式时，必须限定，都不等于。用代替，可把转化为，其限制条件同。（3）正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用？ 不用计算器或查表，只通过笔算求得某些特殊角（例如15，75，105角等）的三角函数值。能由两个单角的三角函数值，求得它们和差角的三角函数值；能由两个单角的三角函数值与这两个角的范围，求得两角和的大小（注意这两个条件缺一不可）。能运用这些和（差）角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式，化简三角函数式，要注意公式可以正用，逆用

4、和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最小值。（4）利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么？ 先用二倍角公式导出，再把两式的左边、右边分别相除，得到，由此得到的三个公式：， ，分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号，由所在的象限来确定，如果没有给出限制符号的条件，根号前面应保持正、负两个符号。另外，容易证明 。 4. 三角函数变换的方法总结三角学中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中涉及面广，是常用的解题工具，而且由于三角公式众多，方法灵活多

5、变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处。下面通过例题的解题说明，对三角恒等变换的解题技巧作初步的探讨研究。（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。【例1】已知同时满足和,且a、b均不为0，求a、b的关系。解析：已知显然有：由cos2cos，得：2acos22bcos=

6、0即有：acosb=0又 a0 所以，cosb/a 将代入得：a（a/b）2b（b/a）2a即a4b42a2b2 （a2b2）20即ab点评：本例是“化弦”方法在解有关问题时的具体运用，主要利用切割弦之间的基本关系式。（2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变它应用广泛，方式灵活，如可变为（）；2可变为（）（）；2可变为（）；2可看作4的倍角；（45）可看成（902）的半角等等。【例2】求sin（75）cos（45）cos（15）的值。解析：设15，则原式sin（60）cos （+

7、30）cos（sincos60cossin60 ）（coscos30sinsin30）cossincoscossincos0点评：本例选择一个适当的角为“基本量”，将其余的角变成某特殊角与这个“基本量”的和差关系，这也是角的拆变技巧之一。【例3】已知sinsin（） （其中cosA），试证明：tan（）证明：已知条件可变为：sin（）sin （）所以有：sin （） coscos （） sinsin （） sin （）（ cos）cos （） sin tan（）点评：在变换中通常用到视“复角”为“单角”的整体思想方法，它往往是寻找解题突破的关键。（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的

8、三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。“1”可以看作是sin2xcos2x,sec2xtan2x,csc2x cot2x，tanxcotx,secxcosx,tan45等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。【例4】化简：解析：原式 点评：1“”的正用、逆用在三角变换中应用十分广泛。（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。这往往用到倍、半角公式。【例5】解三角方程：sin2xsin22xsin23x解析：原方程变形为：（1cos2x）（

9、1cos4x）（1cos6x）即：1cos6x cos2xcos4x2cos23x 2cos3x cosx得： cos3x sin2x sinx 0解得：x或x（） 原方程的解集为x| x或x,点评：题中先降次后升幂，这种交错使用的方法在解三角方程中时有出现，其目的是为了提取公因式。（5）添补法与代数恒等变换一样，在三角变换中有时应用添补法对原式作一定的添项裂项会使某些问题很便利地得以解决。将原式“配”上一个因子，同时除以这个式子也是添补法的一种特殊情形。【例6】求证：证明：左边 右边 原式成立。点评：本例中采用“加一项再减去一项”，“乘一项再除以一项”的方法，其技巧性较强，目的都是为了便于分

10、解因式进行约分化简。（6）代数方法三角问题有时稍作置换，用各种代数方法对三角函数式作因式分解、等量置换等的变形，从而将三角问题转换成代数问题来解，而且更加简捷。这其中有设元转化、利用不等式等方法。【例7】锐角、满足条件，则下列结论中正确的是（）A.+ B. +C. + D. +解析：令sin,则有整理得：（ab）20即ab即：sin2cos2（，同为锐角）sincos，故应选D。点评：本例用设元转化法将三角问题转化为代数问题。换元法这种数学思想应用十分广泛，往往能收到简捷解题的效果（7）数形结合有的三角变换问题蕴含着丰富的几何直观，此时若能以数思形，数形渗透，两者交融，则可开辟解题捷径。利用单

11、位圆，构造三角形，利用直线、曲线的方程等方法都是数形结合的思想。【例9】已知：，求的值。解析：点，均在单位圆上。由已知条件知：AB的中点坐标为（1/6,1/8），即直线过 定点C如下图所示xOC据万能公式得：点评：本题用和差化积公式也不难求得，但在三角问题中利用单位圆是常见的研究方法。数形结合方法在三角变换中应用类型颇多，篇幅所限，仅举一例，本文不赘。从六、七两种方法可以看出，将代数、几何与三角有机联系起来，综合运用，在解三角变换题中，不仅构思精巧，过程简易，趣味横生，而且还沟通数学知识的纵横关系，也有利于多向探求，广泛渗透，提高和发展学生的创造性思维能力。以上探讨了三角变换中的七种变换思想和

12、解题方法，在实际解题中这些方法是交织在一起的，混合于同一问题中灵活使用。掌握这些变换方法的前提是熟悉公式，善于公式的变形运用，同时注意纵横联系数学知识用发散性的思维考虑问题。三角变换的技巧除了以上七个方面外，还有平方消元，万能置换，利用正余弦定理进行边角转换，利用辅助角，借用复数表示等方法我们以后有机会再介绍。5. 非特殊角的化简、求值问题的解题方法探究 非特殊角的化简求值是给角求值中一类常见的三角求值类型，对于此类求值问题，由于涉及到的三角公式及其变形灵活多样，因而如何利用三角公式迅速准确的求值应是解决这类问题的重点，现在我们通过一个题目的解法探寻，体会非特殊角三角函数的求法。【题目】求的值

13、。分析1：这是一道给角求值中非特殊角的化简求值问题，仔细观察可看出在所求式子中有一项是正切函数、一项是正弦函数，因此通常运用切割化弦，然后通过通分化简，使其化为特殊的三角函数值。解法1： 点评：通分以后，要将和式转化为积式，需将拆项为，这是将和式转化为积式中常用的变形手段，在将和差化积后要尽可能的出现特殊角特殊值，这样才有可能使化简得以进行下去。分析2：运用切割化弦，通过通分化简后，若不考虑将和式转化为积式，而是对角进行变换，观察到运算的式子中出现的两角为20，40，与特殊角比较则会有604020，变角后再应用两角差的正弦公式展开进行化简。解法2： 分析3：我们在运用“切割化弦”时，若不利用商

14、数关系，而是将 tan200利用半角公式 进行化弦，也能进行求值。解法3： 分析4：从以上路径可以看出，而是一个特殊的三角函数值，考虑它等于什么呢？，因而考虑可否会有，这样问题就转化为等式的验证。解法4： 有点评：本路径采用了综合法，只进行等式 的验证，问题就得以解决。分析5：利用倍角公式可得到，能否再对角进行适当的变换，出现特殊角，我们发现4060一20，这样变角后利用两角差的正弦公式展开化简，也能求值。解法5： 将等式可写成 两边同除以得 点评：本题利用综合法求得了的值，在这里首先进行角的变换，然后利用两角差的正弦公式展开，合并同类项后，再进行弦化切割，从而得到所要求的值。以上我们探寻了不

15、查表求非特珠角的三角函数的值的问题，对于这类问题，要从多方面考虑解决的方法，在这里我们是从三角函数的“变名”“变角”“变式”“切割化弦”弦化切割”等方面而进行了三角恒等变形，这在以后的学习训练中要逐步体会掌握。【典型例题】例1. 化简cos（）cos（），其中kZ。解析：解法一：原式cosk（）cosk（）coskcos（）sinksin（）coskcos（）sinksin（）2coskcos（），（kZ）当k为偶数时，原式2cos（）cossin当k为奇数时，原式2cos（）sincos总之，原式（1）k（cossin），kZ解法二：由（k）（k）2k，知cos（k）cos2k（k）cos（

16、k）cos（k）原式2cos（k）2（1）kcos（）（1）k（cossin），其中kZ点评：原式cos（k）cos（k）cosk（）cosk（）这就启发我们用余弦的和（差）角公式。例2. 已知sin（），cos（），求的值。解析：解法一：由已知条件及正弦的和（差）角公式，解法二：（设未知数）令x解之得例3. 在中，求的值和的面积。解析：解法一：解方程组得，故。解法二：由及得，可得因为，所以，故，即解方程组得，故。（以下同解法一）解法三：因为，所以。又，故，（以下同解法一）例4. 解析：解法一：此题可利用降幂、积化和差、和差化积等公式进行恒等变形化简。原式解法二：利用“整体配对”思想，构造对偶

17、式来解题设则两式相加得即例5. （第5届IMO试题）证明解析：设则或（舍去）【模拟试题】一、选择题： 1. 已知的值为（ ）A. B. C. D. 2. 的值为（ ）A. 0 B. C. D. 3. 的值为（ ）A. 1 B. C. D. 4. 的两内角A,B满足，则此三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. ,则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三

18、角形底角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 等于（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2二、填空题11. 在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则12. 已知，则的值为13. 观察下列各等式：，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式 。14. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为，B是直线上一动点，作ACAB，且使AC与直线交于点C，则面积的最小值为 。三、解答题：15. 化简 16. 已知，求的值17. 证明：18. 知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到19. 已知向量，

19、。（1）当，且时，求的值（2）当，且时，求的值【试题答案】一、选择题：1. C 2. B 3. D 4. C 5. A6. C 7. B 8. D 9. C 10. A二、填空题：11. 7 12. 13.14. 三、解答题：15. 解：原式16. 解： （2）（1）得 （2）（1）得 （4）（3）得17. 略18. 解：由 （1）当时，此时，由得（2）由得减区间为（3）其图像可由的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位而得到。19.（1）由，得， （2）由得而所以关于简单三角变换的问题1、同角的三角函数有三种关系：平方关系：sin2cos2=1；商式关系：；倒数关系：tancot=1它们的主

20、要应用有：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切中的一个，求其他两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单三角恒等式等同角三角函数变换，要突出弦、切互化，同时要注意各种变换技巧，如“1”可以用“sin2cos2”代换等2、诱导公式有两组，可概括为对k90(Z)的各三角函数值满足规律“奇变偶不变，符号看象限”，即当k为偶数时，得的同名函数；当k为奇数时，得的余名函数；然后在前面加一个把看成锐角时原函数的符号在利用诱导公式求任意角的三角函数值时，不必拘泥于课本上列出的几个步骤，可以结合三角函数的性质，灵活使用3、三角函数的恒等变换中最基本、最常见的变换有：（1）公式变换：要注意正确理解公式中和、差、

21、倍的相对性，抓住公式中角、函数、结构的特点，灵活地对公式进行正向、逆向及变形使用；（2）角度变换：要善于分析角之间的和、差、倍、半的关系，要特别注意能否产生特殊角，正确使用诱导公式及辅助角公式；（3）函数变换：弦切互化；（4）1的变换：如1= sin2cos2，1= tancot，等；（5）幂的变换：用公式来升、降幂4、三角恒等变换的基本题型有三种（1）求值：给角求值，其关键是正确分析角间的关系，准确地选用公式，将非特殊角转化为特殊角或将非特殊角的三角函数值相约或相消；给值求值，其关键是分析已知和待求式之间的角、函数、结构的差异，有目的地消化；给值求角，其关键是先求出该角某一三角函数值，在对应

22、函数的单调区间内求解（2）化简：未指明答案的恒等变形，应把结果化为最简形式；根据解题需要将三角函数式化为某种特定的形式，如一角一函数形式，以便研究函数的各种性质（3）证明：主要有两种：无条件恒等式证明和条件恒等式证明5、在求值、化简、证明中应注意的问题有：（1）三角式化简的目标项数尽可能少；三角函数种类尽可能少；角尽可能少、小；次数尽可能低；分母尽可能不含三角式；尽可能不带根号；能求出值的要求出值（2）三角运算的基本原则异角化同角；（角分析法）常数的处理（特别注意“1”的代换）（3）几个重要的三角变换思想sincos凑倍角公式；1cos升幂公式；1sin配方或化为1cos(/2)再升幂；asi

23、nbcos辅助角公式；tgtg两角和与差的正切公式逆用三、例题讲解：例1、求证：tan3Atan2AtanA=tan3Atan2AtanA证明：欲证等式即为tan3A(1tan2AtanA)=tan2AtanA，即根据正切的和角公式，结论成立小结：1、分析法“执果索因”，便于寻找解题途径，也是三角恒等式证明中的一种常用方法；2、本题可以推广如下：若=，则tantantan=tantantan特殊地，若ABC是非直角三角形，则（1）tanAtanBtanC=tanAtanBtanC，（2）tannAtannBtannC=tannAtannBtannC例2、已知(a0)的定义域为0，值域为5，1，

24、求常数a、b的值分析：观察函数的特征，需将它化归为形如y=Asin(x)B型三角函数求值域，特别注意此时x0，故首先要求出x的范围并进而求出sin(x)的取值范围，同时注意系数A的符号解：（1）求得a=2，b=5（2）求得a=2，b=1例3、已知sin是sin和cos的等差中项，sin是sin和cos的等比中项，求证：cos44cos4=3证明：由已知条件得：2sin=sincos，sin2=sincos式平方得：4sin2=12sincos，式代入得：4 sin2=12sin2，即2cos2=cos2式平方得：4cos22=cos22，再降幂：2(1cos4)=(1cos4)，cos44co

25、s4=3小结：在三角变换中，为了达到化繁为简的目的，降幂应该是最主要的手段，但在某些情况下，升幂也是必要的例4、已知 ，求：（1）x22xyy2的最大值与最小值；（2）求3x4y的最大值与最小值分析：由已知条件的结构特征：两数的平方和为1，联想到sin2cos2=1，由此可作三角代换，将上述问题转化成三角函数的最值问题因而本题考查三角函数作为工具被应用的能力解：（2）例5、如图所示，一条河宽1千米，两岸各有一座城市A和B，A和B的直线距离是4千米，今需铺设一条电缆线连结A与B已知地下电缆的修建费是2万元/千米，水下电缆的修建费是4万元/千米假定河两岸是平行直线，问应如何铺设电缆方可使总施工费用

26、最少分析：解决实际应用问题，关键是建立数学模型此处有两种选择：一是建立函数模型，可以考虑以AD或DB为自变量，函数式易立，但最值难求；二是建立三角模型，转化为求三角函数最值，处理稍容易些解：设CAD=，由AC=1，AB=4，则依题意，设由A到B铺设电缆的总费用为y，则答：水下电缆应从距B城（）千米处向A城铺设三角恒等变换易错题剖析2011-02-21 09:28 来源： 文字大小：【大】【中】【小】三角函数是高中数学的重要内容，是高考考查的重点，热点.不论是三角函数的求值、化简、证明，还是其它与三角函数有关的考题，都涉及到利用三角恒等变换.三角变换的方法很多，如切割化弦，异角化同角，异名化同名

27、等.在解题中，常需要对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论，甚至是一些变换技巧的应用，若审题不严不细，很容易出错.下面就学生在解三角恒等变换题目时常出现的几类错误进行剖析.1. 变异为同，意识不强 已知，则=_错解： ， 故.分析 本题考查函数解析式及函数值的求解，求的解析式在必修1教学时学过，是一大难点,本题需要用换元法求解析式.学生错误的原因首先是特殊角的三角函数值没有记准，其次考虑问题不到位，因为题目同时出现了等信息，肯定要用“切割化弦”，“1”的代换等将问题简化.正解 令，则，故2未知化已知，衔接不当例2已知，则=_错解 ， 又，解方程组，得 ，再将原式展开，把值代入.(学生往往做到

28、这，就做不下去了)分析：上述解法是用常规思路求值，但计算过程比较麻烦，计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系，即，再利用诱导公式转化为求已知角的余弦值，采用整体代入思想即可.正解 ，则原式可整理如下：3定义域优先原则，容易忽视例3分别求函数的奇偶性和周期.错解 又，是奇函数又 故的周期是.分析 利用公式将化简，是本题的突破口，得到的结果是.但在求奇偶性时，忽略了定义域优先的原则，要使函数有意义，即须满足，且此定义域不关于原点对称，从而是非奇非偶函数.而的周期性需要从图象来判断. 正解：要使函数有意义，则有，即的定义域是不关于原点对称，故是非奇非偶函数 又由其图象特征知，是周期函数

29、，且 说明 此题若指出函数的定义域为时，此函数即是奇函数.4产生增根，不易排除例4 设是第四象限的角，若，则=_错解 ，又是第四象限的角，故，故可能在第三，四象限，分析 例题利用拆项，所求问题得以求解.但是，时，并不是有两个值. 可能在第三，四象限，求的余弦值可以避开错误,所以灵活选用公式很重要.正解 由， ，故可能在第三，四象限， 5.考虑不周，范围扩大例5已知，求的范围.错解 由，得，故分析 本题看似简单但很容易出错，错解选用公式正确，但考虑欠周.题目同时出现了，暗示学生用.但由于使用部分公式就可以很快得出结论，学生很容易放松警惕而考虑不全面.正解：（前面同上）又，由，得，综上所述, 知识

30、大盘点：基本初等函数及三角恒等变换 2009年02月16日 18:53新浪考试8.基本初等函数()及三角恒等变换同角三角函数关系式：(1)平方关系：sin2cos21,1tan2sec2，1cot2csc2；(2)倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1；(3)商数关系：tansin/cos，cotcos/sin.诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限。此外在应用时，不论取什么值，我们始终视为锐角。否则，将导致错误。诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：a.负角变正角，再写成2k，02；b.转化为锐角。求角的方法：先

31、确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值).三角函数的图象与性质：三角函数ysinxycosxytanxycotx定义域(，)(，)(n，n)(n，n)值域1,11,1(，)(，)最大(小)值(kZ)当x2k 时，ymax1； 当x2k 时，ymin1当x2k时， ymax1； 当x2k时，ymin1无无奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性T2T2TT有界性有界有界无界无界单调性 (kZ)在2k， 2k上都是增函数， 在2k， 2k上都是减函数在(2k1)，2k上都是增函数， 在2k，(2k1)上

32、都是减函数在(k， k)内都是增函数在(k，k)内都是减函数()公式间的关系相除相除相除()辅助角公式：asinbcosa*a+b*bsin()(辅助角所在象限由点(a，b)的象限决定，tanb/a).()三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：a.巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如()()，2()(),2()()，2/2，/2/2/2等).b.三角

33、函数名互化(切割化弦).c.公式变形使用如：tantantan()(1tantan).d.三角函数次数的降升(降幂公式：cos21cos2/2，sin21cos2/2；升幂公式：1cos22cos2，1cos22sin2).e.式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同).f.常值变换主要指“1”的变换(1sin2xcos2xsec2xtan2xtanxcotxtan/4sin/2).上一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 下一页 应试答题技巧 2009年02月16日 18:53新浪考试第四章应试答题技巧最易导致心理紧张、焦

34、虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆匆作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在10分钟之内做完下面三件事。1.解答那些一眼看得出结论的简单题(一旦解出，情绪会立即稳定).2.其他不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、预计上手比较容易的题目；B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题；对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。通览全

35、卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”.对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅，有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”踩上知识点就得分，踩得多就多得分。“分段得分”的基本精神是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。1.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达

36、的准确、思维的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”.经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”.2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。(1)缺步解答。如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题

37、层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”.(2)跳步答题。解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”.由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。(3)

38、退步解答.“以退求进”是一个重要的解题策略。如果不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”.这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。(4)辅助解答。一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高准确率。试题做完

39、后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，在确信万无一失后方可交卷。考前状态调整 2009年02月16日 18:53新浪考试第五章考前状态调整第一节调整心态，突破“心理围城”一、考试一半是靠心态一年一度的高考，对广大考生是一次极其严峻的考验。它不仅是对考生的知识、智力、技能的考查，也是对考生情感、意志、体力的挑战。无论心理学的研究，还是高考的实践都表明，考生的应考心理如何，临场发挥的好坏，在很大程度上影响着高考的结果。中科院心理研究所王极盛教授对20个影响高考成功因素的研究结果表明，考试中心态排第1位。1.不良应考心理的外部表现“应考心理”作为

40、一种心理现象，多数时候主要反映在思维活动中，但有时会在人的言行、神态中表现出来。比如在考试前感到紧张不安、焦虑失眠，学习效率下降，甚至食欲不振，精神体力都有极度疲惫的感觉；在考试中有人心情激动，难以平静，不能很快进入角色；有人碰到一些问题就惊慌失措、悲观失望，甚至想退场；有人感到头昏目眩，心慌烦躁，身心不适等等。这一切其实都是不良应考心理的外部表现。有一些医学工作者称这种现象叫考试综合症。据最近几年的实际观察，有以上这些现象的考生不是少数，而占到相当的比例。现代科学研究证明：适度的压力，适当的紧张，可以提高人的工作和学习效率，无论是对人的身体健康，还是对人的心理锻炼都有益处。但是，如果压力过大

41、，长期精神紧张，就会出现适得其反的效果，情绪不安、焦虑紧张、悲观失望等不良心理现象会直接影响到考生的临场发挥。2.应考心理对临场发挥的影响应考心理与临场发挥之间的关系是紧密联系不可分割的。应考心理的好坏，在相当程度上影响到临场发挥的好坏。应考心理越好的考生，一般来说，临场发挥就越好。反之，则越差。经常有这种现象：有的考生平时成绩并不怎么好，甚至较差，但是高考中却发挥得相当出色，甚至超水平发挥；而有的考生平时成绩还不差，但考试结果却令人失望。这样的例子比比皆是。究其原因，很重要的一个方面还是应考心理在作怪。可以这样说：应考心理与临场发挥之间存在着因果关系，“临场发挥”是对“应考心理”的最好检验。

42、3.树立正确的考试观应该教育考生，使他们认识到：高考固然是一条成功之路，但并不是“唯一”的成功之路。金榜题名诚然可喜，但“榜上无名”也未必就是穷途末路。当今社会，正处在改革发展的时代，需要各方面人才。只要树立了远大的志向，正确的理想，并为之奋斗，就一定能有所作为。考生应树立正确的考试观，排除一切不利因素的干扰，正确对待高考。有一点非常重要，就是考生一定不能迷信，有的考生考前看到了乌鸦，就觉得自己完了，看到喜鹊则认定对自己是个好兆头。还有许多考生考前爱扔硬币来判定自己的成功几率。这些都是要不得的，只会扰乱你的情绪，打击你的自信。二、考试情绪的自我调适考生当听到入场铃声时，难免心理紧张，特别是第一

43、天的第一科考试。所以提前准备很关键，首先是物质准备，而心理准备更为重要。考生一迈入考场，可能会出现突如其来的紧张。考前的知识储备和身心调适越充分，这种紧张发生的可能性越小。如果在考场上已经出现这种状况，这时再去懊悔是没有益处的，只能积极地采用一些调控措施消除这些情况带来的影响。1.突然慌乱有时，考生可能因为在作答时遇到了难题，或是遇到钢笔坏了之类的意外情况，或是冷不防从脑海里迸出“我要失败了”等消极的想法，便突然慌乱起来。这种情况发生后，可采取以下几种方法：第一种方法是放松，一旦出现突然慌乱的最初征兆，最好暂停作答，闭合双眼，轻轻地对自己说“放松”，重复六次，并注意体验全身松弛的感觉；也可以全

44、身高度绷紧十秒钟，然后突然放松。第二种方法是深呼吸，在突然慌乱时，呼吸会变得急促，这时应该有意调节呼吸，在吸气时绵长、缓慢、深沉，呼气时也这样。第三个办法是中断思路，一旦产生容易引起慌乱的想法，可以果断地对自己说“停”，同时握紧一下拳头，这样能中断原来的思路。当自觉情况好转后，应迅速转入正常考试状态。2.瓶颈效应瓶颈效应是指在考试过程中，心里觉得似乎容易解决而一时又解决不了的心理现象。这时考生答题一会儿感到似乎已经茅塞顿开，一会儿又觉得毫无办法，欲行不能，欲罢不忍，时间不知不觉溜过去了。瓶颈效应常伴随突然慌乱发生，并加剧慌乱程度。遇到这种情况时，首先要保持镇静，注意放松，调整呼吸；然后，通过情

45、境、结构联想，回忆与该问题有关的内容，发掘出有用的材料和线索。另外，还可以暂时放下当前的题目，先做别的题，过会儿再回头思考，说不定会从其他题目中得到启发而豁然开朗呢！3.身体疲劳高考时，连续数小时处于注意力高度集中、思想持续活跃、书写量较大的状态中，考生很容易产生身体疲劳现象。在高考前，考生要注意保证充足的睡眠、适度的锻炼和良好的营养，从而为高考储备足够的精力。在考试当中，要不时给自己一些调整状态的短暂间歇，伸展四肢和腰背，活动手腕和头颈，摇摇手指关节，这样，才不至于过分紧张或疲劳，维持良好的机能状态。有些考生在考试过程中感到手指非常紧张，严重时感到握笔和写字非常困难，这是手部疲劳的一种表现。

46、出现这种情况时，先放下笔，活动活动手腕，手臂自然下垂轻轻地摇一摇；也可以双手交叉按压指关节，双手举至面部自上而下做干洗脸五至六次，手便会放松许多。4.作弊冲突高考，要求严格、组织严密，与每个考生的前途有着重大关系。由于社会不正之风的影响，以及个人准备不充分、成功欲望过强、道德水准较低等原因，有的考生在高考中还可能陷于作弊冲突之中。作弊是与社会道德相背离、与科学精神相对立、与考试规则相冲突的，应该坚决抵制。然而，高考关系重大，一分之差可能引起天壤之别，所以有些考生在高考中偶尔会萌发作弊念头。有了这种念头的考生应立即设法排除，以免影响考试。对于那些试图把意向变成行动的考生朋友，不要冒险做那些会令你

47、窘迫，甚至断送你前程的傻事，因为监考老师和考场纪律都是严格无私的。第二节考前一周整装待发一、决战前的部署至关重要1.一般来说，高考前几天复习，总的原则是回归教材，通过知识网络，把查漏补缺、解决前面复习中出现的问题放在第一位。没必要也不可能再把每一科详细地复习一遍。因此，最后七天的复习更应收缩到教材上来。通过看书上的目录、标题、重点等，一科一科地进行回忆，发现生疏的地方，及时重点补习一下，已经熟练掌握了的内容，可以一带而过。还可以看自己整理的提纲、图表、考卷，重温重要的公式、定理等。这七天的复习，就像运动员在比赛前的准备活动或适应性练习一样。通过这七天的收缩复习、强化记忆，可以进一步为高考打下坚

48、实的知识基础。心理学界有一个普遍的共识，早起后半小时和晚睡前半小时，这两段时间是最佳的记忆时间，所以，这一个小时要充分利用。2.进入全真模拟状态。全真模拟复习要与高考时间程序表一致，这样才能在高考的那天，顺利进入状态。每天做一套卷子，这样在几天后真正拿到高考试卷时不会感到手生，能尽快找到感觉。3.要保持自己平时学习和生活的节奏，适当减小复习密度和难度，可以得到“退一步，进两步”的效果。保持大脑皮层的中度兴奋(既不过分放松也不过分紧张)，要避免和他人进行无谓的辩论和争吵。可以适当地看电视、听音乐、做自己喜欢的事，不过最好别玩电脑，因为电脑游戏、网络容易令人沉迷。这样，就能在考试前夕，创造一个良好的心境。4.高质量的睡眠永远是最有效的休息方式。考前有的考生可能会因兴奋而失眠。所以，睡前不应喝咖啡、茶之类的刺激性饮料，也不应看紧张、扣人心弦的故事片。到了正常睡觉时间或是稍早一点(大可不必早早上床等着入睡)，躺到床上，全身放松，争取迅速入睡。若一时睡不着，千万不能着急，不要责备自己或胡思乱想，只管保持平和心情，采取重复放松技术。其实只要全身非常放松，大脑不兴奋，完全可以获得身心的休息。“猫头鹰”式的考生如何应付上午的考试？有些考生习惯于夜间用功学习，夜越深精力越好；还有些考生为争取时间，拼命熬夜，以致养成习惯。这两种情况，都会使考生在白天，特别是上午精力不佳，但考试又都是在白天进