弹塑性力学01

1、工程力学系,弹塑性力学,石家庄铁道大学,2020年6月24日星期三,主讲教师信息,姓 名:孔艳平 毕业院校:河海大学工程力学系 单 位:工程力学系 主讲课程:理论力学 弹性力学,课程基本信息,弹性力学A 80学时 弹性力学B 32学时 弹性力学 B 选修 32学时 弹塑性理论限选 32学时 塑性力学 32学时,弹塑性力学,48学时,研究生,参照教材： 徐芝纶 ，弹性力学（第四版）上册， 高等教育出版社，2006年12月。,王仁等 ，塑性力学引论， 北京大学出版社，2009年5月。,徐芝纶,徐芝纶，力学家、力学教育家。长期致力于工程 力学的教学与结构数值分析的研究。为我国工科力学 教材建设作出了

2、贡献。他编著的弹性力学教材在 国内被广泛采用；曾积极推动了有限元法在我国的普 及与推广。,王仁,王仁，著名力学家、地球动力学家和力学教育家。自50年代起从事塑性力学的研究和教学工作。为中国塑性力学和地球动力学的研究和教学作出了奠基性和开拓性的贡献。,课程内容,弹性力学,研究内容（对象和任务） 发展简介 几个基本概念 基本假设,第1章 绪论,一、主要内容,1. 弹性力学的研究内容，及其研究对象和研究方法，认清它们与材料力学的区别； 2. 弹性力学的几个主要物理量的定义、量纲、正负方向及符号规定等，及其与材料力学相比的不同之处； 3. 弹性力学的几个基本假定，及其在建立弹性力学基本方程时的作用。,

3、在学习本章时，要求理解和掌握下面的主要内容：,第1章 绪论,弹性力学的研究对象 弹性体,第1章 绪论,弹性力学的研究对象 弹性体,建筑工程,航天航空工程,船舶机械工程,水利,石化,其它,“鸟巢”,45000 吨钢,2040吨神华煤液化,内蒙古鄂尔多斯神华集团煤液化项目煤液化反应器直径为5.486米，长度57.76米,弹性 是变形固体的基本属性。,第1章 绪论,低碳钢试件简单拉伸试验应力应变曲线图,弹性阶段,弹性极限（屈服极限）,比例极限,固体材料的弹塑性简单说明（简单拉伸性能）,塑性阶段（强化）,塑性应变,弹性应变,卸加载（弹性）,弹性应变,第1章 绪论,“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。 完

4、全弹性使得物体变形成为一种理想模型。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。 这种关系与时间无关，也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为 本构关系 物理关系或者物理方程 线性弹性体和非线性弹性体,第1章 绪论,1-1 弹性力学的内容,弹性体力学, 简称弹性力学(Elasticity ), 又称弹性理论(Theory of Elasticity ),是固体力学的一个分支。 基本任务 研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、形变和应力分布等。 为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。,第1章 绪论1-1,比较几门力学的研究对象 理论力学 一般不

5、考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。 材料力学 主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。 结构力学 研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,构件承载能力分析是固体力学的基本任务 不同的学科分支，研究对象和方法是不同的,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,从研究对象看,从研究的方法上看,第1章 绪论1-1,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学等学科的比较,研究对象弹性体近似 研究内容和基本任务基本相同 研究方法却有比较大的差别,第1章 绪论1-1,从研究

6、对象看,主要研究杆、梁、柱、轴等杆状构件(长度大于宽度和厚度的构件)。,弹性力学,杆、梁、柱、轴等杆状构件,板、壳及其它实体结构,材料力学,弹性力学与材料力学之间的一些区别,1-1 弹性力学的内容,第1章 绪论1-1,从研究的方法上看,1-1 弹性力学的内容,相同点：,区别：,材料力学,弹性力学,引用一些截面的变形状态或应力情况的假设,得出的结果往往是近似的。一维,无限小微分体建立这些条件的,因而无须引用上述假设,分析方法较严密,结果比较精确。三维,弹性力学与材料力学之间的一些区别,静力学、几何学与物理学,第1章 绪论1-1,例子1：,在研究梁的弯曲时,弹性力学没有引用平面假设,材力结果,弹力

7、结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子2：,在研究梁的弯曲时,弹性力学也没有引用纵向纤维间无挤压的假设,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,例子3：,材力计算有孔口的拉伸构件时, 通常假设净截面上,正应力是均匀分布的,材力结果,弹力结果,1-1 弹性力学的内容,弹性力学与材料力学之间的一些区别,第1章 绪论1-1,弹性力学的基本任务(另一种说法) 1. 解决材料力学及结构力学范围内所不能解决的问题； 2. 校核材料力学的计算结果并明确其公式的适用范围。,第1章 绪论1-1,1-2 弹

8、性力学的发展,发展初期 理论基础建立期 线性问题发展期 非线性问题发展期,第1章 绪论1-2,1-2 弹性力学的发展,发展初期（约于1660一1820 ）实验方法为主,1678年,英国的R.Hooke(l6351703)提出了弹性体变形与所受外力成正比的定律,即Hooke定律。,公元127-200,郑玄提到“每加物一石,则张一尺”,第1章 绪论1-2,1687，Newton三大定律及数学发展为弹力数理方法奠定基础。自然哲学的数学原理(牛顿力学科学体系),1-2 弹性力学的发展,1704年,J.Bernoulli(16541705)建立了弦的振动方程,提出了张力和伸长的关系,开始了变形体力学的研

9、究。,18世纪中期, D.Bernoulli (17001782) L.Euler (17071783)研究了弹性曲线,并建立了受压柱体的微分方程及其失稳的临界值公式。,发展初期（约于1660一1820 ）实验方法为主,第1章 绪论1-2,1807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。,1821年,法国的H.Navier(17851836)建立了弹性力学基本方程（从分子结构模型出发，各向同性材料，一个弹性常数）。 1822年,法国的A.L.Cauchy(l7891857)给出了应力和应变的严格定义,并于尔后几年导出了六面体微元的平衡微分方程,给出了各向同性和各向异性材料的广义Hook

10、e定律,从而奠定了弹性力学的理论基础。,理论基础建立期（约于1821一1855 ）,发展初期、理论基础建立期、线性问题发展期和非线性问题发展期,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,柯西 (Augustin-Louis Cauchy) 1789 年生于法国, 1857年逝世。数学家和力学家。他奠定了弹性力学中应力和应变的理论, 首先指出了矩形截面杆的扭转与圆截面杆的扭转有重大区别, 最早研究了板的振动问题, 在数学和力学的其它方面也有很多突出的贡献。,近代弹性力学,可认为始于柯西(Cauchy,A.L.),第1章 绪论1-2,1838年,格林应用能量守恒定理，指出各向异性体只有21独立的

11、弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此,弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为指定边界条件下求解微分方程的数学问题。,1-2 弹性力学的发展,理论基础建立期（约于1821一1855 ）,第1章 绪论1-2,线性问题发展期（约于1854一1907 ） 解决大量工程实际问题,18551856年,法国的 B.Saint-Venant (17971886)用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题,并提出了著名的Saint-Venant原理(圣维南) 。 1862年,英国的 B.Airy(艾里)提出平面问题的应力函数解方法。,1

12、-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,线性问题发展期（约于1854一1907 ）,1850年，G.Kirchhoff(德)(基尔霍夫)平板的平衡与振动问题 1881年，R.Hertz(德)(赫兹)解决了弹性体的接触问题 E.Betti(意)(贝蒂)1872年，建立了功的互等定理,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,A.Castigliano(意)(卡斯蒂利亚诺)1873-1879，建立了最小余能原理 D.C.L.Rayleigh;W.Ritz(瑞利一里茨)1877-1908,提出了Rayleigh-Ritz法 B.G.Galerkin（俄）(伽辽金法)1915, 迦辽金近似计算法,

13、线性问题发展期（约于1854一1907 ）,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,非线性问题发展期（1907一）,1907年，卡门首先提出了薄板大挠度问题（大位移）; 1939年，卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题; 1946年，卡门和钱伟长发展了薄壁杆件的理论; 1953年，胡海昌发展了各向异性的弹性力学和广义变分; 还发展了非线性材料问题（如塑性力学等）等等,1-2 弹性力学的发展,第1章 绪论1-2,线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。,第1章 绪论1-2,数值解法 微分方程的差分解 迈可斯(1932)

14、有限单元法 1946年 复变函数（20世纪30年代）萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。,弹性力学解法也得到不断发展,第1章 绪论1-2,徐芝伦,钱伟长,钱学森,胡海昌,1-2 弹性力学中的几个基本概念,一、体力,分布在物体体积内的力（重力、惯性力）,大小：,平均集度,体力,f的方向就是F的极限方向,矢量f在坐标轴x、y、z上的投影fx、 f y、 fz ，称为 该物体在P点的体力分量。,沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负,量纲：,力长度-3,方向,1-2 弹性力学中的几个基本概念,二、面力,面力就是分布在物体表面上的力,1-2 弹性力学中的几个基本概念,

15、大小：,平均集度,面力,沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负,量纲：,力长度-2,方向,1-2 弹性力学中的几个基本概念,的方向就是F的极限方向,矢量 在坐标轴x、y、z上的投影 、 、 ，称 该物体在P点的面力分量。,三、应力(与内力有关),内力是物体本身不同部 分之间相互作用的力.,平均集度,1-2 弹性力学中的几个基本概念,大小：,应力,平均应力,1-2 弹性力学中的几个基本概念,图1-3,正面：截面上的外法线沿着坐标轴的正方向,1-2 弹性力学中的几个基本概念,负面：截面上的外法线沿着坐标轴的负方向,正面上的应力沿坐标轴正方向为正， 沿坐标轴负方向为负,负面上的应力沿坐标轴负方向为正

16、， 沿坐标轴正方向为负,图1-3,四、剪应力互等定理,同理,1-2 弹性力学中的几个基本概念,五、形变,形变就是形状的改变，归结为长度和角度的改变,1-2 弹性力学中的几个基本概念,正应变为各线段的每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，用字母 表示。正应变以伸长为正，缩短为负,剪应变为各线段之间的直角的改变，用弧度表示，用字母 表示，以直角减小量为正。,六、位移,位移就是位置的移动。 用在 x 、y 、z 三轴上的投影 u 、v 、w 沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴负方向为负,长度,位移及其分量的量纲：,1-2 弹性力学中的几个基本概念,通常已知材料的弹性常数，受力和边界条件求解应力分量 （

17、6个）、形变分量（6个）和位移分量（3个）。,己知 物体的形状和大小(即已知物体的边界) 弹性常数 体力、约束情况或面力 求解 应力、应变和位移分量。,弹性力学的问题:,第1章 绪论1-3,工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。 根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。 基本假设是学科的研究基础 超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究。,1-4 弹性力学中的基本假定,工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。 金属材料晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起

18、来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。 高分子材料非晶体材料，由许多分子的集合组成的分子化合物。 工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。,1-4 弹性力学中的基本假定2,第1章 绪论1-4,主要内容: 连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定。,(1)假定物体是连续的,1-4 弹性力学中的基本假定3,第1章 绪论1-4,假定整个物体被介质所填满，无空隙，象应力、应变、位移等等物理量, 才可能是连续的才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。微粒的尺寸比物体的尺寸小得很多。 弹性力学一点大小大约微米或亚微米级水平,纳米级不成立,服从虎克定律(

19、应力应变成比例)。 由材料力学已知：脆性材料的物体, 在应力未超过比例极限以前,可以作为近似的完全弹性体; 塑性材料的物体, 在应力未达到屈服极限以前, 也可以作为近似的完全弹性体。,1-4 弹性力学中的基本假定4,(2)假定物体是完全弹性的,第1章 绪论1-4,1-4 弹性力学中的基本假定5,(3)假定物体是均匀的,第1章 绪论1-4,整个物体是由同一材料组成物体的弹性常数才不随位置坐标而变取出该物体的任意一小部分来加以分析, 然后把分析的结果应用于整个物体。,工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。 对于环氧树脂基碳纤维

20、复合材料，不能处理为均匀材料。,均匀性假设指的是不同点的各向性能相同。,物体内一点的弹性在所有各个方向都相同物体的弹性常数才不随位置坐标方向而变,1-4 弹性力学中的基本假定6,(4) 假定物体是各向同性,宏观假设，材料性能是显示各向同性。 当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。 这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。,第1章 绪论1-4,指的是同一点的各向性能相同。,理想弹性体： 满足 连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。,第1章 绪论1-4,假定物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,因而应变和转角都远小于l,1-4 弹性力学中的基本假定7,(5)假定位移和形变是微小的(小变形假定),在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。 忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。,第1章 绪论1-4,本教程所讨论的问题，都是理想弹性体的小变形问题,第1章 绪论1-4,1.弹性力学的内容弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,本章小结,2.弹性力学中的几个基本物理量 体力分布在物体体积内的力，记号为 ，量纲为L-2MT-2，以正标向为正。 面力分布在物体表面上的力，