江苏省响水中学高中数学 3.2二倍角的三角函数导学案（无答案）苏教版必修4（通用）_第1页
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文档简介

1、第六届会议第二角度的三角函数一、课程学习目标1.正弦公式、馀弦公式、可根据相切公式导出二倍角的正弦公式、馀弦公式和相切公式。2.可以从配角公式中创建配角公式，理解配角公式和配角公式的本质关系。3.利用双精度公式可以进行简单的三角常数转换。二、知识体系2002年8月在北京举行的国际数学家会议上，如图所示，四个相同的直角三角形和中间的小正方形相加的一个大正方形，直角三角形的小锐角是，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，那么，能否求出sin 2 -cos2 的值呢？问题1:二倍体正弦、馀弦和正切公式(1) sin 2=(是任意角度)；(2) cos2=cos2-=-1=1-(是任意角度)；(

2、3)tan2=( k和4，kz)。问题23360半角正弦、馀弦、正切公式罪2=；cosa2=；tanala 2=。问题3:如何根据双角度公式推导半角公式？单角度和双角度是相对的，是2的二面角，如果在问题1中使用此关系，则得到cos22=1 cos2，sin22=1-cos2，将此公式变为cos2=1 cos2，sin2=1-cos2，此公式为等角符号由具有2的象限确定。切线的半角公式有tan2=sin2 cos2=2 sin 22 sin2 cos2=1-cos=sin1 cos，这组方程式称为半角公式。问题4:二倍体角度公式和(差异)角度公式的内部关系是什么？三、基本学习交流1.2 sin1

3、2 cosa 12=。2.=。Tan 22.51-tan 222.5=。回答创设情境的问题。四、艰难的探索导航1:基于以下三角函数的简化或评估：(1)8 sino48 COSO48 COSO24 COSO12；(2)11-tanale-11 tanale；(3)(sin 512 co S512)(sin 512-co S512)；探索2:已知的sin cos =355，(0， 4)，sin (- 4)=35，(4， 2)。(1)求sin 2和tan 2 的值。(2)找到cos( 2)值。探索3:如果X2 4ax 3a 1=0(a1)的两个方程分别为tan 、tan 、 (- 2， 2)，则ta

4、n 2的值为.五、思维拓展应用应用1:(1)2 cos4x-2 cos2x 122 tan(4-x)sin 2(4 x)；(2)(1 sincos)(sin2-cos2)2 cos(0)。应用2:已知函数f (x)=2 cos x (sin x-cos x) 1，x/r求(1)函数f(x)的最小正周期。(2)在间隔8，34中查找函数f(x)的最小值和最大值。应用3:求出已知tan(-)=12，tan =-17，-(0，)，2-的值。六、基本技术测试：1.cos2( 4)=，如果sin2=已知。2.如果ABC的内部角度A符合sin2A=，则sin A cos A=。3.cos2( 15) cos2(-15)-32cos2=。4.在函数f(x)=cos2x 2sinx，间距-4，4中，寻找f(x)的最小值

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