工程力学课件-6

1、1,5.6 不同材料模型下的力学分析,5.5 应力应变曲线的理想化模型,5.1 概述,5.2 低碳钢拉伸应力应变曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,5.4 真应力、真应变,第五章 材料的力学性能,返回主目录,2,第五章 材料的力学性能,变形体力学，研究主线：,5.1 概述,3,不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。 构件必须“强”，不发生破坏； 必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。,几何关系， 不涉及材料,与材料有关,返回主目录,4,常用拉伸试样(圆截面): 标距长度： l =10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 Fl曲线; 或(=F/A)(=l /l )曲线。,颈缩阶段：到

2、k点发生断裂。,四个阶段：,弹性阶段：卸载后变形可恢复。,屈服阶段：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗增力的能力。,强化阶段：恢复抵抗增力的能力。,5.2 低碳钢拉伸应力应变曲线,返回主目录,5,6,“材料的力学性能实验室” 电子拉力试验机,7,由-曲线定义若干重要的,8,总应变是弹性应变与塑性应变之和。,弹性应变和塑性应变,ys,屈服后卸载，卸载线斜率为E。,残余的塑性应变为p；恢复的弹性应变为e，则有： =e+p .,9,延性和脆性：,延伸率n:,度量材料塑性性能的重要指标。,低碳钢，约 25%左右，约为 60%。,10,材料的力学性能（或机械性能）指标为：,弹性模量E: 材料抵抗弹性变形的

3、能力,返回主目录,11,1) 不同材料的拉伸-曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,返回主目录,12,16Mn、A3钢 拉伸曲线,13,2) 压缩时的机械性能,14,15,3) 泊松(Poisson)比,沿载荷方向（纵向）的应变: 1=L/ L0 ; 垂直于载荷方向（横向）的应变： 2=(d-d0)/d0=-d/d0,材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,16,材料体元 V0=abc 纵向应变 x=， 则横向应变 y=z=- 变形后尺寸为 a+a=a(1+)、 b(1-)和c(1-)。 体积为： V=abc(1+)(1-)2,应变远小于1，略去高阶小量

4、，得到： V=abc1+(1-2) 故体积的改变量为： V=V-V0=abc(1-2),体积变化率：,17,讨论1：直径d0=20mm, 长L0=300mm的杆，受力F=6.28kN作用后，长度增加 0.03mm, 直径减小0.0006mm；试计算材料的弹性模量E和泊松比。,18,5.4 真应力、真应变,返回主目录,19,低碳钢拉伸s-e曲线,小 结,20,脆性材料: 拉、压缩性能常有较大的区别。 一般：抗压极限强度bc抗拉极限强度bt。,延性材料: 压缩与拉伸有基本相同的E、ys。,小变形时可不加区别,21,思考题：5-1；5-2；5-3 习题： 5-1；5-2,顽强的毅力可以征服世界上任何

5、一座高峰！ 狄更斯,返回主目录,22,5.5 应力应变曲线的理想化模型,1)线弹性模型: =E (b；或ys) 研究弹性、小变形问题。,2)非线性弹性模型:,材料的-曲线各种各样，如何描述？ 必须建立反映材料-关系的物理模型。 模型应当物理真实，数学简单。,=kn (b；或F2=F3 ; 三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服,30,当F=Fs时， 1=ys,； 2=3ys。 故杆2、3承受的载荷仍可继续增加。,极限载荷Fu： “结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷”。,31,不同材料模型下分析结果的比较,线性弹性： =E ( F = ),问题讨论2. 变形体静力学分析中

6、，,对于静定问题： 约束力、内力、应力的求解是否与材料有关？ 应变、变形、屈服载荷是否与材料有关？ 小变形时，是否有极限载荷？,35,问题讨论3：,材料为弹性-理想塑性的二杆结构如图。杆1屈服后,问题是否仍为小变形？如何重写平衡方程？ 结构的极限载荷Fu如何？,杆1屈服后, C点位移迅速增大，杆1已不再是小变形。,若材料仍可由弹性-理想塑性模型描述，则平衡方程应重写为： F1sing =F2sinb -(1) F1cosg+F2cosb=F -(2),极限状态下， F1 =F2=ysA，由平衡方程1知 g=b，由平衡方程2给出极限载荷为： Fu=2ysAcosg,36,对科学研究一般方法的再认识：,科学研究的一般方法（以工程力学研究为例）：,返回主目录,37,1) 力与变形间的物理关系与材