北京市师范大学附属中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（通用）

1、北京师大附中20202020学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷第一部分有三道大题，考试总时长100分钟，满分100分第一部分:中文卷(80分)一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.等于( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求

2、解即可.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查两角差余弦公式与特殊角的三角函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题,3.已知平面向量，则向量等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算法则，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.4.设，向量，若，则等于( )A. B. C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题

3、方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.若，是第三象限的角，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，故选A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.下列向量的线性运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解：对于因为,故选项错误；对于，故选项错误；对于，,

4、 故选项正确；对于，故选项错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.7.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.已知向量，则（ ）A. 0B. 1C. 2或2D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所

5、以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。9. _.【答案】0；【解析】【分析】直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故答案为0.【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题,10.若，则cos2=_.【答案】【解析】，可得，故答案为.11.若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_.【答案】【解析】分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，故答案为.点睛：本题主

6、要考查了平面向量的坐标运算问题，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.12.已知，则 _.【答案】【解析】分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，意在考查对基本公式的掌握与运用，属于基础题.13.在中,角所对的边分别为,角等于，若，则的长为_.【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】因为角等于， ，所以由余弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数

7、有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题:共3题，共28分，请写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤。14.向量，若三点共线，则求实数.【答案】或【解析】【分析】先根据向量减法的运算法则求出，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以因为三点共线，所以与共线，或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题. 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标

8、运算15.已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)求函数最大值和最小值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解16.在中,角所对的边分别为，（1）求的值；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本