四川省棠湖中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题（含解析）（通用）

1、四川省棠湖中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题（含解析）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集, 则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.与角终边相同的角是A. B. C.

2、D. 【答案】B【解析】【分析】利用终边相同角的关系，根据k的取值进行求解.【详解】与角终边相同的角是当k=-4时，所以与角终边相同的角是210.故答案为：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A，f（x）|x|，是定义域R上的偶函数，不满足条件；对于B，f（x），在定义域（，0）（0，+）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，不满足条件；对于C，f（x）x

3、3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D，f（x）x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足条件故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理5.已知角的终边经过点，则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tan=，故选：D6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递

4、减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即

5、得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.所以m的最小值为.故答案为：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8.已知,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得到a,c0，b0，再比较a，c和1的大小关系即得解.【详解】由题得0，a0,c0.因为，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查实数大小的比较，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所

6、以，解得，选B.10.已知在R上是奇函数，且A. -2 B. 2 C. -98 D. 98【答案】A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选：A11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数，都有成立，函数在R上为增函数，解得，实数的取值范围是选D点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围

7、时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，而有最小值，故.令，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：_【答案】1【解析】.故答案为：114.已知函数则的值为 【答案】【解析】因为，

8、所以=。15.已知则_.【答案】10【解析】故答案为：1016.已知函数若存在实数，满足，其中，则（1）_； (2)的取值范围为_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】由题意可得log3a=log3b= c2c+8= d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有21abcd24，故答案为：1，（21，24）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先

9、将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知,（1）若,求（2）若 ,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【详解】（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知（1）

10、化简（2）若是第二象限角,且,求的值.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解试题解析：（1）（2）， ， 是第二象限角， 19.（本小题满分12分）已知二次函数，当时函数取最小值，且（）求的解析式；（）若在区间上不单调，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：解题思路：（1）根据题意，设出二次函数的顶点式方程，再利用求值；（2）利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），求解析式一般利用待定系数法

11、，特别要注意的是二次函数的解析式的三种形式（一般式、顶点式、两根式），要根据题意合理选择.试题解析：（1） 由条件， 设；又， 则所以（2）当时，由题意，因其在区间上不单调，则有，解得.考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.20. （本小题12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.【答案】解：(1)f(t)=20-|t-10|=y

12、=f(t)g(t)(2)(tN)如图：当t=5时，ymax=1225 当t=20时，ymin=600【解析】第一问中利用已知的关系式，表示出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；为分段函数第二问中，利用分段函数求解最值，当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600比较后，确定最值。解：（）（）当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600（答）总之

13、，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元21.已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.（1）求的解析式（2）当时, 函数有个零点, 求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出，由特殊点的坐标出的值，可得函数的解析式（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点，画图数形结合即可解得试题解析：（1）由题知， . .又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方

14、法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函