4.1.2圆的一般方程幻灯片.ppt

1、,4.1.2园的一般方程,崇武中学黄惠锋,1,4.1.2圆的一般方程,一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业,2,一、导学提示，自主学习,1.本节学习目标 （1）正确理解圆的一般方程及其特点； （2）能进行圆的一般方程和标准方程的互化； （3）会求圆的一般方程及简单的轨迹方程。 学习重点: 圆的一般方程及应用 学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点,3,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 3.自主学习教材P121-P123 4.1.2

2、圆的一般方程,4,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,二、课堂设问，任务驱动,一.复习引入：,5,二、课堂设问，任务驱动,1.通过本节课的学习你能归纳出圆的一般方程吗？,二.任务驱动：,6,三、新知建构，交流展示,1.新知建构 一. 圆的一般方程 圆的一般方程的应用 求与圆有关的轨迹问题,7,思考:下列方程表示什么图形?,以(1, -2)为圆心,2为半径的圆.,不表示任何图形.,以(1, 2)为圆心,2为半径的圆.,一.圆的一般方程：,8,探究: 方程 在什么条件下表示圆?,1) 当 时,方程表示以点 为圆心， 为半

3、径的圆.,2) 当 时,3) 当 时,方程表示点,方程不表示任何图形.,9,圆的一般方程:,圆心:,半径:,三、新知建构，交流展示,10,圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,(D2+E2-4F0),（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,11,1. A C 0,2. B=0,3. D2E24F0,二元二次方程表示圆的一般方程,圆的一般方程与二元二次方程的关系,12,练习:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.,半径:,圆心:

4、,半径:,圆心:,圆心:,半径:,13,练习：将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,14,P122例4：求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,几何方法,方法一：,y,x,M1(1,1),M2(4,2),0,三、新知建构，交流展示,二.圆的一般方程的应用：,15,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法二：,例4： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,三、新知建构，交流展示,16,例4： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M

5、2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为：,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则,即（x-4）2+（y+3）2=25,待定系数法,方法三：,三、新知建构，交流展示,17,求圆方程的步骤:,1.根据题意,选择标准方程或一般方程.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;,2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.,3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.,(待定系数法),三、新知建构，交流展示,18,练习:如图,等腰梯形ABCD的底边

6、长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.,3,解:设圆的方程为:,因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程:,即:,圆心:,半径:,19,x,y,a,P(x,y),P(x,y)是直线a上任意一点,点P的坐标 (x,y)满足的关系式,C,M(x,y),M(x,y)是圆C上任意一点,点M的坐标 (x,y)满足的关系式,求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足的关系.,三.求与圆有关的轨迹问题：,20,P122例5已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解决

7、办法：主被动点法即代入法（相关点法）,三、新知建构，交流展示,21,解.设M的坐标为(x,y) A的坐标为(x0,y0),因为M是AB的中点,即,又点A在圆,上,代入得,即,主动点,被动点,设主动点为(x0,y0),被动点为(x,y),所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆,x0=f(x),y0=g(y),代入主动点方程,整理得轨迹方程,主被动点法,22,求动点轨迹的步骤:,1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y); （建系设点）,2.列出动点M满足的条件并列出等式; （条件立式）,3.列方程化简，并说明轨迹的形状. （列方程化简）,三、新知建构，交流展示,23,三、新知建构，交流展示,2

8、.典例分析： 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程,24,三、新知建构，交流展示,25,三、新知建构，交流展示,26,三、新知建构，交流展示,27,三、新知建构，交流展示,28,三、新知建构，交流展示,29,四、当堂训练，针对点评,30,四、当堂训练，针对点评,31,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结： （1）涉及知识点： 圆的标准方程与一般方程； 求圆方程的常用方法及解题步骤。 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想；待定系数 法；配方法。,32,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),五、课堂总结，布置作业,33,求圆的方程常用方法及解题步骤：,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，