专题九 解析几何第二十五讲 椭圆

1、专题九 解析几何第二十五讲 椭圆一、选择题1(2018全国卷)已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A B C D2(2018全国卷)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A B C D3(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A B C D4（2017浙江）椭圆的离心率是A B C D5（2017新课标）已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A B C D6（2017新课标）设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120，则的取值范围是A BC D7（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭

2、圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A B C D8（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A B C D9（2015新课标1）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则 A B C D10（2015广东）已知椭圆（）的左焦点为，则A B C D11（2015福建）已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A B C

3、 D12(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A B C D13（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为A1 B1 C1 D114（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D15(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为A、B、C、D、二、填空题16(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=_时，点横坐标的绝对值最大17（2015浙江）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离

4、心率是 18（2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 19（2014辽宁）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 20（2014江西）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于_21（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_22（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 23（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_24（201

5、1浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 三、解答题25（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为(1)求椭圆及圆的方程；(2)设直线与圆相切于第一象限内的点若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；直线与椭圆交于两点若的面积为，求直线的方程26（2018全国卷）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且证明：27（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，(1)求椭圆的方程；(2)若，求的最大值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为若，和

6、点 共线，求28（2018天津）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限若的面积是面积的2倍，求的值29（2017新课标）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线过的左焦点30（2017天津）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 的坐标为，的面积为（）求椭圆的离心率；（）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点， 在轴上，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程31（2017山东）在平面

7、直角坐标系中，已知椭圆C:的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为()求椭圆的方程；()动直线：交椭圆于，两点，交轴于点点是关于的对称点，的半径为 设为的中点，与分别相切于点，求的最小值32（2017北京）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点求证：与的面积之比为4:533（2017江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标34（201

8、6年北京）已知椭圆：过，两点（）求椭圆的方程及离心率；（）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值35（2016年全国II卷）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交 与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.36（2016年山东）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为22（）求椭圆C的方程；（）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值37（201

9、6年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.38（2015新课标2）已知椭圆：的离心率为，点在 上（）求的方程；（）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值39（2015天津）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为（）求直线的斜率；（）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程40（2015陕西）如图，椭圆：（0

10、）经过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为241(2015重庆)如图，椭圆（0）的左、右焦点分别为,，且过的直线交椭圆于两点，且（）若|，|，求椭圆的标准方程；（）若|，且，试确定椭圆离心率的取值范围 42 (2014新课标1) 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（)求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程43(2014浙江)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限（）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的

11、距离的最大值为44（2014新课标2）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求45（2014安徽）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，（）若的周长为16，求；（）若，求椭圆的离心率46（2014山东）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点()设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；()求面积的最大值47（

12、2014湖南）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形（）求的方程；（）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论48（2014四川）已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（）求椭圆C的标准方程；（）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标49（2013安徽）已知椭圆的焦距为4，且过点.（）求椭圆C的方程；（）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为取点,连接，过点作的

13、垂线交轴于点点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.50（2013湖北）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和（）当直线与轴重合时，若，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由51 (2013天津)设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 () 求椭圆的方程； () 设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若， 求k的值

14、 52（2013山东）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值53（2012北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（）求椭圆的方程；（）当AMN得面积为时，求的值.54（2013安徽）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值55（2012广东）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3（）求椭圆的方程；（）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆： 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由56（2011陕西）设椭圆: 过点(0，4)，离心率为（）求的方程；（）求过点(3，0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标57（2011山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的