九年级数学解直角三角形(仰角与俯角)

1、,欢迎指导,欢迎各位领导、老师莅临指导!,.,A,30 ,1.5米,C,D,E,B,A,90度,22,如图：在升旗仪式上，一位同学，行注目礼，当国旗从底部升至旗杆顶端时，该同学视线的俯角和 仰角分别22度和30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米，sin 22 0.375, tan 22 0.4040 ）,一、情景引入,1、仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,水平线,视线,视线,铅垂线,在进行测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,二、自主学习,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=

2、90,2、解直角三角形必备关系,题中有哪些已知条件，所求结论是什么？ 如何把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型的？图形中有符合解直角三角形的图形吗? 要求的边与已知的边和已知的角有什么关系？应该选择哪一种三角函数？,1、(师生合作)P87例题3 ： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球

3、相切时的切点,三、合作探究，分享展示,1、P87例题,2、例题4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,方法1展示：RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；同理可求出CD, 所以楼高BC=BD+CD.,小组合作,解法二：如图，a = 30,= 60， AD120a += 90，,答：这栋楼高约为277.1m,在RtBA

4、C中,.,A,30 ,1.5米,C,D,E,B,A,90度,3、解决引例,22,如图：在升旗仪式上，一位同学，行注目礼，当国旗从底部升至旗杆顶端时，该同学视线的俯角和 仰角分别22度和30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米，sin 22 0.375, tan 22 0.4040 ）,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构建直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、注

5、意数学建模和化归转化数学方法，优选关系式，简化运算。,四、点拨梳理，总结规律,已知斜边求直边，,已知直边求直边，,已知两边求一边，,已知两边求一角，,已知锐角求锐角，,已知直边求斜边，,计算方法要选择，,正弦余弦很方便；,正切余切理当然；,函数关系要选好；,勾股定理最方便；,互余关系要记好；,用除还需正余弦；,能用乘法不用除.,优选关系式,五、当堂训练，展示成果,（二）P89练习1,2,(tan501.192,cos500.643),六、变式提升、走近中考1学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。,

6、（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？,（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？,（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？,2、（变式）一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,请你来帮忙！,播放,停止,解 这位同学能计算出河宽. 在RtACD中,设CD=x,由 CAD=450,则CD=AD=x. 在RtBCD中,AB=200, 则B